如何求解发射卫星所需的能量微课题研究报告

如何求解发射卫星所需的能量微课题研究报告 如何求解发射卫星所需的能量问题微课题的提出 微课题的提出 一次是2003年市教研出的一道高考 模拟题涉及求解发射卫星所需的能量的问题 当时应以地面为参照物还是以地心为参照物 计算就引起了不小的争论 同样的问题在2005年哈师大附中出的一道高考模拟题中再次出 现 也同样再次引起争论 由此 我开始着手查阅资料 阐述我的观点 如何求解发射卫星所需的能量问题微课题的探究 微课题的探究 为了弄清楚究竟应如何计算 我的 观点是否正确 所以我先找到了哈工大物理系的教授 请他给予评判 经过多次的修改 老教授仍予否定 因为从大学角度 应考虑从转动的角度计算的能量 高中无法涉及 我 后来又增加了一段从大学角度加入转动惯量计算能量 结果仍然和我的观点是一致的 此 文得到了同行老师称赞 支持 在前后共修改了近二十余次后 于2007年得到了 中学物 理 编辑部编辑老师的认可 得以发表 如何求解发射卫星所需的能量问题微课题的成果 微课题的成果 如何求解发射卫星所需的能量如何求解发射卫星所需的能量 哈尔滨市第九中学 150004 吴大勇 高中物理习题中经常遇见有关利用地球自转 自西向东发射运行在赤道面上的卫星所 需能量问题 对这一问题的求解常会看到两种相矛盾的解法 就此笔者想谈一下自己的浅 识 例1 由于地球自转 因而在发射卫星时 利用地球的自转 可以尽量减少发射人造 卫星时火箭所提供的能量 而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近 现假设某火箭 的发射场地就在赤道上 为了尽量节省发射卫星时所需的能量 那么发射运行在赤道上的 卫星应该是由西向东发射 如果某卫星的质量是2 103kg 由于地球自转使得卫星具有了 一定的初动能 这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较时火箭发射卫星时 所节省的能量 求此能量的大小 地球半径为R 6 4 103km 答案保留两位有效数字 第一种解法 卫星在地球附近绕地球作圆周运动时重力提供向心力 设卫星作圆周运动的 速度为V 由牛顿第二定律得 不存在自转发射卫星需要能量 在发射之初 由于地球的自转 使得卫星具有一初速度 其大小为 节省的能量 skm 465 0 104 6 606024 2 T R2 V 6 1 JmVE 8623 2 1 102 210465 0 102 2 1 2 1 JmVE 106232 1 1027 6 1092 7 100 2 2 1 2 1 R V mmg 2 skmgRV 92 7 第二种解法 卫星在地球附近绕地球作圆周运动时重力提供向心力 设卫星作圆周运动的速度为V 由牛顿第二定律得 在发射之初 由于地球的自转 使得卫星具有一初速度 其大小为 卫星相对于地面的速度应达到v V V1 7 46km s 不存在自转需要能量 存在自转需要能量 节省的能量 可以明显的看出 两种方法计算节省的能量是不同的 第一种解法认为存在自转需要 能量 第二种解法认为存在自转需要能量JEEE K 10 1 1025 6 JE 10 1057 5 原因在于 第一种解法以地心为参照系 认为发射卫星应与宇宙速度的计算相同 都应 以地心为参照系 第二种解法是以地面为参照系 我们所说的速度 动能 做功是与参照系有关的 参照系不同 一般来说物体的速度 动能 做功等数值是不同的 同样的速度变化量 一般来说物体的动能变化是不同的 但是 这里存在一个问题 两种方法计算节省的能量是不同的 而能量是守恒的 对 于不同参照系 物体动能不同 动能变化量不同 而我们知道燃料释放化学能是不变的 那我们发射卫星究竟应给它提供多少燃料 能量还守恒吗 出现这一问题的原因是我们没有整体去研究 而是单个就我们发射的卫星去分析 下 面举个例题加以说明出现上述矛盾的原因 例2如图所示 在光滑水平地面上有质量分别为m和M的两个物体 在相互紧靠着的M 和m之间有一处于压缩状态锁定着的轻质弹簧 某时刻弹簧解除锁定 m和M分别以V1 V 2大小的速度向左右运动 分别以地面为参照系和以V0大小的速度向左运动的物体为参照系 求弹簧释放的弹性势能各是多少 R V mmg 2 skmgRV 92 7 skm 465 0 104 6 606024 2 T R2 V 6 1 JmvmVE 9623623 2 2 101 71046 7 102 2 1 1092 7 102 2 1 2 1 2 1 JmvE 106232 2 1057 5 1046 7 100 2 2 1 2 1 JmVE 106232 1 1027 6 1092 7 100 2 2 1 2 1 Mm M m V1V2 V0 解答 以地面为参照系 由动量守恒定律 由能量守恒 弹簧弹性势能转 化为动能 弹簧释放的弹性势能为 由不得 得 以V0大小的速度向左运动的物体为参照系 则m M的初速度为V0向右 弹簧释放弹性 势能后m M的速度分别为向左 V1 V0 向右 V2 V0 由动量守恒定律 由能量守恒 弹簧弹性势能转化为动能 弹簧释放的弹性势能为 由 得 对比 与 可以看出 选择不同惯性参照系对求解物体质量比 与计算弹 簧释放的弹性势能是没有影响的 同样道理在发射人造卫星时 选择不同的惯性参照系 所提供的能量应是相同的 以上出现两种方法计算节省的能量不同的原因是我们没有整体 去研究系统 而是单个的就我们发射的卫星去分析 为了计算方便 我们把从地面发射火箭过程中的地球和火箭看成相互作用的两个物体 把环绕的曲线运动 简化为直线运动 下面我们用例1有关数据进行一下计算 来分析一 下 当以地面为参照系时 运动参照系情况如图 发射前 卫星 地球表面相对参照系 速度为零 但它们相对于地心都有0 465km s的速度 发射后 使卫星具有相对于地心7 92k m s的速度 考虑卫星 地球组成系统动量守恒 地面速度应有所变化 0 21 MVmV 2 1 V mV M 2 2 2 1 2 1 2 1 MVmVEp 21 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 VmVmVMVmVEp 00201 VmMVVMVVm 2 1 V mV M 2 0 2 02 2 01 2 1 2 1 2 1 VMmVVMVVmEp 21 2 1 2 0 2 02 2 01 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 VmVmVVMmVVMVVmEp 略小0 465km s 7 92km s 0 465km s 0 465km s 0 465km s 参照系 发射前发射后 图中所标速度都是相对于地心的速度 卫星m相对于地面的速度为v 7 46km s 地球M地获得的反冲速度为V地 M地 5 9742 1024 kg 6 0 1024 kg 动量守恒 发射卫星所需能量为 当以地心为参照系时 运动参照系情况如图 发射前 卫星 地球表面相对于地心 参照系都有0 465km s的速度 发射后 使卫星具有相对于地心7 92km s的速度 考虑卫星 地球组成系统动量守恒 地面速度应有所变化 卫 星与地球原来相对于地心的速度为V1 0 465km s 发射后卫星速度V 7 92km s 地球反冲后速度为V地 由动量守恒 地球质量极大 V地 数据非常接近0 465km s 计算不出差别 先不计算 0 地地V Mmv sm M mv V 1049 2 100 6 1046 7 100 2 18 24 33 地 地 JVMmvE 1036224623 2 2 1 1057 5 1049 2 100 6 2 1 1046 7 100 2 2 1 2 1 2 1 地地 1 VMmVMmV 地地地 地 地 地 M mVVMm V 1 略小0 465km s 7 92km s 0km s 0 465km s 0 465km s 参照系 发射前发射后 图中所标速度都是相对于地心的速度 地球动能变化量为 发射卫星所需能量为 从数据可以明显的看出 不论以地面为参照系还是以地心为参照系 考虑系统计算的 发射卫星所需能量是完全一致的 误差范围内 当以地面为参照系时 在地面上未发射的卫星与地球初速度都为零 而卫星的质量与 J VMVMmVmV VMmVMmVE 10 999 9623623 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1056 5 1093 6 10216 0 10 7 62 1093 6 10465 0 102 2 1 1092 7 102 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 地地地 地地地 9 99 333623 1 2 1 2 2 11 2 2 1 2 1 2 22 1 2 1 2 2 1 22 1 2 1 2 2 2 1 2 22 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1093 6 10366 7 10432 0 1092 7 10465 0 10210465 0 102 22 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 VmVmV V M m VmVVV M m mVV M m M VmVmVMmVmMm VM M VmmVVMmVMmMm VM M VmmVVMmVMm M VM M mVVMm M VMVME 忽略极小项 地地地 地 地地 地 地 地地地 地 地 地地 地 地 地 地 地 地地地地 地球质量相差极大 瞬间将卫星发射出去 地球获得的能量完全可以忽略 因此 我们可 以认为 上述例题1第二种解法是已经考虑系统计算的简式 当我们取地心为参照系时 发 射卫星时 地球动能变化量是不能忽略的 例题1第一种解法是不妥的 例题1第一种解法 若考虑地球动能变化量 则节省能量为 9 1093 6 地 E 与上述例JEmVE 99623 2 1 1015 71093 610465 0 102 2 1 2 1 地 题1第二种解法在误差范围内也是一致的 存在自转的情况按转动惯量计算 以地心为参照系以地心为参照系 在赤道平行地球自转方向发射 发射卫星时所需的能量 地球动能变化 R V MRmVRRmV R V MR 2 1 12 5 2 5 2 skm 465 0 V1 skmV 92 7 度地球赤道表面的切线速为发射卫星后 V 2 1 22 2 1 2 2 12 2 1 2 22 5 1 5 1 2 1 2 1 5 2 2 1 2 1 5 2 2 1 2 1 MVVMmVmV R V MRmV R V MRmVE 9 333623 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 11 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 1 2 2 1 2 11 2 1 2 1093 6 1092 7 10465 0 10210465 0 102 2 5 4 5 5 1 2 5 4 5 4 5 5 1 5 1 4 52102552 5 1 5 1 2 552 5 1 5 1 5 1 VV M m VV M m VmVmV MVVV M m VmVV M m V M m mVMV MV M mVVmMVmVmM M MV M mVmVMV M MVMVE 地 忽略极小项 发射卫星时所需的能量 以地面为参照系以地面为参照系 需能量 按转动惯量计算 两种解法在误差范围内也是一致的 综上所述 笔者认为对于卫星发射的问题 当我们要讨论有关消耗能量的问题时 因为力的作用是相互的 应当对整个系统考虑 因为地球质量远远大于卫星的质量 所以 我们可以以地面为参照系 瞬间将卫星发射出去 地球获得的能量完全可以忽略 计算 卫星的动能变化做为需要消耗能量 而当题目中只问对卫星做多少功时 就存在选择不同 参照系计算结果就会不同的问题 因此 题目应给出以何为参照系计算 以上是笔者的一点粗浅认识 不知是