用配方法解一元二次方程_教学设计与反思 (2)

用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 教学设计教学设计 一 一 教材分析教材分析 1 对于一元二次方程 配方法是解法中的通法 它的推导建立在直接开平方法的基础 上 他又是公式法的基础 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础 一元二次方程是中学数学的主要内容之一 在初中数学中占有重要地位 我们从知识的发 展来看 学生通过一元二次方程的学习 可以对已学过的一元二次方程 二次根式 平方 根的意义 完全平方式等知识加以巩固 初中数学中 一些常用的解题方法 计算技巧以 及主要的数学思想 如观察 类比 转化等 在本章教材中都有比较多的体现 应用和提 升 我们想通过一元二次方程来解决实际问题 首先就要学会一元二次方程的解法 解一 元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程 这就是降次 2 本节课由简到难展开学习 使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法 二 二 学情分析学情分析 1 知识掌握上 九年级学生学习了平方根的意义 即如果如果 X2 a 那么 X 他们还学习了完全平方式 X2 2Xy y2 X y 2 这对配方法解一元二次方程奠定了a 基础 2 学生学习本节的障碍 学生对配方法怎样配系数是个难点 老师应该予以简单明白 深入浅出的分析 3 我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发 分析初中学生的心理特征 他们 有强烈的好奇心和求知欲 当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的 一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时 他们自然会想进一步研究和探索解方 程的问题 而从学生的认知结构上来看 前面我们已经系统的研究了完全平方式 二次根 式 这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础 三 三 教学目标教学目标 一 知识技能目标 1 会用直接开平方法解形如 X m 2 n n 0 2 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 二 能力训练目标 1 理解配方法 知道 配方 是一种常用的数学方法 2 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 三 情感与价值观要求 1 通过用配方法将一元二次方程变形的过程 让学生进一步体会转化的思想方法 并 增强他们的数学应用意识和能力 激发学生的学习兴趣 2 能根据具体问题的实际意义 验证结果的合理性 四 四 教学重点和难点教学重点和难点 教学重点 用配方法解一元二次方程 教学难点 理解配方法的基本过程 五 五 教学过程教学过程 教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一 导学 1 出示目标 会用 直接开平方法解形如 X m 2 n n 0 会 用配方法解简单的数字系 数的一元二次方程 2 问题 如果 X2 a a 0 那么 X 如果 X2 2Xy y2 9 那 么 X y 朗读教学目标 通过设置的问题思考 本节课所要学习的内 容 巩固直接开平 方法解方程为配方 法打下基础 二 自学 1 填空 X2 8X 2 X 2 X2 X 2 X 2 3 2 X2 MX 2 2 2 X2 8X 7 0 如何变形可 得到 X 4 2 9 X2 8X 7 0 X2 8X X2 8X 2 2 即 X 4 2 9 第 步叫做 第 步叫做 3 3X2 6X 2 0 如何变形 可得到 X 1 2 1 3 3X2 6X 2 0 3X2 6X X2 2X X2 2X X 1 2 1 3 第 步分别 叫做 4 怎样解方程 X2 6X 16 0 a 移项 b 配方 X2 6X 阅读课本并独立完成 问题 1 2 3 4 小结配方法解一元二 次方程的步骤 1 移项 把常数项 移到方程的右边 2 配方 方程两边 学会利用完全 平方知识填空 初步 配方为后面学习打 下基础 以填空形式出 现习题可降低难度 同时帮助学生规范 格式步骤 16 c 左边写成完全平方式 X 2 25 d X 3 e X 3 或 X 3 X1 X2 都加上一次项系数绝 对值一半的平方 3 变形 方程左边 分解因式 右边合并 同类项 4 开方 根据平方 根的意义 方程两边 开平方 5 求解 解一元一 次方程 三 互学 例 1 解方程 1 2X2 1 3X 2 3 X2 8 X 3 0 分析 根据导入新课知识可 以配方变形 再用直接开 平方法求解 例 2 解方程 1 X2 8X 9 0 2 4X2 12X 9 0 3 3X2 6X 3 1 例 3 解方程 2X 1 X 2 2X 18 0 此方程可整理为 拓展 证明方程 2X2 5X 7 0 没有实数根 学生先独立完成 例题 每个小组派一 名代表演板 另一名 学生对其进行评改 下面的学生互批互改 总结出容易出错的地 方及错误的原因 学生在小组合 作及互批互改的过 程中掌握配方法解 方程的步骤和要点 通过拓展练习进一 步巩固和提升本节 课的知识应用 四 评学 1 用配方法解下列方程 1 X2 8X 33 2 2X2 3X 4 0 3 X2 X 1 0 1 4 4 3 x2 3 8 x 2 求证 4X2 4X 1 0 方 程总有两个相等的实 数根 学生在规定时间 内完成练习 对本节 课所学内容进行自我 检测 通过检测题了 解学生对本节课所 学内容掌握情况 五 小结 解一元二次方程的步骤 b2 4ac 0 时 1 化为一般形式 2 移项 3 二次项系数化为 1 4 配方 5 左边写成完全平方的 形式 6 降次直接开平方 7 求解 解一元一次方 程 要求学生通过讨 论自己归纳得出步骤 引导学生回顾目标 明确重难 难点 完善知识体系 使学生养成归纳总 结的好习惯 六 作业布置 1 复习巩固所讲内容 2 完成课后练习和习题相 关作业 及时练习 巩固所 学知识 六 六 教学反思教学反思 本节共分 3 课时 第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方 法 第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程 第 3 课时通过实际 问题的解决 培养学生数学应用的意识和能力 同时又进一步训练用配方法解 题的技能 在教学中最关键的是让学生掌握配方 配方的对象是含有未知数的二次三 项式 其理论依据是完全平方式 配方的方法是通过添项 加上一次项系数一 半的平方构成完全平方式 对学生来说 要理解和掌握它 确实感到困难 因 此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题 1 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时 等式