2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷三（Pdf含答案）

2020 届全国高考模拟冲刺卷 三 数学数学 理理 本试卷分第本试卷分第 I 卷卷 选择题选择题 和第和第 II 卷卷 非选择题非选择题 两卷两卷 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 共共 60分分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 若集合 1 2 3 4 5A 集合 4 0Bx xx 则图中阴影部分表示 A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 4 5 D 1 4 2 已知复数 z 满足 12i z 则复数 z 的虚部为 A 1 B 1 C i D i 3 函数 2 1 9 ln1 f xx x 的定义域为 A 3 00 3U B 1 00 3 U C 3 3 D 1 3 4 已知抛物线 2 20ypx p 的焦点 F 到直线3440 xy 的距离等于 2 p 则抛物线的准 线方程为 A 1x B 2x C 1x D 2x 5 已知 1 nx 的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等 且 2 012 1 n n n xaa xa xa x L 若 12 242 n aaa L 则实数 A 3 B 2 C 1 D 4 6 已知角 的顶点在坐标原点 始边与 x 轴非负半轴重合 终边经过点 4 3 则 sin2cos2 A 7 5 B 17 25 C 31 25 D 5 3 7 从 6 名大学生中选出队长 1 人 副队长 1 人 普通队员 2 人 组成 4 人知识竞赛代表队 则不 同的选法共有 A 15 种 B 180 种 C 360 种 D 90 种 8 如图所示 网格纸上的小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几 何体的体积为 A 2 3 B 16 3 C 6 D 4 9 已知 2 1 1 2 42 1 x x f x xxx 若关 x 于的方程 af x 恰有两个不同实根 则实数 a 的取值范围是 A 1 1 2 2 U B 1 0 1 2 2 U C 1 2 D 1 2 10 已知 O 为坐标原点 过双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 右焦点 F 作倾斜角为 3 的直线l 与该双曲线在第一象限交于点 A 且OAF 是等腰三角形 则该双曲线的离心率为 A 2 B 31 2 C 71 3 D 31 11 已知直三棱柱ABCA B C 111 ABC 120o ABBCCC 1 21 则异面直线 AB1与BC 所成角的余弦值为 A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 15 5 12 已知函数 1 sin2sin 3 f xxax 且对于任意的 12 x x 12 xx 12 12 1 f xf x xx 成立 则实数a 的取值范围是 A 1 1 4 4 B 1 1 3 3 C 1 1 2 2 D 1 1 第第 II 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题题 第第 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都每个试题考生都 必须做答必须做答 第第 22 题和第题和第 23 题为选考题题为选考题 考生根据要求做答考生根据要求做答 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 13 已知 n a为等差数列 若 2343 21 27 aaaa 则 3 a 14 设 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 且直线m 平面 直线n 平面 给 出下列说法 mn 是 n 必要条件 mn 是 m 的必要条件 mn 是 充要条件 mn 是 的充分条件 其中所有正确说法的序号是 15 已知 2 1 34 2 1 2ABx Cx 若向量OAOB uuu ruuu r 与OC uuu r 垂直 O 为坐标原点 则 x 等于 16 设 12 F F为椭圆 22 1 3620 xy C 的两个焦点 M为C上一点且在第一象限 若 12 MFF 为等腰三角形 则M的坐标为 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤 17 已知ABC 中 内角 A B C的对应边分别为 a b c coscossin 2aCcAbB bc 1 求角 C 的大小 2 点 D 在与 B 在AC的两侧 且满足2 3ADCD 求四边形ABCD面积的最大值 18 为了推进产业转型升级 加强自主创新 发展高端创造 智能制造 把我国制造业和实体经 济搞上去 推动我国经济由量大转向质强 许多企业致力于提升信息化管理水平 一些中小型 工厂的规模不大 在选择管理软件时都要进行调查统计 某一小型工厂自己没有管理软件的高 级技术员 欲购买管理软件服务公司的管理软件 并让其提供服务 某一管理软件服务公司有 如下两种收费方案 方案一 管理软件服务公司每月收取工厂 4800 元 对于提供的软件服务 每次另外收费 200 元 方案二 管理软件服务公司每月收取工厂7600元 若每月提供的软件服务不超过15次 不另外 收费 若超过 15 次 超过部分的软件服务每次另外收费 500 元 1 设管理软件服务公司月收费为 y 元 每月提供的软件服务的次数为 x 试写出两种方案中 y 与 x 的函教关系式 2 该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数放进行了 统计 得到如图所示的条形统计图 该工厂要调查服务质量 现从服务次放为13次和14次的月 份中任选 3 个月 求这 3 个月恰好是 1 个 13 次服务 2 个 14 次服务的概率 3 依据条形统计图中的数据 把频率视为概率 从节约成本的角度考虑该工厂选择 种方案更 合适请说明理由 19 如图 在直四棱柱 1111 ABCDA BC D 中 底面ABCD为等腰梯 形 1 2 60ABCD AAADBCDAB o M N分别为 11 A D CD的中点 1 证明 MN平面ABCD 2 求直线MN与平面MCD所成角的正弦值 20 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab A B是椭圆与 x 轴的两个交点 P 为椭圆 C 的上顶点 设直线PA的斜率为 1 k 直线PB的斜率为 2 k 12 2 3 k k x y AB D M N E O 1 求椭圆C的离心率 2 若3a 时 点 D 为x轴上一点 过 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M N 过D作 AM的垂线交BN于点E 求BDE 与BDN 的面积之比 21 已知 2 21 ln R x f xa xxa x 1 讨论 f x的单调性 2 当1a 时 证明 3 2 f xfx 对于任意的 1 2x 成立 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 做答做答 时时 用用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑 22 在平面直角坐标系 xOy中 已知直线 l 的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt t为参数 椭圆 C 的参 数方程为 cos 2 x ysin 为参数 设直线 l 与椭圆 C 相交于A B两点 求线段AB 的长 23 已知函数 0 0f xxbxa ab 的值域为 1 1 若ab 求 a 的值 2 证明 22 1 4 abab 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析答案及解析 答案 A 解析 解 图中阴影部分表示的集合是 A CABI 40 Bx xx 即0 4 Bx xx 或 5AB I 集合12 3 4 5A 1 2 3 4 A CAB I 故选 A 2 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 12i z 2 1 2 1 111 i zi iii 则复数 z 的虚部为 1 3 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 由 2 10 ln10 90 x x x 得 1 013 33 x xx x 且0 x 4 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 由题意 知抛物线的焦点 0 2 p F 则 2 2 34 2 2 34 p p 解得 4p 所以抛物线的准 线方程为2x 故选 D 5 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 由 1 nx 得展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等 得 23 nn CC 解 得5n 所以 525 0125 1 xaa xa xa x L 令0 x 得 0 1a 令1x 得 5 0125 1 243xaaaa L 所以13 解得2 6 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 依题意 3 sin 5 4 cos 5 所以 sin2cos2 2 2sincos12sin 2 34331 212 55525 7 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 先从 6 名大学生中选出队长 1 人 副队长 1 人 再从剩下的 4 人选 2 人 故有 22 64 180A C 种 故选 B 8 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 如图所示是根据三视图还原后的几何体的直观图 该几何体可看作是由棱长为 2 的正 方体挖去一个底面边长为 2 高为 2 的正四棱锥所得 所以该几何体的体积为 116 222222 33 故选 B 9 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 如图 由方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系及分段函数图象的作法得 直线 ya 与函数yf x 的图象有两个不同的交点时 实数a的取值范围是 1 0 2 a 或 12a 10 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 由于倾斜角为 3 的直线l与该双曲线在第一象限交于点 A 且OAF 是等腰三角形 所以AF OFc 设左焦点 1 0Fc 连接 1 AF 则在 1 AFF 中 1 2FFc AF c 1 2 3 FFA 由余弦定理 得 2 222 1 1 4227 2 AFccccc 1 7AFc 根据点 A 在双曲线上 得 1 2AFAFa 即72cca 所以 71 3 c e a 故选 C 11 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 如图 设 M N P 分别为 AB BB1和B C 11的中点 则 AB BC 11夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角 因异面直线所成角为 0 2 可知MNAB 1 15 22 NPBC 1 12 22 作 BC 中点 Q 则PQM 为直角三角形 PQMQAC 1 1 2 ABC 中 由余弦定理得 cosACABBCAB BCABC 222 1 24122 17 2 AC 7 MQ 7 2 在MQP 中 MPMQPQ 22 11 2 在PMN 中 由余弦定理得 cos MNNPPM MNP MH NP 222 222 5211 222 10 2552 2 22 又异面直线所成角的范围是 0 2 AB1与BC1所成角的余弦值为 10 5 12 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 因 为 对 于 任 意 的 12 1212 12 1 f xf x x xxx xx 恒 成 立 所 以 1122 12 1212 10 f xxf xxf xf x xxxx 恒成立 则 1 sin2sin 3 g xf xxxaxx 在 上 单 调 递 减 故 2 245 cos2cos1coscos0 333 gxxaxxax 在 上恒成立 令cosxt 则 1 1 t 2 45 0 33 tat 在 1 1 上恒成立 令 2 45 1 1 33 h ttatt 则 10 10 h h 解得 11 33 a 13 答案及解析答案及解析 答案 4 解析 设等差数列 n a的公差为 d 由已知条件可得 11 11 2 2 1 32 2 7 adad adad 解得 1 10 3 a d 故 3 1024ad 14 答案及解析答案及解析 答案 解析 对于 由n 能推出mn 但由 mn 不能推出 n 所以 正确 对于 由 m 不能推出 mn所以 不 正确 对于 由 m 不能推出 还可能相交 所以 不 正确 对于 由 mn 不能推出 所以 不正确 15 答案及解析答案及解析 答案 4 解析 2 1 34 2 2 3 3OAOBxx uuu ruuu r OAOBOC uuu ruuu ruuu r Q 23260 xx 解 得4x 16 答案及解析答案及解析 答案 3 15 解析 由已知可得 22222 36 36 16 4abcabc 112 28MFFFc 122 212 4MFMFaMF Q 设点M的坐标为 0000 0 0 xyxy 则 12 1200 1 4 2 MF F SF Fyy 又 12 22 0 1 4824 15 44 15 2 MF F Sy 解得 0 15y 2 2 0 15 1 3620 x 解得 0 3x 0 3x 舍去 M 的坐标为 3 15 17 答案及解析答案及解析 答案 1 由 coscos2 sincos2 cossin2 sin 2 sinsinaCcARACRACRACRBbbB R 为 ABC 外接圆半径 得sin1B 所以 2 B 因为2bc 所以sin2sinBC 得 1 sin 2 C 又cb 所以 6 C 2 设ADC 由余弦定理 得 2 1312cosAC 1 1 sincoscos23sin 262 ABCACDABCD SSSACAC 四边形 2 313 33 313 33 7 3sincos3sinsin 88282 AC 13 33 713 312 73 tan 8282 所以四边形ABCD面积的最大值为 13 312 7 8 解析 18 答案及解析答案及解析 答案 1 由题意可知 方案一中管理软件服务公司的月收费 y 与 x 的函数关系式为 2004800 Nyxx 方案二中管理软件服务公司的月收费 y 与 x 的函数关系式为 7600 15 N 500100 15 N xx y xxx 2 记选择的 3 个月恰好是 1 个 13 次服务 2 个 14 次服务为事件 A 则 12 28 3 10 7 15 C C P A C 3 对于方案一 设管理软件服务公司的月收费为 1 元 由条形统计图可得 1 的取值为 7400 7500 7800 8000 8200 1 7400 0 1P 1 7600 0 4P 1 7800 0 1P 1 8000 0 2P 1 8200 0 2P 所以 1 的分布列为 1 7400 7600 7800 8000 8200 P 0 1 0 4 0 1 0 2 0 2 所以 1 74000 176000 478000 180000 282000 27800E 对于方案二 设管理软件服务公司的月收费为 2 元 由条形统计图可得 2 的取值为 7600 8100 8600 2 7600 0 6P 22 8100 0 2 8600 0 2PP 所以 2 的分布列为 2 7600 8100 8600 P 0 6 0 2 0 2 2 76000 681000 286000 27900E 因为 12 EE 所以从节约成本考虑 该工厂选择方案一更合适 解析 19 答案及解析答案及解析 答案 1 连接 1 AD AC 易知侧面 1 ADD A为正方形 因为 M 为 1 A D的中点 所以 M 为 1 AD的中点 又 N 为 1 CD的中点 所以 MNAC 因为MN 平面ABCD AC 平面ABCD 所以 MN平面ABCD 2 如图 取CD得中点 E 连接 ME NE 则NECD 设 1 24AAADBC 易得2 2 3 3ABCDACMN 在正方形 11 ADD A内 1 4 2AD 在矩形 11 CDDC内 1 2 5CD 因为 222 11 ACCDAD 所以 1 ACCD 则 1 MNCD 在 1 RtACD 中 2 2CM 又2 2DM 所以CDM 为等腰三角形 又 E 为CD的中点 所以MECD 且7ME 又MENEE 所以CD 平面MNE 又CD 平面CDM 所以平面CDM 平面MNE 过点 N 作NFME 于点 F 则NF 平面CDM 故NMF 时直线MN与平面MCD所成的角 因为NE 平面ABCD AC 平面ABCD 所以NEAC 则NEMN 在RtMNE 中 22 7 sin 77 NMF 故直线MN与平面MCD所成角的正弦值为 2 7 7 解析 20 答案及解析答案及解析 答案 1 3 3 e 2 3 5 BDE BDN S S 解析 21 答案及解析答案及解析 答案 1 当0a 时 函数f x在 0 1内单调递增 在 1 内单调递减 当02a 时 f x在 0 1内单调递增 在 2 1 a 内单调递减 在 2 a 内单调递增 当2a 时 f x在 0 内单调递增 当2a f x在 2 0 a 内单调递增 在 2 1 a 内单调递 减 在 1 内单调递增 2 当且仅当2x 取得等号 所以 3 12 2 fxfxgh 即 3 2 f xfx 对于任意的 1 2x 恒成立 解析 1 f x的定义域为 0 2 233 22 2 1 aaxx fxa xxxx 当0a 0 1x 时 0fx f x单调递增 1 x 时 0fx f x单调递减 当 0a 时 3 1 22 a x fxxx xaa 02a 2 1 a 当 0 1x 或 2 x a 时 0fx f x单调递增 当 2 1 x a 时 0fx f x单调递减 2 a 时 2 1 a 在 0 x 内 0fx f x单调递增 2a 时 2 01 a 当 2 0 x a 或 1 x 时 0fx f x单调递增 当 2 1x