高考物理专题复习(一)力与物体平衡考点例析

1 专题一 力与物体平衡考点例析专题一 力与物体平衡考点例析 力学中的三类常见的力 重力 弹力 摩擦力 特别是静摩擦力 这是高考中常考 的内容 由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化 在分析中非常容易失误 同学 们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚 共点力作用下物体的平衡 是高中物理中重要的问 题 几乎是年年必考 单纯考查本章内容多以选择 填空为主 难度适中 与其它章节 结合的则以综合题出现 也是今后高考的方向 一 夯实基础知识一 夯实基础知识 一 力的概念 力是物体对物体的作用 1 力的基本特征 1 力的物质性 力不能脱离物体而独立存在 2 力的相互性 力的作用是相互的 3 力的矢量性 力是矢量 既有大小 又有方向 4 力的独立 性 力具有独立作用性 用牛顿第二定律表示时 则有合力产生的加速度等于几个分力 产生的加速度的矢量和 2 力的分类 1 按力的性质分类 如重力 电场力 磁场力 弹力 摩擦力 分子力 核力等 2 按力的效果分类 如拉力 推力 支持力 压力 动力 阻力等 二 常见的三类力 1 重力 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力 1 重力的大小 重力大小等于 mg g 是常数 通常等于 9 8N kg 2 重力的方向 竖直向下的 3 重力的作用点 重心 重力总是作用在物体的各个点上 但为了研究问题简单 我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上 这一点称为物体的重心 质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心 不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置 2 弹力 发生弹性形变的物体 由于要恢复原状 对跟它接触的物体会产生力的作 用 这种力叫做弹力 1 弹力产生的条件 物体直接相互接触 物体发生弹性形变 2 弹力的方向 跟物体恢复形状的方向相同 一般情况 凡是支持物对物体的支持力 都是支持物因发生形变而对物体产生的 1 弹力 支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体 一般情况 凡是一根线 或绳 对物体的拉力 都是这根线 或绳 因为发生形变而对 2 物体产生的弹力 拉力的方向总是沿线 或绳 的方向 弹力方向的特点 由于弹力的方向跟接触面垂直 面面结触 点面结触时弹力的 3 方向都是垂直于接触面的 3 弹力的大小 与形变大小有关 弹簧的弹力 F kx 可由力的平衡条件求得 3 滑动摩擦力 一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候 要受到另一个 物体阻碍它们相对滑动的力 这种力叫做滑动摩擦力 1 产生条件 接触面是粗糙 两物体接触面上有压力 两物体间有相对滑 动 2 方向 总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反 2 3 大小 与正压力成正比 即F FN 4 静摩擦力 当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时 所受到的另一个 物体对它的力 叫做静摩擦力 1 产生条件 接触面是粗糙的 两物体有相对运动的趋势 两物体接触面 上有压力 2 方向 沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反 3 大小 由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算 三 力的合成与分解 1 合力和力的合成 一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相 同 这个力就叫那几个力的合力 求几个力的合力叫力的合成 2 力的平行四边形定则 求两个互成角度的共点力的合力 可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形 合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来 3 分力与力的分解 如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同 这几个 力叫原来那个力的分力 求一个力的分力叫做力的分解 4 分解原则 平行四边形定则 力的分解是力的合成的逆运算 同一个力 F 可以分解为无数对大小 方向不同的分 力 一个已知力究竟怎样分解 要根据实际情况来确定 根据力的作用效果进行分解 四 共点力的平衡 1 共点力 物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力 2 平衡状态 在共点力的作用下 物体处于静止或匀速直线运动的状态 3 共点力作用下物体的平衡条件 合力为零 即0 合 F 4 力的平衡 作用在物体上几个力的合力为零 这种情形叫做力的平衡 1 若处于平衡状态的物体仅受两个力作用 这两个力一定大小相等 方向相反 作用在一条直线上 即二力平衡 2 若处于平衡状态的物体受三个力作用 则这三个力中的任意两个力的合力一定 与另一个力大小相等 方向相反 作用在一条直线上 3 若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用 则宜用正交分解法处 理 此时的平衡方程可写成 0 0 y x F F 二 解析典型问题二 解析典型问题 问题问题 1 弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同 弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同 当物体间存在滑动摩擦力时 其大小即可由公式计算 由此可看出它只与fN 接触面间的动摩擦因数及正压力 N 有关 而与相对运动速度大小 接触 面积的大小无关 正压力是静摩擦力产生的条件之一 但静摩擦力的大小与正压力无关 最大静摩擦力除外 当物体处于平衡状态时 静摩擦力的大小由平衡条 A C B F 图 1 3 件来求 而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求 F0 例 1 如图 1 所示 质量为 m 横截面为直角三角形的物块 ABC AB 边靠在竖直墙面上 F 是垂直于斜面 BC 的推力 现物块静止 ABC 不动 则摩擦力的大小为 分析与解 物块 ABC 受到重力 墙的支持力 摩擦力及推力四个力作用而平衡 由 平衡条件不难得出静摩擦力大小为 fmgF sin 例 2 如图 2 所示 质量分别为 m 和 M 的两物体 P 和 Q 叠放在倾 角为 的斜面上 P Q 之间的动摩擦因数为 1 Q 与斜面间的动摩擦 因数为 2 当它们从静止开始沿斜面滑下时 两物体始终保持相对静止 则物体 P 受到的摩擦力大小为 A 0 B 1mgcos C 2mgcos D 1 2 mgcos 分析与解 当物体 P 和 Q 一起沿斜面加速下滑时 其加速度为 a gsin 2gcos 因为 P 和 Q 相对静止 所以 P 和 Q 之间的摩擦力为静摩擦力 不能用公式 求解 对物体 P 运用牛顿第二定律得 mgsin f mafN 所以求得 f 2mgcos 即 C 选项正确 问题问题 2 弄清摩擦力的方向是与弄清摩擦力的方向是与 相对运动或相对运动趋势的方向相反相对运动或相对运动趋势的方向相反 滑动摩擦力的方向总是与物体 相对运动 的方向相反 所谓相对运动方向 即是 把与研究对象接触的物体作为参照物 研究对象相对该参照物运动的方向 当研究对象 参与几种运动时 相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向 静摩擦力的方向总是与物体 相对运动趋势 的方向相反 所谓 相对运动趋势的方向 即是把与研究对象接触的物体作为参照物 假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向 例 3 如图 3 所示 质量为 m 的物体放在水平放置的钢板 C 上 与钢板的动摩擦因素为 由于受到相对于地面静止的光滑 导槽 A B 的控制 物体只能沿水平导槽运动 现使钢板以速度 V1向右匀速运动 同时用力 F 拉动物体 方向沿导槽方向 使物 体以速度 V2沿导槽匀速运动 求拉力 F 大小 分析与解 物体相对钢板具有向左的速度分量 V1和侧向的速 度分量 V2 故相对钢板的合速度 V 的方向如图 4 所示 滑动摩 擦力的方向与 V 的方向相反 根据平衡条件可得 F fcos mg 2 2 2 1 2 VV V 从上式可以看出 钢板的速度 V1越大 拉力 F 越小 V1 V2 C AB 图 3 V1 V2 f 图 4 V P 图 2 Q 4 问题问题 3 弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法 弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法 直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力 弹力产生的条件是 接触 且有弹性形变 若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压 则无弹力产生 在许多情况下由 于物体的形变很小 难于观察到 因而判断弹力的产生要用 反证法 即由已知运动状 态及有关条件 利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推 理 例如 要判断图 5 中静止在光滑水平面上的球是否受到斜 面对它的弹力作用 可先假设有弹力 N2存在 则此球在水平方 向所受合力不为零 必加速运动 与所给静止状态矛盾 说明 此球与斜面间虽接触 但并不挤压 故不存在弹力 N2 例 4 如图 6 所示 固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆 的夹角为 在斜杆下端固定有质量为 m 的小球 下列关于杆对 球的作用力 F 的判断中 正确的是 A 小车静止时 F mgsin 方向沿杆向上 B 小车静止时 F mgcos 方向垂直杆向上 C 小车向右以加速度 a 运动时 一定有 F ma sin D 小车向左以加速度 a 运动时 方向 22 mgmaF 斜向左上方 与竖直方向的夹角为 arctan a g 分析与解 小车静止时 由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向 竖直向上 且大小等于球的重力 mg 小车向右以加速度 a 运动 设小球受杆的作用力方向与竖直方向的 夹角为 如图 7 所示 根据牛顿第二定律有 Fsin ma Fcos mg 两式相除得 tan a g 只有当球的加速度 a g tan 时 杆对球的作用力才沿杆的方向 此时才有 F ma sin 小车向左以加速度 a 运动 根据牛顿第二定律 知小球所受重力 mg 和杆对球的作用力 F 的合力大小为 ma 方向水平 向左 根据力的合成知三力构成图 8 所示的矢量三角形 方向斜向左上方 与竖直方向的夹角为 22 mgmaF arctan a g 问题问题 4 弄清合力大小的范围的确定方法 弄清合力大小的范围的确定方法 有 n 个力 F1 F2 F3 Fn 它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力 即 Fmax 而它们的最小值要分下列两种情况讨论 n i i F 1 1 若 n 个力 图 5 G N1 N2 图 6 F a mg 图 7 ma mg F 图 8 5 F1 F2 F3 Fn中的最大力 Fm大于 则它们合力的最小值是 Fm n mii i F 1 n mii i F 1 2 若 n 个力 F1 F2 F3 Fn中的最大力 Fm小于 则它们合力的最 n mii i F 1 小值是 0 例 5 四个共点力的大小分别为 2N 3N 4N 6N 它们的合力最大值为 它们的合力最小值为 分析与解 它们的合力最大值 Fmax 2 3 4 6 N 15N 因为 Fm 6N 2 3 4 N 所 以它们的合力最小值为 12 2 3 4 N 3N 问题问题 5 弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件 将一个已知力 F 进行分解 其解是不唯一的 要得到唯一的解 必须另外考虑唯一性 条件 常见的唯一性条件有 1 已知两个不平行分力的方向 可以唯一的作出力的平行四边形 对力 F 进行分解 其解是唯一的 2 已知一个分力的大小和方向 可以唯一的作出力的平行 四边形 对力 F 进行分解 其解是唯一的 力的分解有两解的条件 1 已知一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小 由图 9 可知 当 F2 Fsin时 分解是唯一的 当 Fsin F2F 时 分解是唯一的 2 已知两个不平行分力的大小 如图 10 所示 分别以 F 的始端 末端为圆心 以 F1 F2为半径作圆 两圆有两个 交点 所以 F 分解为 F1 F2有两种情况 存在极值的几种情 况 1 已知合力 F 和一个分力 F1的方向 另一个分力 F2存在最小值 2 已知合力 F 的方向和一个分力 F1 另一个分力 F2存在最小值 例 7 如图 11 所示 物体静止于光滑的水平面上 力 F 作用于物体 O 点 现要使合力沿着 OO 方向 那 么 必须同时再加一个力 F 这个力的最小值是 F F2 F1的方向 图 9 F F1 F2 F1 F2 图 10 图 11 O F O 6 A Fcos B Fsin C Ftan D Fcot 分析与解 由图 11 可知 F 的最小值是 Fsin 即 B 正确 问题问题 6 弄清利用力的合成与分解求力的两种思路 弄清利用力的合成与分解求力的两种思路 利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题 具体求解时有 两种思路 一是将某力沿另两力的反方向进行分解 将三力转化 为四力 构成两对平衡力 二是某二力进行合成 将三力转化为 二力 构成一对平衡力 例 8 如图 12 所示 在倾角为 的斜面上 放一质量为 m 的光滑小球 球被竖直的木板挡住 则球对挡板的压力和球对 斜面的压力分别是多少 求解思路一 小球受到重力 mg 斜面的支持力 N1 竖直 木板的支持力 N2的作用 将重力 mg 沿 N1 N2反方向进行分 解 分解为 N1 N2 如图 13 所示 由平衡条件得 N1 N1 mg cos N2 N2 mgtan 根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力 分别 mgtan mg cos 注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜 面的方向和垂直于斜面方向进行分解 求得球对斜面的压力为 mgcos 求解思路二 小球受到重力 mg 斜面的支持力 N1 竖直木板 的支持力 N2的作用 将 N1 N2进行合成 其合力 F 与重力 mg 是 一对平衡力 如图 14 所示 N1 mg cos N2 mgtan 根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别 mgtan mg cos 问题七 弄清三力平衡中的问题七 弄清三力平衡中的 形异质同形异质同 问题问题 有些题看似不同 但确有相同的求解方法 实质是一样的 将这 些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题 解决问题的能力 能 达到举一反三的目的 例 9 如图 15 所示 光滑大球固定不动 它的正上方有一个定滑 轮 放在大球上的光滑小球 可视为质点 用细绳连接 并绕过定滑 轮 当人用力 F 缓慢拉动细绳时 小球所受支持力为 N 则 N F 的 变化情况是 A 都变大 B N 不变 F 变小 C 都变小 D N 变小 F 不变 例 10 如图 16 所示 绳与杆均轻质 承受弹力的最大值一定 A 端用铰链固定 滑轮在 A 点正上方 滑轮大小及摩擦均可不计 B 端 吊一重物 现施拉力 F 将 B 缓慢上拉 均未断 在 AB 杆达到竖直前 图 12 N1 N2 图 13 N2 N1 mg N1 图 14 N2 mg F F R 图 15 图 16 F A B 7 A 绳子越来越容易断 B 绳子越来越不容易断 C AB 杆越来越容易断 D AB 杆越来越不容易断 例 11 如图 17 所示竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定 的质点 A Q 正上 方的 P 点用丝线悬挂另一质点 B A B 两质点因为带电而相互排斥 致使 悬线与竖直方向成 角 由于漏电使 A B 两质点的带电量逐渐减小 在电 荷漏完之前悬线对悬点 P 的拉力大小 A 保持不变 B 先变大后变小 C 逐渐减小 D 逐渐增大 分析与解 例 9 例 10 例 11 三题看似完全没有联系的三道题 但通 过受力分析发现 这三道题物理实质是相同的 即都是三力平衡问题 都要 应用相似三角形知识求解 只要能认真分析解答例 9 就能完成例 10 例 11 从而达到举一反三的目的 在例中对小球进行受力分析如图 18 所示 显然 AOP 与 PBQ 相 似 由相似三角形性质有 设 OA H OP R AB L L F R N H mg 因为 mg H R 都是定值 所以当 L 减小时 N 不变 F 减小 B 正确 同理可知例 10 例 11 的答案分别为 B 和 A 问题八 弄清动态平衡问题的求解方法 问题八 弄清动态平衡问题的求解方法 根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法 把三个平衡力转化 成三角形的三条边 然后通过这个三角形求解各力的大小及变化 例 12 如图 19 所示 保持不变 将 B 点向上移 则 BO 绳的拉 力将 A 逐渐减小B 逐渐增大 C 先减小后增大D 先增大后减小 分析与解 结点 O 在三个力作用下平衡 受力如图 20 甲所示 根据平衡条件可知 这三个力必构成一个闭合的三角形 如图 20 乙 所示 由题意知 OC 绳的拉力大小和方向都不变 OA 绳的拉力 3 F 方向不变 只有 OB 绳的拉力大小和方向都在变化 变化情况如图 20 丙所示 则 1 F 2 F 只有当时 OB 绳的拉力最小 OBOA 2 F 故 C 选项正确 问题九 弄清整体法和隔离法的区别和问题九 弄清整体法和隔离法的区别和 A B P Q 图 17 B B A Q 图 18 O P mg N F A B O C G 图 19 F1 F3 F2 甲 F3 F2 F1 乙 F3 F2 F1 丙 图 20 8 联系 联系 当系统有多个物体时 选取研究对象一般先整体考虑 若不能解答问题时 再隔离 考虑 例 13 如图 21 所示 三角形劈块放在粗糙的水平面上 劈块上放一个质量为 m 的物 块 物块和劈块均处于静止状态 则粗糙水平面对三角 形劈块 A 有摩擦力作用 方向向左 B 有摩擦力作用 方向向右 C 没有摩擦力作用 D 条件不足 无法判定 分析与解 此题用 整体法 分析 因为物块和劈块均处于静止状态 因此把物块 和劈块看作是一个整体 由于劈块对地面无相对运动趋势 故没有摩擦力存在 试讨论 当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况 例 14 如图 22 所示 质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面 上 三棱柱的斜面是光滑的 且斜面倾角为 质量为 m 的光滑球 放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间 A 和 B 都处于静止状态 求地面 对三棱柱支持力和摩擦力各为多少 分析与解 选取 A 和 B 整体为研究对象 它受到重力 M m g 地面支持力 N 墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力 f 的作用 如图 23 所示 而处于平衡状态 根据平衡条件有 N M m g 0 F f 可得 N M m g 再以 B 为研究对象 它受到重力 mg 三棱柱对它的支持力 NB 墙壁对它的弹力 F 的作用 如图 24 所示 而处于平衡状态 根据平衡条件有 NB cos mg NB sin F 解得 F mgtan 所以 f F mgtan 问题十 弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法 问题十 弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法 物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态 叫临界状态 临界状态也可理解为 恰好出现 和 恰好不出现 某种现象的状态 平衡物体的临界 问题的求解方法一般是采用假设推理法 即先假设怎样 然后再根据平衡条件及有关知 识列方程求解 例 15 2004 年江苏高考试题 如图 25 所示 半径为 R 圆 心为 O 的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大圆环 上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为 m 的 重物 忽略小圆环的大小 1 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 的位置上 如图 25 在 两个小圆环间绳子的中点 C 处 挂上一 个质量 M m 的重物 使两个小圆环间的绳子水平 然后无初2 图 21 A B 图 22 M m g f F N 图 23 mg N F 图 24 m m O C R 图 25 9 速释放重物 M 设绳子与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物 M 下降的最大距离 2 若不挂重物 M 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆环间及大 小圆环之间的摩擦均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些位置时 系统可处于平衡状态 分析与解 1 重物向下先做加速运动 后做减速运动 当重物速度为零时 下降 的距离最大 设下降的最大距离为 由机械能守恒定律得 h sin sin 2 22 RRhmgMgh 解得 另解 h 0 舍去 2hR 2 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为 a 两小环同时位于大圆环的底端 b 两小环同时位于大圆环的顶端 c 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底 端 d 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称 设平衡时 两 小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上 如图 26 所示 对 于重物 受绳子拉力与重力作用 有 mTmgTmg 对于小圆环 受到三个力的作用 水平绳子的拉力 竖直绳子T 的拉力 大圆环的支持力 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小TN 相等 方向相反 sinsin TT 得 而 所以 90 45 例 16 如图 27 所示 物体的质量为 2kg 两根轻绳 AB 和 AC 的 一端连接于竖直墙上 另一端系于物体上 在物体上另施加一个方向 与水平线成 600的拉力 F 若要使两绳都能伸直 求拉力 F 的大小 范围 分析与解 作出 A 受力图如图 28 所示 由平衡条件有 F cos F2 F1cos 0 Fsin F1sin mg 0 要使两绳都能绷直 则有 F1 0 0 2 F 由以上各式可解得 F 的取值范围为 NFN340320 问题十一 弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法 问题十一 弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法 在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题 求 解极值问题有两种方法 m m O C R 图 26 N T T T mg A B C F 图 27 G F2 F1 F x y 图 28 10 方法 1 解析法 根据物体的平衡条件列方程 在解方程时采用数学知识求极值 通 常用到数学知识有二次函数极值 讨论分式极值 三角函数极值以及几何法求极值等 方法 2 图解法 根据物体平衡条件作出力的矢量图 如只受三个力 则这三个力构 成封闭矢量三角形 然后根据图进行动态分析 确定最大值和最小值 例 17 重量为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 一人欲用最小的作用力 F 使木块做匀速运动 则此最小作 用力的大小和方向应如何 分析与解 木块在运动过程中受摩擦力作用 要减小摩 擦力 应使作用力 F 斜向上 设当 F 斜向上与水平方向的夹 角为 时 F 的值最小 木块受力分析如图 29 所示 由平衡 条件知 Fcos FN 0 Fsin FN G 0 解上述二式得 sincos G F 令 tan 则 2 1 sin 2 1 1 cos 可得 cos 1 sincos 2 GG F 可见当时 F 有最小值 即 arctan 2 1 GF 用图解法分析 由于 Ff FN 故不论 FN如何改变 Ff与 FN的合力 F1的方向都不会发 生改变 如图 30 所示 合力 F1与竖直方向的夹 角一定为 可见 F1 F 和 G 三力平 arctan 衡 应构成一个封闭三角形 当改变 F 与水平方 向夹角时 F 和 F1的大小都会发生改变 且 F 与 F1方向垂直时 F 的值最小 由几何关系知 G F FN Ff x y 图 29 G 图 30 F FN Ff G F1 F 11 2 min 1 sin GG F 问题十二 弄清力的平衡知识在实际生活中的运用 问题十二 弄清力的平衡知识在实际生活中的运用 例 18 电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力 但不能到绳的自由端 去直接测量 某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器 工作原理如图 31 所示 将相距为 L 的两根固定支柱 A B 图中小圆框表示支柱的横截面 垂直于金属绳水平放置 在 AB 的中点用一可动支柱 C 向上推动金属绳 使绳在垂直于 AB 的方向竖直向上发生一个 偏移量 这时仪器测得绳对支柱 C 竖直向下的作用力为 F Ldd 1 试用 L F 表示这时绳中的张力 T d 2 如果偏移量 作用力 F 400NL 250 计算绳中张力的大小mmd10 mm 分析与解 1 设 c 点受两边绳的张力为 T1 和 T2 的夹角为 如图 32 所示 依对称性BAAB 与 有 T1 T2 T 由力的合成有 F 2Tsin 根据几何关系有 sin 2 tan 4 2 2 L d L d d 或 联立上述二式解得 T 因 d L 故 42 2 2 L d d F d FL T 4 2 将 d 10mm F 400N L 250mm 代入 d FL T 4 解得 T 2 5 103N 即绳中的张力为 2 5 103N 三 警示易错试题三 警示易错试题 警示警示 1 注意注意 死节死节 和和 活节活节 问题 问题 例 19 如图 33 所示 长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立 在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A B 绳上挂一个光滑的轻 A 图 33 B 图 31 图 32 12 质挂钩 其下连着一个重为 12N 的物体 平衡时 问 绳中的张力 T 为多少 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳与水平面夹角 绳中张力如何变化 例 20 如图 34 所示 AO BO 和 CO 三根绳子能承受的最大拉力相等 O 为结点 OB 与 竖直方向夹角为 悬挂物质量为 m 求OA OB OC 三根绳子拉力的大小 1 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳中张力如何 变化 分析与解 例 19 中因为是在绳中挂一个轻质挂钩 所 以整个绳子处处张力相同 而在例 20 中 OA OB OC 分 别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的 不少 同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例 19 例 20 对于例 19 分析轻质挂钩的受力如图 35 所示 由平衡 条件可知 T1 T2合力与 G 等大反向 且 T1 T2 所以 T1sin T2sin T3 G 即 T1 T2 而 AO cos BO cos CD 所以 sin2 G cos 0 8 sin 0 6 T1 T2 10N 同样分析可知 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳与水平面夹 角 绳中张力均保持不变 而对于例 20 分析节点 O 的受力如图 36 所示 由平衡条件可知 T1 T2合力与 G 等大反向 但 T1不等于 T2 所以 T1 T2sin G T2cos 但 A 点向上移动少许 重新平衡后 绳 OA OB 的张力均要发 生变化 如果说绳的张力仍不变就错了 警示警示 2 注意 注意 死杆死杆 和和 活杆活杆 问题 问题 例 21 如图 37 所示 质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂 在支架上的 O 点 轻杆 OB 可绕 B 点转动 求细绳 OA 中张 力 T 大小和轻杆 OB 受力 N 大小 例 22 如图 38 所示 水平横梁一端 A 插在墙壁内 另 一端装有小滑轮 B 一轻绳一端 C 固定于墙壁上 另一端跨 过滑轮后悬挂一质量为 m 10kg 的重物 CBA30 则滑轮受到绳子作用力为 A 50N B C 100N D 50 3N100 3N 分析与解 对于例 21 由于悬挂物体质量为 m 绳 OC O B A C 图 34 图 35 T3 G T1 T2 图 36 T1 T2 G G 图 37 A B O C mg 30o A B C m 图 38 13 拉力大小是 mg 将重力沿杆和 OA 方向分解 可求 tmgcNmgT0sin 对于例 22 若依照例 21 中方法 则绳子对滑轮 应选择 DNtmgcN31000 项 实际不然 由于杆 AB 不可转动 是死杆 杆所受弹力的方向不沿杆 AB 方向 由于 B 点处是滑轮 它只是改变绳中力的方向 并未改变力的大小 滑轮两侧绳上拉力大小 均是 100N 夹角为 故而滑轮受绳子作用力即是其合力 大小为 100N 正确答案120 是 C 而不是 D 四 如临高考测试四 如临高考测试 1 三段不可伸长的细绳 OA OB OC 能承受的最大拉力相同 它们共同悬挂一重 物 如图 39 所示 其中 OB 是水平的 A 端 B 端固定 若逐渐增加 C 端所挂物体的 质量 则最先断的绳 必定是 OA 必定是 OB 必定是 OC 可能是 OB 也可能是 OC 2 如图 40 一木块放在水平桌面上 在水平方向共受三力即 F1 F2和摩擦力作用 木块处于静止 其中 F1 10N F2 2N 撤除 F1则木块在水平方向受到的合力为 10N 方向向左 6N 方向向右 2N 方向向