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数与代数 具体内容 一 数的认识 二 数的运算 三 式与方程 四 正比例与反比例 五 常见的量 六 探索规律 一 数的认识 分数和百分数 整数和小数 数的整除 整数和小数 1 自然数 0和整数 数物体的时候 用来表示物体个数的0 1 2 3 叫做自然数 一个物体也没有用0表示 0也是自然数 0和自然数都是整数 但不能说整数只包括0和自然数 2 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都叫做计数单位 其中 一 是计数的基本单位 10个一是十 10个十是百 10个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 这种计数方法叫做十进制计数法 3 整数的读法和写法 读数时 从高位起 一级一级地往下读 属于亿级和万级的要读出级名 读数时 每级末尾的 0 都不读 其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0 8000406000读作 写数时 从高位起 一级一级地往下写 哪一位上一个单位也没有 就在哪个数位上写0 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 684528563读作 八十亿零四十万六千 4 四舍五入法 求一个数的近似数 要看尾数的最高位上的数是几 如果比5小 就把尾数都舍去 如果尾数最高位上的数是5或大于5 就把尾数舍去后 要向它的前一位进1 5 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 首先看它们位数的多少 位数较多的数较大 如果两个数的位数相同 那么首先看最高位 最高位上的数较大的 这个数就大 如果最高位相同 则左边第二位上的数较大的 这个数就大 6 小数 把整数 1 平均分成10份 100份 这样的一份或几份分别是十分之几 百分之几 可以用小数表示 小数点右边第一位是十分位 计数单位是十分之一 第二位是百分位 计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一 没有最小的计数单位 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 7 小数的读法和写法 读小数时 小数的整数部分按整数的读法来读 小数点读作 点 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 如45 469读作 四十五点四六九 8 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0 小数的大小不变 运用小数的性质 可以在小数末尾添上0 3 5 3 50 也可以把小数化简 3 500 3 5 9 小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10倍 100倍 1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍 100倍 只需要移动小数点 数位不够时用0补足 10 循环小数 一个小数的小数部分 从某一位起 有一个或几个数字依次不断重复出现 这样的数叫做循环小数 如0 5555 7 23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节 循环小数的简便记法0 5555 记作 0 57 23838 记作 7 238 11 小数的分类 1 按小数位数是有限还是无限分 2 按小数的整数部分是否为0分 12 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 把76450000改写成b 万 作单位的数是 把235800改写成用 万 作单位的数是 235800省略万位后面的尾数约为 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后 保留两位小数是 4 62975保留两位小数是 4 62975保留三位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 4 63 4 630 分数和百分数 1 分数的意义和分数单位 单位 1 一个物体 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 都可以用自然数1来表示 通常我们把它叫做单位 1 分数 分数各部分的名称 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 表示平均分的份数 表示所取的份数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数 叫做分数 2 分数与除法 分数与除法的关系 被除数 除数 除数 0 把单位 1 平均分成9份 取其中的5份 把5米平均分成9份 每份是 每份是 米 3 分数大小的比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数比较大 通分 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 4 分数的分类 真分数 假分数 分子比分母小的分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 真分数 1 假分数 1 5 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 一个分数的分母不变 分子乘以3 则这个分数 如果分子不变 分母除以5 则这个分数 扩大3倍 扩大5倍 6 最简分数 计算的结果 能约分的要约成最简分数 假分数的 一般要化成带分数或整数 判断一个最简分数能不能化成有限小数 分母中除了2和5以外 不含有其他的质因数 就能化成有限小数 7 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 约分的方法 1 用分子分母的公约数 1除外 逐次去除分子和分母 直到得到最简分数为止 2 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 8 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数又叫百分率或百分比 9 分数 小数 百分数的互化 小数 分数 百分数 小数点向右移动两位 添上 去掉 小数点向左移动两位 先化成小数 再化成百分数 先写成分数 再约分 先用分数表示 再约分 分子除以分母 数的整除 1 整除与除尽2 因数和倍数3 能被2 3 5整除的数的特征4 偶数和奇数5 质数和合数6 质因数和分解质因数7 最大公因数和最小公倍数 1 整除与除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整b而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数除以数b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 2 因数和倍数 如果数a能被数b整除 b 0 a就叫做b的倍数 b就叫做a的约数 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是1 最大的因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 因数和倍数是相互依存的 3 能被2 3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0 2 4 6 8 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个位上的数字的和能被3整除 注意 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 最小的奇数是 0 1 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个因数 合数 除了1和它本身还有别的因数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 把30分解质因数 7 最大公因数和最小公倍数 公因数 最大公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 例 是8和12的公因数 是8和12的最大公因数 1 2 4 4 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 例 都是4和6的公倍数 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 互质数 公因数只有1的两个数叫做互质数 1 两个数都是质数 这两个数一定互质 2 相邻的两个数互质 3 1和任何数都互质 互质数的几种特殊情况 8 求最大公约数和最小公倍数 4和28最大公约数是 最小公倍数是 1 如果较小数是较大数的约数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是这两个数的最小公倍数 4和15最大公约数是 最小公倍数是 2 如果两个数互质 它们的最大公约数就是1 最小公倍数就是它们的积 4 28 1 60 3 短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 24和36的最大公约数是 2 2 3 12 24和36的最小公倍数是 2 2 3 2 3 72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 1 根据全国第六次人口普查统计 截止到2010年11月1日零时 我国人口已达到1339720000人 这个数读作 人 省略 亿 后面的尾数约是 亿人 若每人每天节约1角钱 那么全国每人每天可节约 万元 2 交换3 4个位和十分位上的数字 得到的数比原来增加了 个0 1 十三亿三千九百七十二万 13 10000 9 3 用三个8和三个0组成一个六位数 一个零都不读出来的最小六位数是 只读一个零的最大六位数是 4 在下列数字上直接加上循环点 使排列顺序符合要求 3 1416 3 1416 3 1416 3 14165 一个分数的分子扩大8倍 分母缩小8倍以后是 原分数是 888000 880800 扩大64倍 二 数的运算 1 减法的性质用字母表示 a b c d a b c d a b c a b c 2 除法的运b性质用字母表示 a b c a b c a b c a b c 3 商不变的性质用字母表示 如果a b q b 0 那么 an bn q或 a n b n q n 0 4 和的变化规律 如果一个加数增加 或减少 一个数 另一个加数不变 那么它们的和也跟着增加 或减少 同一个数 如果一个加数增加一个数 而另一个加数减少同一个数 那么它们的和不变 5 差的变化规律 如果被减数增加 或减少 一个数 减数不变 那么它们的差也增加 或减少 同一个数 如果减数增加 或减少 一个数 被减数不变 那么它们的差也增加 或减少 同一个数 如果被减数和减数都增加 或减少 同一个数 那么它们的差不变 6 积的变化 如果一个因数扩大 或缩小 若干倍 另一个因数不变 那么它们的积也扩大 或缩小 相同的倍数 如果一个因数扩大若干倍 而另一个因数缩小同样的倍数 那么它们的积不变 7 商的变化 如果被除数扩大 或缩小 若干倍 除数不变 那么它们的商也扩大 或缩小 相同的倍数 如果被除数不变 除数扩大 或缩小 若干倍 那么它们的商就缩小 或扩大 同样的倍数 被除数和除数都扩大 或缩小 同样的倍数 他们的商不变 加法运算定律 交换律 a b b ab结合律 a b c a b c 乘法运算定律 交换律 ab ba结合律 ab c a bc 分配律 a b c ac bc运算性质减法运算性质 a b c a b c 除法运算性质 a b c a b c 根据163 5 8 12 7 8 0 03 请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号 再把算式写出来 我的运算顺序是 163 5 8 12 7 8 0 03 163 5 8 12 7 8 0 03 163 5 8 12 7 8 0 03 三 式与方程 1 用字母表示常见的数量关系 运算定律和性质 几何图形的计算公式 1 常见的数量关系 如 路程用S表示 速度用v表示 时间用t表示 三者之间的关系 S vtv S tt S v 2 运算定律和性质 如 乘法结合律 ab c c ab 乘法分配律 a b c ac bc 3 用字母表示几何图形的计算公式 例用含有字母的式子表示下图长方形的周长 S 4a 2 用字母表示数时 写法上要注意遵守的一些规定 1 数字和字母 字母和字母相乘时 乘号可以记作 或者省略不写 数字要写在字母的前面 2 当 1 与任何字母相乘时 1 省略不写 3 在一个问题中 同一个字母表示同一个量 不同的量用不同的字母表示 3 将数值代入式子求值 例体育兴趣小组购买体育用品明细表 根据这些已知条件 你能得到哪些信息 请写出含有字母的式子 给这三个字母分别设一个合适的数 带入自己写的式子求值 T 5w 4k g 4 列方程解应用题的一般步骤 1 弄清题意 确定未知数并用x表示 2 找出题中数量之间的相等关系 3 列方程 解方程 4 检查或检验 写出答案 5 列方程解应用题的类型 1 一般应用题 2 和倍 差倍问题 3 几何图形的周长 面积 体积计算 4 分数 百分数应用题 5 比和比例应用题 练习 1 用含有字母的式子表示 a与b的差的3倍 a与b的3倍的差 2 王师傅A天做了M个零件 平均每天做了 个 做一个零件要用 天 3 甲数a比乙数的b倍少c 表示乙数的式子是 4 一个两位数 个位上的数是x 十位上的数是y 这个两位数是 3 a b a 3b 10y x 四 正比例与反比例 比 分数与除法的联系和区别 除法 被除数 练习 计算1 求比值 14 210 36 0 422 化简比5 6 1 472 36 4 2 2 1 1 6 正比例与反比例 小清家搬了新居 下图是他爸爸画的新居与学校 少年宫的位置草图 请根据草图在下面按2 1的比画一张放大的平面图 500m 400m 300m 少年宫 学校 小清家 五 常见的量 一 时间单位和它们之间的进率 常见的时间单位 世纪 年 月 日 时 分 秒 季度 旬 星期等 1 年年按照天数可以分为平b和闰年 平年365天 闰年366天 两者差在2月 平b的二月有28天 闰年的b月有29天 一年可以分为四个季度 1 2 3月为第一季度 4 5 6月为第二季度 7 8 9月为第三季度 10 11 12为第四季度 2 月的分类 1 2 每月可以分为上旬 1 10日 中旬 11 20日 下旬 21 月底 练习 2008年 第29届奥运会在北京举行 那一年的第一季度有天 91 判断平年和闰年的方法整百 整千的年 以能否被400整除为基准 能被400整除的是闰年 不能被400整除的是平年 其他的年份 以能否被4整除为基准 能被4整除的是闰年 不能被4整除的是平年 例如1600 是一个整百的数 并且能被400整除 所以1600年是闰年 1700不能被400整除 所以是平年 再如2004 应该以能否被4整除为基准 因为它不能被4整除 所以是平年 二 长度 面积 体积单位及同类量之间的进率 1 长度单位 常见的长度单位 千米 km b m 分米 dm 毫米 mm 1千米 米 1米 分米 1分米 厘米 1厘米 分米 2 面积单位 常见的面积单位 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 1平方千米 公顷 1公顷 平方米 1平方米 平方分米 1平方分米 平方厘米 1000 10 10 10 100 10000 100 100 3 体积单位常见的体积单位 立方米 立方分米 立方厘米 立方毫米 升 毫升 1立方米 立方分米 1立方分米 立方厘米 1立方厘米 立方毫米 1立方分米 升 1升 毫升 4 质