梯形的面积定稿

梯形的面积 教学内容 人教版小学五年级上册教科书第 88 89 页 教学目标 1 知识与能力 使学生经历梯形面积计算公式的探索过程 理解梯形的面积计算公式 能运用公式解决简单的实际问 题 培养学生运用已有知识解决新问题的能力 2 过程与方法 使学生经历操作 观察 讨论 归纳等数 学活动 通过图形的拼摆 渗透图形转化的数学思考方法 在探索学习活动和解决实际问题的过程中体验数学与生活 的联系 3 情感态度与价值观 让学生进一步积累解决问题的经验 增长新图形面积研究的策略意识 获得成功的体验 提高 学习自信心 教学重点 探索并掌握梯形的面积计算方法 教学难点 理解梯形推导公式的过程 教学准备 课件 梯形若干个 一 创设情境 引出问题 1 情景创设 某厂家要为幼儿园制作一批桌椅 桌子是梯形桌面 点击出示扫描图 上底是 80 厘米 下底是 120 厘米 高 70 厘米 每张桌子要用多大的木板 多媒体出示 2 讨论问题 师 要求需要多大的木板 就是求什么 生 梯形的面积 板书梯形的面积 师 求梯形面积的计算方法我们还没有学过 你猜想梯形 的面积可能与什么有关 生 可能与梯形的上底 下底和高有关 学生自由回答 师 你想怎样推导出梯形面积的计算方法 学生思考 生 打算仿照求三角形面积的办法 把梯形转化成已学过 的图形 再计算梯形的面积 生 仿照求三角形面积的办法 用两个相同的梯形合成一 个平行四边形 再计算梯形的面积 如学生回答不出 教师可以提示 我们刚刚学过三角形的 面积计算公式 谁能说一说三角形的面积计算公式是怎样 推导出来的 生 把两个完全一样的三角形拼成平行四边形 三角形 的底等于平行四边形的底 三角形的高等于平行四边形的 高 平行四边形的面积等于三角形的两倍 所以三角形的 面积等于底乘高除以 2 师 三角形面积公式的推导用到了一种很重要的数学思 想 你们知道是什么吗 生 转化 师 转化的目的是什么 生 把未知转化成已知 师 那你们能不能从三角形面积公式的推导中得到一些 启发 也采用转化的方法把梯形转化成已经学过的图形来 推导梯形的面积呢 生 能 二 独立探索 感悟体验二 独立探索 感悟体验 1 独立拼摆 感受转化思想 师 请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形 试 试拼一拼 2 全班交流 展示拼法 学生上台操作 展示拼法 师 谁能把你的方法展示给大家看一看 师 你是用两个什么样的梯形拼成的 生 完全相同的两个任意梯形 师 请大家就用这种拼法 在下面再拼一次 边拼边体会 是怎样旋转和平移的 学生操作 师 刚才用两个完全一样的 梯形可以拼成一个平行四边 形 那是不是所有的梯形都可以拼成呢 谁还能展示不一 样的梯形 再请不一样的拼 演示 小结 刚才我们请了三个同学演示了他们拼的过程 有没 有发现他们所用的两个梯形有什么共同的特点 生 形状完全相同 3 找关系 师 观察拼成的平行四边形 你能发现拼成的平行四边形 和梯形间的关系吗 生 拼成的平行四边形的面积是梯形面积的两倍 生 拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底和下底的总 和 生 拼成的平行四边形的高就是原来梯形的高 4 公式推导 师 那你认为梯形的面积应该怎样计算呢 生 用梯形的上底与下底的和乘高除以 2 师随机板书 师生归纳出公式 师 追问 上底 下底 表示什么 生 拼成的平行四边形的底 师 上底 下底 高算得是什么 生 平行四边形的面积 师 为何要除以 2 生 因为梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 三 合作探究 发散验证三 合作探究 发散验证 师 刚才我们用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了 学过的图形 推导出了梯形面积的计算公式 可是如果我 们手中只有一个梯形 你能不能用一个梯形来转化并推导 验证梯形的面积计算公式呢 生 能 1 独立思考 动手操作 师 请同学们拿出老师为你们准备的方格纸 在方格纸上 画一个任意的梯形 然后将梯形剪下并思考 如何将一个 梯形转化成已经学过的图形 有了想法以后再进行转化 明白了吗 生 明白了 2 小组合作 推导验证公式 师 我看同学们已经将梯形转化成功了 但不同的同学所 用的方法并不一样 如果同学们讨论 交流 就可以学到 不同的方法 下面请同学们把你转化的方法在小组内交流 交流 然后小组合作 找到转化后的图形与原来梯形的关 系 共同推导验证梯形的面积计算公式 由小组长负责记 录 再推选一名同学上台来汇报 看哪个小组找到的方法 多 小组讨论研究 教师巡视帮助有困难的小组 3 分组汇报 全班共享 师 哪个小组想先来汇报你们的研究成果 学生可能讨论出的计算方法有 思路一 做对角线 把梯形分割成两个三角形 如下 图 得出梯形的面积等于两个三角形面积之和 从而推出 梯形的面积 上底 高 2 下底 高 2 上底 高 下底 思路二 把梯形分割成一个平行四边形与一个三角形 如下图 梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三 角形面积之和 从而推出梯形的面积 上底 高 下底 上底 高 2 思路三 从上底的两个顶点做下底的垂线 把梯形分 割成一个长方形和两个三角形 梯形的面积 上底 高 下底一上底 高 2 思路四 从两腰中点做下底的垂线 分割下的两个小三 角形旋转可拼成一个长方形 梯形的面积 长方形的面积 上底 下底 2 高 思路五 从梯形的一个顶点做与一腰中点的的连并延 长与底边的延长线相交 将割下的三角形旋转拼在底的旁 边 使其拼成一个三角形 思路六 从一腰中点做另一腰的平行线 割下的小三 角形旋转 拼成一平行四边形 上底 下底 高 思路七 从梯形两腰中点将梯形切割旋转拼成一个平行四 边形 思路八 从梯形下底的端点做另一腰的平行线 再与上底 的延长线相连 把梯形补成平行四边形 梯形的面积 下底 高 下底一上底 高 2 4 多媒体展示 加深理解 师 老师把同学们的方法记录在了电脑上 我们一起来看 师小结 不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是 上底与下底的和乘以高再除以 2 再次验证了知识之间相 互联系 5 抽象概括 总结字母公式 与平行四边形和三角形一样梯形面积也可以用字母公 式表示 如果用 S 表示梯形的面积 用 a b 和 h 分别表示 梯形的上 下底和高 那么梯形的面积公式可以怎样表示 生 S a b h 2 师板书 师追问 想一想 计算梯形的面积必须要知道哪些条件 生 需要知道梯形的上底 下底和高 师 和我们刚才的猜想一致吗 生 一致 四 四 应用公式 解决问题应用公式 解决问题 1 回应开课 巩固新知 师 出示课件 现在你能算出幼儿园需要的梯形桌面木 板的面积了吗 学生独立完成 全班讲评 2 出示例题 解释横截面 学生独立完成 汇报 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形 如图 求 它的的面积 36 120 135 2 156 135 2 10530 m2 36m 120m 135 m 3 算出梯形的面积 只列式 不计算 五 总结体验 拓展延伸 五 总结体验 拓展延伸 师 你会求下列各图形的面积吗 小明只记得梯形的面积公式了 忘记了求以上图形的公式 可是他却求出了所有的图形的面积 你知道他是怎样算的 吗 我们试一试 师 我们也可以说梯形的面积公式是这五种图形面积的通 用公式 课堂小结 通过刚才的学习 你有什么收获 师 同学们只要我们用数学的眼光去观察 就会发现 生活中很多地方都用到了梯形的知识 因此我们今天学习 的内容在生活中是非常有用的 愿同学们都能用所学的知 识来解释生活现象