非线性系统和采样控制系统.ppt

第七章非线性系统的分析 线性控制系统 由线性元件组成 输入输出间具有叠加性 由线性微分方程描述 非线性控制系统 系统中有非线性元件 输入输出间不具有叠加性 由非线性微分方程描述 一 非线性系统基本概念 非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性 本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性 1 死区特性 不灵敏区特性 特征 当输入信号在零值附近变化时 系统没有输出 当输入信号大于某一数值时才有输出 且与输入呈线性关系 测量 放大元件的不灵敏区 调节器和执行机构的死区等等 对系统性能的影响 死区非线性特性导致系统产生稳态误差 且用提高增量的方法也无法消除 二 典型非线性特性 特征 当输入信号超出其线性范围后 输出信号不再随输入信号变化而保持恒定 放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制等等 2 饱和特性 饱和特性对系统性能的影响 使系统在大信号作用下开环增益下降 因而降低了稳态精度 3 间隙特性 回环 输入输出之间具有多值关系 齿轮传动中的齿隙 铁磁元件的磁滞现象等 间隙特性对系统性能的影响 间隙 输出相位滞后 减小稳定性裕量 动态特性变坏 4 继电器特性 理想继电器 具有饱和死区的单值继电器 具有滞环的继电器 具有死区和滞环的继电器包含有死区 饱和 滞环特性 继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性 将会增加系统的定位误差 对其他动态性能的影响 类似于死区 饱和非线性特性的综合效果 三 非线性系统的特点 系统的稳定性 系统的自持振荡 频率响应畸变 非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关 而且与初始状态有关 非线性系统即使无外界作用 也可能会发生某一固定振幅和频率的振荡 称为自持振荡 非线性系统在输入为正弦函数时 输出为包含一定数量的高次谐波的非正弦周期函数 对非线性系统分析研究的重点是 1 系统是否稳定 2 有无自持振荡 3 若存在自持振荡 确定自持振荡的频率和振幅 4 研究消除或减弱自持振荡的方法 线性系统分析可用叠加原理 在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况 非线性系统不能应用叠加原理 没有一种通用的方法来处理各种非线性问题 相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法 四 分析非线性系统的方法 相平面分析法 谐波平衡分析法 1 相平面分析法 描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程描述 以x1为横轴 以x2为纵轴的二维状态平面称为相平面 当t变化时 x1 t 对于x2 t 在相平面上形成的运动轨迹称为相平面轨迹 简称相轨迹 相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点 奇点也必然是平衡点 描述函数是非线性特性的一种线性近似表示 用描述函数后 非线性系统可近似视为线性系统 用线性系统理论去分析 甚至设计 非线性特性的一种线性近似表示 描述函数 考虑一非线性环节N 其输入为x t 输出为n t 描述函数法 找出一个线性函数y t 去逼近n t 并且要求按照均方误差最小的准则衡量 这种逼近是最佳的 2 谐波平衡分析法 针对一任意非线性系统 设输入x Xsin t 输出为n t 则可以将n t 表示为傅立叶级数形式 如果非线性环节N的特性是对称的 则A0 0 非线性特性的线性化表示方法 以输出n t 的基波分量近似地代替整个输出 亦即略去输出的高次谐波 将输出表示为 一般高次谐波的振幅小于基波的振幅 因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础 描述函数 输入为正弦函数时 输出的基波分量与输入正弦量的复数比 输入 x t Xsin t 输出的基波分量 描述函数 系统开环部分可分离为 非线性环节N A 线性部分G s 非线性特性的描述函数表示了正弦输入信号作用下 输出信号的基波分量与输入信号之间在幅值和相位上的相互关系 也就是包含有等效增益及等效相移两方面的信息 谐波平衡分析法 谐波平衡法 应用描述函数所提供的信息去分析非线性系统的性能 如果满足上式 表示与有交点 此时非线性系统将出现自持振荡 将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中 根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性 一 非线性系统稳定 三 非线性系统产生自持振荡 图示系统在a点产生稳定的自持振荡 由交点可确定自持振荡的频率和幅值 二 非线性系统不稳定 一 控制系统中的信号分类 1 模拟信号信号是时间的连续函数 2 采样信号 离散信号 信号是时间上的离散序列 3 数字信号 信号是时间上 幅值上离散序列 第八章采样控制系统 二 控制系统分类 1 连续系统 2 采样系统 3 计算机控制系统 采样周期 是一个非常重要 特殊的参数 会影响系统的稳定性 稳态误差 信号恢复精度 三 连续系统与采样控制系统 相同点 1 采用反馈控制结构 闭环控制 2 系统分析的内容 稳定性 暂态性能和稳态性能 3 系统性能不满足要求时需进行校正 不同点 信号的形式 采样器 保持器 采样控制系统的优点 高精度 高可靠 有效抑制干扰 良好的通用性 第一节采样过程及采样定理 一 采样过程 按照一定的时间间隔对连续信号进行采样 将其变换为时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程 采样开关是用来实现采样过程的装置 采样开关按周期T闭合 T称为采样周期 每次闭合时间为 由于在实际中总有 且远小于系统中连续部分的时间常数 因此可近似认为 采样过程可以看成是脉冲调制过程 采样信号是和的乘积 其中载波信号决定采样时刻 它是周期为T的单位脉冲序列 采样信号在nT n 0 1 2 时刻的值由决定 二 采样定理 SHANON定理 能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来的连续信号的条件是 采样定理给出了选择采样周期T的依据 第二节保持器 信号的复现 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现 实现方法 理想滤波器 实际使用的方法 保持器 保持器 零阶保持器 恒值外推 一阶保持器 线性外推 一 零阶保持器 零阶保持器的输入输出信号 主要特点 1 输出信号是阶梯波 含有高次谐波 2 相位滞后 恒值外推 将前一采样时刻的值 保持到下一个采样时刻 二 一阶保持器 一阶保持器是一种按照线性规律外推的保持器 一阶保持器与零阶保持器比较 1 一阶保持器幅频特性的幅值较大 高频分量也大 2 一阶保持器相角滞后比零阶保持器大 3 一阶保持器的结构更复杂 一阶保持器实际很少使用 第四节Z变换 Z变换的定义 对其进行拉氏变换 采样信号 令 则 F z 称为采样函数的z变换 采样函数对应的Z变换是唯一的 Z变换只适用于离散函数 因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性 Z反变换表示为 用查表方法可得到函数的Z变换 常用函数的Z变换 第五节脉冲传递函数 脉冲传递函数的定义 采样系统的离散输出信号 线性离散系统中 在零初始条件下 系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号Z变换之比 称为系统的脉冲传递函数 脉冲传递函数的物理意义 采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应g t 经采样后离散信号的z变换 即 第六节采样系统的稳定性分析 一 S域到Z域的映射 根据Z变换定义 有 在Z平面上 上式表示单位圆 可见S平面上的虚轴 映射到Z平面 是以原点为圆心的单位圆 且左半S平面对应单位圆内的区域 二 线性采样系统稳定的充要条件 设采样系统的闭环脉冲传递函数为 系统特征方程为 线性采样系统稳定的充要条件是 闭环系统的全部特征根均位于Z平面的单位圆内 即满足 三 用劳斯判据判定采样系统的稳定性 首先要通过双线性变换将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴 然后在W平面中应用劳斯判据 例 求使系统稳定的K值范