榆阳区中学数学课时计划2

榆阳区中学数学课时计划 年级 九 学期 第二 设计者 张旭 课题 二次函数与一元二次方程 一 课时共2 第 1 课型新授课 初备 2011年12月5日 年 月 日 年 月 日 年 月 日 检查 记录 复备 年 月 日 知 识 点 1 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系 及满足什么条件时方程有两个不等的实根 有两个相等的实根和没有实根 能 力 训 练 1 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数 讨论一元二 次方程的根的情况 进一步培养学生的数形结合思想 2 理解一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 课 程 目 标 态度 价值 观 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会二 次函数与方程之间的联系 2 通过探索二次函数与一元二次方程的关系 使学生体会数 学的严谨性以及数学结论的确定性 重 点 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系 及满足什么条件时方程有两个不等的实根 有两个 相等的实根和没有实根 教学 重难 点 难 点 理解一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 教 师 准 备 小黑板 教学 准备 学 生 准 备 直尺 铅笔 备课人主讲人 教学流程知识点补充 教学活动 一 一 课前热身课前热身 1 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 y 叫做 x 的 它的图象是一条抛物线 它的对称 轴是直线 x 顶点坐标是 2 二次函数的解析式的 一般式 顶点式 交点式 3 抛物线 y 2 x 2 x 3 与 x 轴的交点为 与 y 轴的交点为 4 已知抛物线与轴交于 A 1 0 和 1 0 并 经过点 M 0 1 则此抛物线的解析式为 二 二 用心想一想 马到功成用心想一想 马到功成 1 我们已经知道 竖直上抛物体的高度 h m 与运 动时间 t s 的关系可用公式 h 5t2 v0t h0表示 其 中 h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以 40m s 的速度竖直向上抛出起 小球的高度 h m 与运动时间 t s 的关系如图所示 那么 1 图象上每个点的横 纵坐标含义是什么 2 h 和 t 的关系式 是什么 3 小球经过多少 秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 2 分别求出二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象与 x 轴的交点的坐标 并快速作出草 从最简单的概 念二次函数入 手 紧接着从 形 的方面 对抛物线图象 的最基本性质 开口方向 对 称轴的表达式 顶点坐标公式 回顾 再从 数 的方面 对二次函数解 析式的三种表 达形式回顾 学生练习 教师在课室中 巡视 用肯定 学生的话语鼓 励学生 用启 发性的语言提 示学生 图 1 观察下列二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象 每个图象与 x 轴有几个 交点 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0 有几个根 验证一下一元二次方程 x2 2x 2 0 有根吗 3 说说二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点 的坐标与一元二次方程 ax2 bx c 0 的根有什么 关系 3 归纳整理 a 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点有三种 情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没 有交点 b 当二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴有交点时 交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值 即一 元二次方程 ax2 bx c 0 的根 c 完成下列表格 观察二次函数 y ax2 bx c 的图 象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 bx c 0 的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系 与与 x 轴交轴交 点就是求当点就是求当 y 0 时这个方时这个方 程的解程的解 然后写然后写 成点的坐标成点的坐标 图象与 x 轴的交点就是 一元二次方程 根的问题 但 只要突破了这 一学习难点 学生就会对二 次函数与一元 二次方程的对 应关系恍然大 悟 随后的学 组织开展 比 一比 这个活 动 看谁解方 程速度快 看 谁画图快 在 激发学生的学 习积极性的同 时 来训练学 生运算能力和 巩固对二次函 数图象抛物线 的认识 学生从观察图 象开始 再用 代数方法求三 个方程的根 逐步引导学生 体会二次函数 与一元二次方 程的对应关系 二次函数 y ax2 bx c 的 图象和 x 轴交 点 一元二次方程 ax2 bx c 0 的 根 一元二次方程 ax2 bx c 0 根 的判别式 b2 4ac 有两个相异的 实数根 b2 4ac 0 有两个相等的 实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 三 三 拓展延伸拓展延伸 一个足球被从地面向上踢出 它距地面的高度 h m 可以用公式 h 4 9t2 19 6t 来表示 其 中 t s 表示足球被踢出后经过的时间 1 当 t 1 时 足球的高度是多少 2 t 为何值时 h 最大 3 经过多长时间球落地 4 方程 4 9t2 19 6t 0 的根的实际意义是什 么 你能在图上表示吗 5 方程 14 7 4 9t2 19 6t 的根的实际意义是 什么 你能在图上表示吗 四 开拓创新 试一试四 开拓创新 试一试 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面 的高度是 60cm 你是如何知道的 五 五 放开手脚 做一做放开手脚 做一做 例 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴 有两个交点 则 k 的取值范围为什么 错解 由 7 2 4 k 7 49 28k 0 得 k 4 7 习他们就会更 加有信心和兴 趣了 教学中在认识 了第三问基础 上 第四问的 给出 鼓励学 生用类比的思 想方法去考虑 问题就会迎刃 而解了 小组进行讨论 交流 发言 进一步培养学 生合作交流 清晰表达的数 学能力 教师启发 引导 不断的 设问 鼓励 力争由学生自 己来揭示出来 体现出学生的 主体性 主动 性 强化学生 认识到数学学 习要有意识的 正确解法 此函数为二次函数 k 0 又与 x 轴有交点 7 2 4 k 7 49 28k 0 得 k 故 k 且 4 7 4 7 k 0 六六 大胆尝试 练一练 大胆尝试 练一练 1 抛物线 y 3 x 2 x 5 与 x 轴的交点 2 抛物线 y x2 2x 3 与两坐标轴交点的个数 为 个 3 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴 只有一个交点 则 m 4 二次 函数 y kx2 3x 4 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围 5 若 a 0 b 0 c 0 0 那么抛物线 y ax2 bx c 经过象限 七小结七小结 八作八作 业业 在肯定学生能 够用数形结合 的思想考虑问 题的同时 可 再追问 如果 你的抛物线图 形没有画准 那么图象法得 到的结论准确 吗 你能比较 一下两种解法 的优劣吗 点拨 因为 是二次函数 因而 k 0 有两 个交点 但未 点明为两个不 同点 所以应 为 0 养成从 数 形 两方面 去研究的思想 方法 留给学生充分 的时间 让 他们整理自己 的认识 首先 在学习小组内 互相表达 然 后在全班发言 课课后后 小小结结 1 二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间 的关系 2 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数 来讨论一元二次方程 的根的情况 3 一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 4 研究函数问题时 用 数 研究 形 用 形 研究 数 要 相互配合使用 结合两种方法的优势 学生此时对本章的学习真正有了 完整的