安徽省芜湖市南陵县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年安徽省芜湖市南陵县中考数学一模试卷 一选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）每小题都给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内 对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2地球到月球的平均距离是 384400 千米，把 384400 这个数用科学记数法表示为（ ） A 3844102 B 04 C 08 D 05 3下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5（ a+2b） 2= a2a3= 42如图所示，是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 5 “a 是实数， |a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 6如图， O 的切线，切点分别是 A， B，如果 P=60，那么 于（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 7如图，在平行四边形 ， E 是 的一点， ： 3，连接 D 交于点 F， 则 S S S ） 第 2 页（共 30 页） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 8如图，在 ， 斜边 的中线，已知 ， ，则 值是（ ） A B C D 9如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 10如图，已知 A、 B 是反比例函数 上的两点， x 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 ， y 轴于 N，设四边形 面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 105a= 第 3 页（共 30 页） 12一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 13如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 过宽为 2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 米 14若抛物线 y1= y2=k（ k0， 1），则称 为 “相关抛物线 ”给出如下结论： 开口方向，开口大小不一定相同； 对称轴相同； 若 最值为 m，则 最值为 若 x 轴的两交点间距离为 d，则 x 轴的两交点间距离也为 d 其 中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15计算： 16正方形 部有若干个点，用这些点以及正方形 顶点 A、 B、 C、 D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （ 1）填写下表： 第 4 页（共 30 页） 正方形 点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 4 6 （ 2）原正方形能否被分割成 2016 个三角形？若能，求此时正方形 部有多少个点？若不能，请说明理由 四（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17如图在 79 的小正方形网格中， 顶点 A、 B、 C 在网格的格点上，将 左平移3 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ABC，将 一定规律顺次旋转，第 1 次将 点 B 顺时针旋转 90得到 2 次将 点 时针旋转 90得到 3 次将 点 时针旋转 90得 到 4 次将 点 时针旋转 90得到 次旋转下去 （ 1）在网格画出 ABC和 2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是 ABC 18国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，如 图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 第 5 页（共 30 页） 五（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校 1200 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） 植树数量（棵） 频数（人） 频率 3 5 20 6 10 计 50 1 （ 1）将统计表和条形统计图补充完整； （ 2）求抽样的 50 名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校 1200 名学生的植树数量 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=2 的图象与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； 第 6 页（共 30 页） （ 2）设点 P 是一次函数 y=2 图象上的一点，且满足 面积是 面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标 六（本题满分 12分） 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 七（本题满分 12分） 22某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量 y（万件）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100 （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式（利润 =售价制造成本）； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 八（本题满分 14分） 23如图，抛物线 y=4a 经过 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 D（ m， m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 称的点的坐标； 第 7 页（共 30 页） （ 3）在（ 2）的条件下，连接 P 为抛物线上一点，且 5，求点 P 的坐标 第 8 页（共 30 页） 2016年安徽省芜湖市南陵县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）每小题都给出代号为 A、 B、 C、 中只有一 个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内 对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义 ：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称 图形的概念即可，属于基础题 2地球到月球的平均距离是 384400 千米，把 384400 这个数用科学记数法表示为（ ） A 3844102 B 04 C 08 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 384400 用科学记数法表示为 05 第 9 页（共 30 页） 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5（ a+2b） 2= a2a3= 42考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答 【解答】 解： A、 3a 与 2b 不是同类项，不能合 并，故错误； B、（ a+2b） 2=错误； C、 a2a3=确； D、 42能合并，故错误； 故选： C 【点评】 本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项 4如图所示，是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 先得出从左面看得到的所有图 形，再根据面积公式即可求出左视图的面积 【解答】 解：从左边看第一行有 2 个正方形，第二行有 1 个正方形，共 3 个正方形， 因为棱长为 1，所以面积为 3 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了面积的计算 5 “a 是实数， |a|0”这一事件是（ ） 第 10 页（共 30 页） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答 【解答】 解：因为数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值， 因为 a 是实数， 所以 |a|0 故选： A 【点评】 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件 6如图， O 的切线，切点分别是 A， B，如果 P=60，那么 于（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得 度数，根据四边形的内角和定理即可求解 【解答】 解： 圆 的切线 0 同理 0 根据四边形内角和定理可得： 60 P=360 90 90 60=120 故选 C 【点评】 本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键 7如图，在平行四边形 ， E 是 的一点， ： 3，连接 D 交于点 F，则 S S S ） 第 11 页（共 30 页） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据平行四边形的性质求出 B， 出 ： 5，根据相似三角形的判定推出 出 面积比，根据三角形的面积公式求出 面积比，即可求出答案 【解答】 解：根据图形知： 边 边 的高相等，并设这个高为 h， 四边形 平行四边形， B， ： 3， ： 5， = = ， = = ， = = = = S S S ： 10： 25， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出 和 的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求 第 12 页（共 30 页） 8如图，在 ， 斜边 的中线，已知 ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义 【分析】 根据直角三角形斜边上中线性质求出 据锐角三角函数的定义得出 ，代入求出即可 【解答】 解： 在 ， 斜边 的中线， ， ， ， = ， 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形的性 质、锐角三角函数定义的应用，解此题的关键是求出 长，是一道简单的题目 9如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 【考点】 根的判别式 【专题】 压轴题 【 分析】 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 【解答】 解：由题意知， k0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k0， 第 13 页（共 30 页） k 且 k0 故选 B 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有 实数根 注意方程若为一元二次方程，则 k0 10如图，已知 A、 B 是反比例函数 上的两点， x 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 ， y 轴于 N，设四边形 面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形 面积不变，可以排除 B、 D； 点 P 在 运动时， S 减小， S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C 【解答】 解： 点 P 在 运动时，此时四边形 面积 S=K，保持不变，故排除 B、 D； 点 P 在 运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=P= l 因为 l， a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用 第 14 页（共 30 页） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 105a= a（ a 5） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解 【解 答】 解： 105a， =a（ 10a+25），（提取公因式） =a（ a 5） 2（完全平方公式） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底 12一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 15 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下 ，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得， 100%=20%， 解得， a=15 个 故答案为 15 【点评】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 13如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 过宽为 2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 4 米 第 15 页（共 30 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 如图，先设平板手推车的长度不能超过 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手推车所形成的三角形 等腰直角三角形连接 于点 G，利用 等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 【解答】 解：设平板手推车的长度不能超过 x 米， 则 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形 等腰直角三角形 连接 于点 G 直角走廊的宽为 2 m， m， O 2=2（ m） 又 等腰直角三角形， C=2（ m） 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形 14若抛物线 y1= y2=k（ k0， 1），则称 为 “相关抛物线 ”给出如下结论： 第 16 页（共 30 页） 开口方向，开口大小不一定相同； 对称轴相同； 若 最值为 m，则 最值为 若 x 轴的两交点间距离为 d，则 x 轴的两交点间距离也为 d 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 根据相关抛物线的条件， 可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴 和 即可判断 、 ，根据根与系数的关系求出与 x 轴的两交点的距离 |g e|和 |d m|，即可判断 【解答】 解：由已知可知： a1=b1=c1= 根据相关抛物线的条件， 符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同； 因为 = =k，代入 得到对称轴相同； 因为如 果 最值是 m，则 最值是 =k =本选项错误； 因为设抛物线 x 轴的交点坐标是（ e， 0），（ g， 0），则 e+g= ， ，抛物线 x 轴的交点坐标是（ m， 0），（ d， 0），则 m+d= ， ，可求得： |g e|=|d m|= ，故本选项正确 故答案为： 【点评】 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断 三（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 17 页（共 30 页） 【分析】 分别利 用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案 【解答】 解：原式 = = 【点评】 此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键 16正方形 部有若干个点，用这些点以及正方形 顶点 A、 B、 C、 D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （ 1）填写下表： 正方形 点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 2（ n+1） （ 2）原正方形能否被分割成 2016 个三角形？若能，求此时正方形 部有多少个点？若不能，请说明理由 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）根据图形特点找出正方形 点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可； （ 2）根据规律列出方程，解方程得到答案 【解答】 解：（ 1）如图； （ 2）能 1007 个点 设点数为 n， 则 2（ n+1） =2016， 第 18 页（共 30 页） 解得 n=1007， 答：原正方形能否被分割成 2016 个三角形，此时正方形 部有 1007 个点 【点评】 本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键 四（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17如图在 79 的小正方形网格中， 顶点 A、 B、 C 在网格的格点上，将 左平移3 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ABC，将 一定规律顺次旋转，第 1 次将 点 B 顺时针旋转 90得到 2 次将 点 时针旋转 90得到 3 次将 点 时针旋转 90得到 4 次将 点 时针旋转 90得到 次旋转下去 （ 1）在网格画出 ABC和 2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是 ABC 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）把 A、 B、 C 三点先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到 次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点 A、 C 绕点 B 顺时针旋转 90的对应点 后顺次连接即可； （ 2）根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第 8 次旋转后所得的三角形刚好是 ABC 【解答】 解：（ 1）如图所示， ABC和 （ 2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第 8 次旋转后所得的三角形刚好是 ABC 第 19 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了平移变换，以及旋转变换作图，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可 18国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 CF=x，在 ，分别用 示 长度，然后根据 C=1200，求得 x 的值，用 h x 即可求得最高海拔 【解答】 解：设 CF=x， 在 ， 0， 5， F=x， = 即 x， 200 米， 第 20 页（共 30 页） x x=1200， 解得： x=600（ +1）， 则 DF=h x=2001 600（ +1） 362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度约 362 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出 C 的长度，难度一般 五（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校 1200 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） 植树数量（棵） 频数（人） 频率 3 5 20 6 10 计 50 1 （ 1）将统计表和条形统计图补充完整； （ 2）求抽样的 50 名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校 1200 名学生的植树数量 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）求出植树量为 5 棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可； 第 21 页（共 30 页） （ 2）根据题意得种 3 棵的有 5 人，种 4 棵的有 20 人，种 5 棵的有 15 人，种 6 棵的有 10 人，找出植树棵数最多的为 4 棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以 1200 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）统计表和条形统计图补充如下： 植树量为 5 棵的人数 为： 50 5 20 10=15，频率为： 1550= 植树数量（棵） 频数（人） 频率 3 5 20 15 10 计 50 1 （ 2）根据题意知：种 3 棵的有 5 人，种 4 棵的有 20 人，种 5 棵的有 15 人，种 6 棵的有 10 人， 众数是 4 棵，中位数是 =）； 抽样的 50 名学生植树的平均数是： = =）， 估计该校 1200 名学生参加这次植树活动的总体平均数是 ， 200=5520（棵）， 则估计该校 1200 名学生植树约为 5520 棵 【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=2 的图象与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 第 22 页（共 30 页） （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）设点 P 是一次函数 y=2 图象上的一点，且满足 面积是 面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）将点 M 的坐标代入反比例函数，可得出 n 的值，再将点 M 的具体坐标代入一次函数，从而得出 k 的值，然后求 A、 B 的坐标即可 （ 2）根据 面积，求出点 P 的纵坐标，代入直线解析式可得出点 P 的坐 标 【解答】 解：（ 1） 点 在反比例函数 （ x 0）的图象上， n=1， 一次函数 y=2 的图象经过点 ， k= 2， 一次函数的解析式为 y= 2x 2， A（ 1， 0）， B（ 0， 2） （ 2） S B=1， 设点 P 的坐标为（ a， 2a 2）， 由题意得， 1| 2a 2|=2， 解得： ， 3， 故 3， 4）， 1， 4） 【点评】 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点 M 的坐标，第二问中要设出点 据 面积求出纵坐标 第 23 页（共 30 页） 六（本题满分 12分） 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线 交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， 第 24 页（共 30 页） C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形 的判定的应用，主要考查学生的推理能力 七（本题满分 12分） 22某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量 y（万件）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100 （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式（利润 =售价制造成本）； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据每 月的利润 z=（ x 18） y，再把 y= 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式， （ 2）把 z=350 代入 z= 236x 1800，解这个方程即可，将 z 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少 【解答】 解：（ 1） z=（ x 18） y=（ x 18）（ 2x+100 = 236x 1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z= 236x 1800（ 18x50）； （ 2）由 z=350，得 350= 236x 1800， 解这个方程得 5， 3 所以，销售单价定为 25 元或 43 元， 将 z= 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512（ 18x50） 答：当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； 【点评】 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题 第 25 页（共 30 页） 八（本题满分 14分） 23如图，抛物线 y=4a 经过 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）两点 ，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 D（ m， m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 称的点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 P 为抛物线上一点，且 5，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 方法一： （ 1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式； （ 2）根据 D、 E 中点坐标在直线 ，求出 D 点关于直线 称点的坐标； （ 3）有两种方法：法一作辅助线 F， E，根据几何关系，先求出 设出 P 点坐标，根据几何关系解出 P 点坐标；法二过点 D 作 垂线交直线 点 Q，过点D 作 x 轴于 H过 Q 点作