《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

高等数学高等数学 B 经管类经管类 课程教学大纲课程教学大纲 Advanced Mathematics B Economics and Management 课程编号 161990172 学 分 10 学 时 160 其中 讲课学时 160 实验学时 0 上机学时 0 先修课程 无 后续课程 线性代数 概率论与数理统计 适用专业 经管类专业本科生 开课部门 理学院 一 课程的性质与目标一 课程的性质与目标 本课程属于经管类公共基础必修课 本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其 应用 多元函数微积分及其应用 无穷级数与常微分方程等方面的基本概念 基本理论 基本方法和运算技能 以及在经济管理中的一些简单应用 为学习后继课程奠定必要的数 学基础 同时培养学生思维能力 推理能力 自学能力 解决问题的能力 二 课程的主要内容及基本要求二 课程的主要内容及基本要求 第 1 章 函数函数 4 学时 知 识 点 集合 函数的基本性质 复合函数与反函数 基本初等函数与初等函数 函数关系 的建立 经济学中的常用函数 重 点 函数概念 基本初等函数 经济学中的常用函数 难 点 建立函数关系 基本要求 1 识 记 函数的基本性质 复合函数 反函数的概念及其运算 2 领 会 基本初等函数的类型 理解初等函数的概念 3 简单应用 简单问题中函数关系的建立 4 综合应用 经济学中的常用函数关系的建立 考核要求 回顾中学相关知识 介绍有关函数的新知识 为后续学习打下基础 第 2 章 极限与连续 18 学时 知 识 点 数列的极限 函数极限 无穷小与无穷大 极限运算法则 极限存在准则 两个重要 极限 连续复利 无穷小的比较 函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 重 点 极限运算法则 求极限的方法 无穷小的比较 函数的连续性 难 点 求极限的方法 函数的间断点的判定 基本要求 1 识 记 数列极限的定义和性质 函数极限的定义和性质 无穷小的定义 性质 及其与无穷大的关系 函数连续性 间断点的概念 闭区间上连续函数的性质 2 领 会 理解极限运算法则 掌握求极限的方法 理解极限存在准则 掌握两个 重要极限 掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法 3 简单应用 等价无穷小及其在求极限中的应用 4 综合应用 经济学中的连续复利问题 考核要求 要求学生能直观理解极限的含义 掌握求极限的方法 明确本章的重要地位 1 了解数列极限的定义 理解数列极限的性质 2 了解函数极限的定义 理解函数极限的性质 3 理解无穷小的定义 性质及其与无穷大的关系 4 理解极限运算法则 掌握求极限的方法 5 理解极限存在准则 掌握两个重要极限 了解连续复利的计算公式 6 掌握等价无穷小及其在求极限中的应用 7 理解函数连续性 间断点的概念 初等函数的连续性 8 理解闭区间上连续函数的性质 掌握零点定理 第 3 章 导数与微分导数与微分 18 学时 知 识 点 导数概念 求导法则与初等函数求导公式 高阶导数 隐函数及参数方程确定的函 数的导数 函数的微分 边际与弹性 重 点 初等函数的求导法则 隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法 初等函数的微分公 式与微分运算法则 难 点 隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法 基本要求 1 识 记 导数的定义 几何意义 高阶导数的定义和求法 微分的定义 了解微 分的几何意义 2 领 会 初等函数的求导法则 隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法 初 等函数的微分公式与微分运算法则 3 简单应用 边际函数与弹性函数 4 综合应用 导数与微分在经济学中的应用 考核要求 要求学生掌握相关函数的求导方法 1 理解导数的定义 几何意义 了解可导性与连续性的关系 2 掌握初等函数的求导法则 3 理解高阶导数的定义和求法 4 掌握隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法 5 理解微分的定义 了解微分的几何意义 掌握初等函数的微分公式与微分运算法则 6 了解导数与微分在经济学中的应用 第 4 章 函数中值定理及导数的应用函数中值定理及导数的应用 20 学时 知 识 点 中值定理 洛必达法则 导数的应用 函数的最值及其在经济中的应用 泰勒公式 经济学中的常用函数 重 点 中值定理 洛必达法则 导数的应用 函数的最值及其在经济中的应用 难 点 中值定理的应用证明 洛必达法则求极限 基本要求 1 识 记 三个中值定理 洛必达法则 函数的极值 函数的单调性与凹凸性 泰勒公 式 2 领 会 三个中值定理的应用 洛必达法则求极限 导数的应用 3 简单应用 导数的应用 4 综合应用 函数的最值及其在经济中的应用 考核要求 本章重点是应用导数进一步学习极限的求法 讨论函数的一些性质及其应用 1 理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理 2 掌握洛必达法则求极限 3 掌握函数的单调性 极值 凹凸性的讨论方法 4 掌握闭区间上函数的最值的求法 5 了解泰勒公式 会按 x a 的乘幂展开多项式 第 5 章 不定积分不定积分 16 学时 知 识 点 不定积分的概念 性质 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分 经济学中的 常用函数 重 点 不定积分的概念 性质 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分 经济学中的常 用函数 难 点 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分 基本要求 1 识 记 不定积分的概念 性质 经济学中的常用函数 2 领 会 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分 3 简单应用 不定积分的经济意义 4 综合应用 经济学中的常用函数的建立 考核要求 本章是后续学习定积分及微分方程的基础 要掌握不定积分的几种常用求法 5 1 理解原函数与不定积分的概念及性质 掌握基本积分表 5 2 掌握第一类换元积分法 掌握第二类换元积分法 5 3 掌握分部积分法 5 4 了解有理函数积分的部分分式法 第 6 章 定积分及其应用定积分及其应用 20 学时 知 识 点 定积分的概念 定积分的性质 微积分的基本公式 定积分的换元积分法 定积分 的分部积分法 广义积分 定积分的几何应用 定积分的经济应用 经济学中的常用函数 重 点 积分的基本公式 定积分的换元积分法 定积分的分部积分法 广义积分 定积分的 几何应用 难 点 微积分的基本公式 变限积分函数的应用 定积分的换元积分法 定积分的分部积分 法 广义积分 定积分的几何应用 基本要求 1 识 记 定积分的概念 定积分的性质 微积分的基本公式 广义积分 2 领 会 微积分的基本公式 定积分的换元积分法 定积分的分部积分法 广义 积分 3 简单应用 定积分的几何应用 4 综合应用 定积分的经济应用 经济学中的常用函数 考核要求 本章内容知识点多 考点多 解题时应注重与旧知识的综合使用 6 1 了解定积分的定义 掌握定积分的几何意义 6 2 理解定积分的性质 6 3 掌握微积分的基本公式 6 4 掌握微积分的换元积分法 6 5 掌握微积分的分部积分法 6 6 理解广义积分敛散性的判断方法 6 7 掌握利用定积分求平面图形的面积 6 8 了解定积分在经济学中的应用 第 7 章 空间解析几何空间解析几何 4 学时 知 识 点 7 1 空间直角坐标系 7 2 几种常见的曲面及曲面方程 重 点 空间直角坐标系的建立 几种常见的曲面及曲面方程 难 点 建立几种常见的曲面及曲面方程关系 基本要求 1 识 记 空间直角坐标系 2 领 会 几种常见的曲面及曲面方程 3 简单应用 几种常见的曲面图形及曲面方程的应用 4 综合应用 经济学中的常用函数关系的建立 考核要求 7 1 了解空间直角坐标 空间直角坐标系 点的坐标 熟练应用两点间距离公式 7 2 了解常用二次曲面的方程及其图形 第 8 章 多元函数微积分 18 学时 知 识 点 8 1 多元函数的基本概念 8 2 偏导数及其在经济分析中的应用 8 3 全微分及其应用 8 4 多元复合函数的求导法则 8 5 隐函数的求导公式 8 6 多元函数的极值及其应用 重 点 偏导数及其在经济分析中的应用 全微分及其应用 多元复合函数的求导法则 隐 函数的求导公式 多元函数的极值及其应用 难 点 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导公式 多元函数的极值及其应用 基本要求 1 识 记 多元函数的基本概念 2 领 会 偏导数及其在经济分析中的应用 全微分及其应用 多元复合函数的 求导法则 隐函数的求导公式 多元函数的极值及其应用 3 简单应用 偏导数及其在经济分析中的应用 4 综合应用 多元经济函数的极值及其应用 考核要求 8 1 了解区域的相关概念 理解二元函数极限与连续性的定义 掌握二元函数极限的求法 8 2 掌握偏导数的求法 了解偏导数在经济学中的应用 8 3 理解全微分的定义 掌握全微分的求法 了解全微分在近似计算中的应用 8 4 掌握多元复合函数的求导方法 8 5 掌握隐函数的求导公式 8 6 理解二元函数极值 最值的求法 掌握拉格朗日乘数法求条件极值 第 9 章 二重积分二重积分 8 学时 知 识 点 9 1 二重积分的概念与性质 9 2 二重积分的计算 重 点 二重积分 直角坐标系下和极坐标系下 的计算 难 点 二重积分化为累次积分 积分区域对应的积分限的确定 基本要求 1 识 记 二重积分的定义及性质 2 领 会 直角坐标系下二重积分的计算 极坐标系下二重积分的计算方法 3 简单应用 二重积分在经济函数关系的应用 4 综合应用 二重积分在经济函数关系的应用 考核要求 9 1 了解二重积分的定义 理解二重积分的性质 9 2 掌握直角坐标系下二重积分的计算 理解极坐标系下二重积分的计算方法 第 10 章 微分方程与差分方程 20 学时 知 识 点 1 微分方程的基本概念 2 几种常见的一阶微分方程 3 可降阶的二阶微分方程 4 二阶常系数线性微分方程 5 微分方程在经济学中的应用 6 差分方程概述 7 一阶常系数线性差分方程 8 二阶常系数线性差分方程 9 差分方程在经济学中的应用 重 点 一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法 一阶差分方程的解法 难 点 列微分方程 二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法 基本要求 1 识 记 微分方程的基本概念 几种常见的一阶微分方程 可降阶的二阶微分方 程 二阶常系数线性微分方程 差分方程概述 一阶常系数线性差分方程 二阶常系数线性差 分方程 2 领 会 几种常见的一阶微分方程 可降阶的二阶微分方程 二阶常系数线性微分 方程 一阶常系数线性差分方程 二阶常系数线性差分方程 3 简单应用 在经济学中的建立微分方程 4 综合应用 微分方程和差分方程在经济学中的应用 考核要求 10 1 了解微分方程的基本概念 10 2 掌握一阶微分方程的解法 10 3 理解可降阶的二阶微分方程的解法 10 4 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 理解二阶常系数非齐次线性微分方程 的解法 10 5 通过建立微分方程模型 解决一些简单的实际问题 10 6 了解差分方程的基本概念 10 7 掌握一阶常系数线性差分方程 10 8 理解二阶常系数线性差分方程 10 9 了解差分方程在经济学中的应用 第 11 章 无穷级数无穷级数 14 学时 知 识 点 常数项级数的概念和性质 正项级数及其审敛法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 幂 级数 幂函数的展开 重 点 级数收敛和发散的判定 正项级数的比较审敛法和比值审敛法 交错级数的敛散性判 断 级数条件收敛和绝对收敛的判定 幂级数的收敛半径 收敛区间的求法 和函数的求 法 难 点 初等函数展成马克劳林级数 基本要求 1 识 记 常数项级数的概念和性质 2 领 会 正项级数及其审敛法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 幂级数收敛域 及和函数 3 简单应用 级数在经济学中的简单应用 4 综合应用 级数在经济学中的综合应用 考核要求 11 1 了解常数项级数的概念和性质 11 2 掌握正项级数的审敛法 11 3 理解任意项级数的绝对受收敛与条件收敛的判断方法 11 4 掌握幂级数的收敛半径 收敛区间的求法 和函数的求法 11 5 理解幂函数的直接展开法和间接展开法 三 学时分配三 学时分配 课程内容学时学时 第一章 函数 4 第二章 极限与连续18 第三章 导数与微分18 第四章 中值定理及导数的应用20 第五章 不定积分16 第六章 定积分及其应用 20 第七章 空间解析几何简介4 第八章 多元函数微积分18 第九章 二重积分8 第十章 微分方程与差分方程20 第十一章 无穷级数14 合计 160 四 教学方法建议四 教学方法建议 传统方法和现代手段相结合 希望教室设施能配套满足多种教学方式 五 考核模式与成绩评定办法五 考核模式与成绩评定办法 闭卷考试 百分制 结构评分 平时成绩 课后作业 课堂考勤 20 半期考试成 绩 30 期末考试成绩 50 六 选用教材和主要参考书六 选用教材和主要参考书 1 选用教材 经济数学经济数学 微积分微积分 吴传生吴传生 高