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大学物理实验课程绪论 教材第一章内容纠错 1 p5第7行 式 1 1 7 和 删掉2 p5表1 1 1第二行改为 3 p8倒数第二行式 应为 4 p9倒数第一行式中去掉 本次课主要内容包括 大学物理实验课程简介 课程的意义和目的 教学安排与上课基本程序 考核办法及相关要求 测量 误差和不确定度的基本知识数据处理的基本方法 大学物理实意义验的意义和目的 意义 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学 是自然科学的基础学科 是学习其它自然科学和工程技术的基础 物理学是一门实验科学 物理实验在物理学的产生 发展和应用过程中起着重要作用 大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程 是对学生进行科学实验基本训练 提高分析问题和解决问题能力的重要课程 物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位 大学物理实验课程简介 伽利略把实验和逻辑引入物理学 使物理学最终成为一门科学 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的 近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的 很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的 大学物理实验课程简介 以诺贝尔物理学奖为例 80 以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家 20 的奖中很多是实验和理论物理学家分享的 实验成果可以很快得奖 而理论成果要经过至少两个实验的检验 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖 大学物理实验课程简介 目的 学习实验知识 通过对实验现象的观察 分析和对物理量的测量 学习物理实验知识和设计思想 掌握和理解物理理论 培养实验能力 包括正确使用常用仪器 初步分析判断实验现象 正确记录和处理实验数据 绘制实验曲线 说明实验结果 撰写合格的实验报告 根据实验目的和仪器设计出合理的实验等的能力 提高实验素养 培养理论联系实际和实事求是的科学作风 严肃认真的工作态度 主动研究和创新的探索精神 遵守纪律 团结协作和爱护公物的优良品德 大学物理实验课程简介 物理实验课的教学安排与上课基本程序教学安排 单独设课时间 一年 3 0学分 每学期1 5 安排 共16个实验 48学时 分两学期完成 第一学期 24学时 其中3学时实验理论课 第二学期 24学时 实验操作课 大学物理实验课程简介 上课基本程序 实验预习 课前 弄懂实验原理熟悉实验仪器写出预习报告 包括实验目的 仪器 原理 主要计算公式 原理简图 原理图 电路图 光路图 做好实验预习是实验能否顺利进行的关键 大学物理实验课程简介 实验操作 进入实验室自觉遵守实验室的各项规定 熟记实验守则 上课需带实验讲义 预习报告 笔 尺 计算器等 必须在了解仪器的工作原理 使用方法 注意事项的基础上 方可进行实验 仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作 注意观察实验现象 认真记录测量数据 将数据填入原始实验数据记录表格 数据须经指导老师检查及签字 实验后请将使用的仪器整理好 归回原处 经教师允许后方可离开实验室 大学物理实验课程简介 完成实验报告 实验报告是实验工作的总结 是报告实验结果的文献 是交流实验经验 推广实验结果的媒介 科学的实验报告就是科学的论文 要求 书写清晰端正 数据记录真实 整洁 数据处理过程完整准确 结果表示正确 实验的总结 写明姓名 学号 班级 组别 日期等 大学物理实验课程简介 课程考核办法及相关要求课程考核 独立设课 属于必修课 成绩按百分计 每个实验的成绩 预习分 20 操作分 40 报告分 40 每学期末总成绩 每学期所做实验的平均分 注 1 考核之 旷课处理规定 旷课一次总成绩最高为及格 旷课二次总成绩为不及格 大学物理实验课程简介 2 物理实验课请假及补课规定凡因公请假者 请持学院盖章的证明 因病请假者 请持医院盖章的病假条和学院盖章的证明 同意请假 事后应主动与任课教师联系补课 凡因私事请假者 一般不进行补课 若是特殊情况者 持学院盖章的证明可允许补课 凡无故旷课者 一律不补课 成绩按前面的旷课规定处理 大学物理实验课程简介 上课基本要求 实验前预习 上课先检查预习报告并打分 0 20分课前做好预习 并认真填写预习报告 否则不允许做实验 应清楚本次实验应达到什么目的 用什么实验方法和测量哪些数据 马虎 缺项视情况扣1至20分 实验中 上课时当场打分 0 40分 进入实验室按学号安排座次 报告上写明 姓名 组别 日期等 按老师要求签到 了解实验室各项规定 正式测量之前可作试验性探索操作 仔细观察和认真分析实验现象 如实记录实验数据 不得抄袭或编造数据 原始数据不得改动 实验完成后 要请老师对实验数据进行检查签字 并整理仪器 凳子复位 清理好卫生方可离开实验室 否则酌情扣分 大学物理实验课程简介 实验课后 完成实验报告上交批阅 0 40分 实验报告课后独立完成 应在上实验课后的第三天 按学号顺序排好 交至老师指定地点 迟交报告扣10分 报告有效数字错误 计算错误 不能正确表达实验结果 没有计算过程等逐项扣分 报告太简单 照抄教材 漏写单位 数据不列表格 实验报告涂涂改改 作图与教材要求不符等 逐项扣分 总扣除5至40分 实验报告全部照抄他人结果按0分计 课代表在下次实验课前提前2 3天到实验室拿回作业以作下个实验的预习 大学物理实验课程简介 物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究 每个实验题目都经过精心设计 安排 可使同学获得基本的实验知识 在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统 严格的训练 是大学里从事科学实验的起步 同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面 物理实验课程也起着潜移默化的作用 希望同学们能重视这门课程的学习 经过半年或一年的时间 真正能学有所得 大学物理实验课程简介 测量 误差和不确定度的基本知识1 1测量1 2测量和有效数字1 3误差1 4测量结果的评定 测量 误差和不确定度的基本知识 1 1测量所谓测量 就是用合适的工具或仪器 通过科学的方法 将反映被测对象某些特征的物理量 被测物理量 与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程 其比值即为被测物理量的测量值 其包含三层含义 大小 单位 可信赖的程度 不确定度 测量的类型 按测量方式可分为 直接测量和间接测量按测量条件可分为 等精度测量和非等精度测量 测量 误差和不确定度的基本知识 直接测量 直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值 直接测量按测量次数又分为单次测量和多次测量 间接测量 利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系 求得该被测物理量 例 测量 误差和不确定度的基本知识 等精度测量 在同等条件下进行的多次重复性测量称为等精度测量 即环境 人员 仪器 方法等相同不变 对同一个待测量进行多次重复测量 由于各次测量的条件相同 测量结果的可靠性是相同的 测量精度也是相同的 这些测量就是等精度测量 非等精度测量 在特定的不同测量条件下 用不同的仪器 不同的测量方法 不同的测量次数 派不同的人员进行测量和研究 这种测量叫做非等精度测量 主要用于高精度的测量中 测量 误差和不确定度的基本知识 1 2测量和有效数字测量值 读数值 有效数字 单位有效数字 可靠数字 可疑数字 一位 1 有效数字的读取 测量 误差和不确定度的基本知识 例 用毫米分度的米尺测一物体的长度 15 2mm 15 0mm 2 有效数字的位数 从左侧第一位非零数字至右最末一位 3 关于有效数字的几点说明 0 是否有效 非零数字之间或之后的 0 都是有效数字如 705 73 0 第一位非零数字之前的 0 不是有效数字如 0 0730 有效位的意义 数值的有效位数 能反映测量所用仪器以及测量方法 如1 3500cm肯定不是米尺测量的 可能是螺旋测微器测量的 而1 35cm则可能是用一般刻度的米尺测量的 保持有效位 在单位改变时有效位数不能改变 如科学记数法记录数据时有效位数不能改变 有效数字取舍 应用 四舍六入 五凑偶 例 5 24749 5 2475 24751 5 2485 24760 5 2485 24850 5 248 测量 误差和不确定度的基本知识 3 关于有效数字的几点说明 0 是否有效 非零数字之间或之后的 0 都是有效数字如 705 73 0 第一位非零数字之前的 0 不是有效数字如 0 0730 有效位的意义 数值的有效位数 能反映测量所用仪器以及测量方法 如1 3500cm肯定不是米尺测量的 可能是螺旋测微器测量的 而1 35cm则可能是用一般刻度的米尺测量的 保持有效位 在单位改变时有效位数不能改变 如科学记数法记录数据时有效位数不能改变 有效数字取舍 应用 四舍六入 五凑偶 例 5 24749 5 2475 24751 5 2485 24760 5 2485 24850 5 248 4 有效数字的运算 加减法有效数字运算 计算结果的有效末位 应和参与运算各量的尾数位最高的取齐 测量 误差和不确定度的基本知识 乘除法有效数字的运算 诸量相乘 除 后其积 商 所保留的有效数字 只须与诸因子中有效数字最少的一个相同 乘方开方 有效数字与其底的有效数字相同 对数函数 运算后的尾数位数与真数位数相同 例 lg1 938 0 2973lg1938 3 lg1 938 3 2973指数函数 运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同 包括紧接小数点后的零 例 106 25 1 8 106100 0035 1 008 三角函数 取位随角度有效数字而定 例 Sin30 00 0 5000Cos20 16 0 9381 常数 取常数与测量值的有效数字的位数相同 测量 误差和不确定度的基本知识 1 3误差主要内容包括 误差定义真值与约定真值误差类型 系统误差 粗大误差 随机误差随机误差的相关数学知识 测量 误差和不确定度的基本知识 1 误差定义测量值与真值 或约定真值 之差称为测量误差 简称误差 测量误差可用绝对误差表示 也可用相对误差表示 绝对误差 其中为测量值 为真值 相对误差 绝对误差反映了误差本身的大小 而相对误差反映了误差的严重程度 测量 误差和不确定度的基本知识 2 真值与约定真值 真值是待测物理量客观的 确定的大小 是一个理想的概念 对测量者来说真值一般是不知道的 在实际测量中常用以下几种量值来代替真值 称为约定真值 算术平均值 实际测量中是用多次测量的算术平均值来代替真值 测量值与算术平均值之差称为偏差 又称残差 测量量的理论值 如三角形内角和180 测量量的公认值 如普朗克常数等计量学约定值 计量部门约定的长度 时间 质量等 如当地重力加速度g 相对真值 用准确度较高一个数量级仪器校准的测量值 对于误差的理解 要注意 测量 误差和不确定度的基本知识 注意 a X是可正 可负的量 X绝对值愈小 说明测量值越接近真值 此时 我们说测量结果愈准确 b 误差存在于一切测量的始终 c 误差可以减小 但不能完全消除 d 不能一味地为减少误差而选择过于精确的仪器和方案 测量 误差和不确定度的基本知识 3 误差的类型 根据产生误差的原因和误差所表现出的性质 将误差分为三类 系统误差随机误差 偶然误差 粗大误差 测量 误差和不确定度的基本知识 系统误差 定义 在对同一被测量的多次等精度测量过程中 绝对值和符号保持恒定或者随测量条件的改变而按确定的规律变化的误差分量 特征是确定性 产生原因 仪器误差 仪器本身的缺陷或没有按规定使用仪器造成的 如 仪器精度的限制 仪器未调整到位 仪器磨损等 方法误差 测量理论的近似性和不完善 如 伏安法测电阻 单摆周期公式成立条件是摆角应趋于零 实验时摆角超过等 环境误差 外界环境未达到测量要求 如 光照 电磁场 温度等 人为误差 实验者的感官和习惯 对于以上误差 应从产生原因着手 实验前消除 实验中避免 实验后修正 测量 误差和不确定度的基本知识 随机误差 定义 在相同条件下 对同一物理量进行多次重复测量 即使系统误差减小到最小程度之后 测量值仍会出现一些难以预料和无法控制的起伏 而且测量值误差的绝对值和符号在随机变化着 这种误差称为随机误差 其特征是偶然性 产生原因 环境 气流 温度的扰动或起伏 环境中杂散电磁场的存在 噪声的存在 人的感官的限制 听 视 触觉 过失误差 将会引起测量失败 必须避免 例如 电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响 测量 误差和不确定度的基本知识 分布规律 测量 误差和不确定度的基本知识 假设系统误差已经消除 且被测量本身又是稳定的 在相同条件下 对同一物理量进行大量次数的重复测量 可以发现随机误差服从统计规律 即高斯分布 又称正态分布 它有四个显著特征 特征 单峰性 小误差多而集中 形成一个峰值 在处 真值出现的概率最大 对称性 正负误差出现的概率基本相同 有界性 3 为误差界限 抵偿性 当测量次数很多时 正负误差具有抵消性 因此可以用多次测量的算术平均值表示测量结果 测量 误差和不确定度的基本知识 测量 误差和不确定度的基本知识 粗大误差 粗大误差又简称粗差 是由于实验者粗心大意或环境突发性干扰而造成的 该测量值是坏值 在处理数据时不能将坏值计算在内 应予剔除 具体做法是 求出和 将 与3进行比较 大于3的测量值都是坏值 应剔除掉 这种方法称为3法则 极限误差 4 随机误差的相关数学知识统计规律 高斯分布 或正态分布随机误差出现的概率密度分布函数 测量 误差和不确定度的基本知识 其中 随机误差 标准误差 是用统计方法 计算标准差 估计的随机误差的一个特征值 返回 测量 误差和不确定度的基本知识 随机误差正态分布曲线的形状取决于 值的大小 如图所示标准误差表示测量值的离散程度 标准误差小 表示测得值很密集 随机误差分布范围窄 测量的精密度高 标准误差大 表示测得值很分散 随机误差分布范围宽 测量的精密度低 标准误差 为了统计随机误差的概率分布 将概率密度函数在以下区间积分 得到随机误差在相应区间的概率分别为 显然置信区间扩大 则置信概率提高 由上式可以看出 随机误差落在 3 之外的概率仅为0 3 是正常情况下不应该出现的小概率事件 因此将 3 定为误差极限 即 3 时的xi为坏值 测量 误差和不确定度的基本知识 置信区间 置信概率 测量 误差和不确定度的基本知识 法则 剔除坏值 返回 例对某物体进行15次测量 测量值为 11 4211 4411 4011 4311 4211 4311 4011 3911 3011 4311 4211 4111 3911 3911 40 检测是否有坏值 解 测量 误差和不确定度的基本知识 测量 误差和不确定度的基本知识 返回 随机误差的估算 1 测量结果的最佳近似值 算术平均值 因此 对随机误差的处理方法是采取多次测量 取算术平均值作为测量结果 以减少随机误差 提高测量精度 根据随机误差的统计特性 抵偿性可知 当测量次数时 算术平均值就是真值的最佳值 测量 误差和不确定度的基本知识 2 残差 有限的n次测量 每次测量值与平均值之差又称残差 即 测量 误差和不确定度的基本知识 x的物理意义 在等精度测量条件下 任一次测量值的随机误差落在区间内的概率为68 3 或者说区间内包含待测物理量的真值的概率为68 3 即 用计算器计算 x on sta 数据 Dat Sx x Ave Sum 测量 误差和不确定度的基本知识 实际测量时 算术平均值不等于真值 由于算术平均值也是随机变量 其值随测量次数的增减而变化 但比的变化小 所以反映离散程度的标准差比小 可以证明 即平均值的标准偏差是测量中任一次测量值标准偏差的倍 的物理意义 在区间内包含待测物理量的真值的概率为68 3 4 算数平均值的标准偏差 p4 1 1 8 测量 误差和不确定度的基本知识 5 有限次测量随机误差的估算 高斯方程中的标准误差是个理论值 当n 时 随机误差才趋于高斯分布 而在实际测量中 只能进行有限次测量 有限次测量的随机误差实际遵从t分布 t分布曲线较高斯分布曲线稍低而宽 两边较高 两者形状非常相近 因此 需用t分布因子对标准偏差进行修正 估算出标准误差 或记作 标准误差 测量 误差和不确定度的基本知识 t分布 高斯分布 测量 误差和不确定度的基本知识 在实际进行的有限次测量中 用测量列的算术平均值作为约定真值 用平均值的标准偏差估算随机误差 所以修正后的有限次测量标准误差为 p5 1 1 9 因子是与测量次数及置信概率有关的量 当置信概率以及测量次数确定后 也就确定了 测量 误差和不确定度的基本知识 1 4测量结果的评定 测量 误差和不确定度的基本知识 测量结果的定性评价测量结果的定量评价 不确定度 不确定度的概念完整的测量结果表示不确定度估算 测量结果的定性评价 1 精密度 表示重复测量所得各测量值的离散程度 它反映了随机误差的大小 与系统误差无关 2 正确度 表示测量值或实验结果偏离真值的程度 它反映了系统误差的大小 与随机误差无关 3 准确度 它是正确度和精密度的综合 它反映了系统误差和随机误差对测量结果综合影响的大小 测量 误差和不确定度的基本知识 测量结果准确程度与射击打靶的类比 测量结果的定量评价 不确定度 测量 误差和不确定度的基本知识 依照国际标准化组织等7个国际组织联合发表的 测量不确定度表示指南ISO1993 E 的精神 对普通物理实验中 完整的测量结果应给出被测量的量值 同时还要标出测量的不确定度 将实验结果写成 公式中 是测量值 是总不确定度 置信概率取95 是相对不确定度 这表示被测量量的真值包含在的范围以外的可能性很小 二 分类 由于误差的来源很多 测量结果的不确定度一般也包含几个分量 在修正了可定系统误差之后 将其余的各种误差按计算方法分为二类 其中 A类分量 可以用统计学方法估算的分量 B类分量 用其它非统计方法估算的分量 一 不确定度的概念 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度 它是被测量的真值在某个量值范围的一个评定 它的大小反映了测量结果可信赖程度的高低 量值大小一般用测量误差表示 测量 误差和不确定度的基本知识 总不确定度是A B类分量的方和根合成 三 不确定度的估算 测量 误差和不确定度的基本知识 A类分量 在5 n 10时 置信概率为0 683 普物实验中 一般测量次数n不大于10 如不特别指出 默认置信概率取0 954 B类分量 测量 误差和不确定度的基本知识 B类不确定度的评定比较复杂 一般用近似的仪器误差的等价标准误差表示 此等价标准误差等于仪器误差限的 p 0 577 若统一置信概率P取0 954 则修正的总不确定度B类分量为 置信概率为0 95 置信概率为0 683 置信概率为0 683 总不确定度合成 测量 误差和不确定度的基本知识 置信概率为0 95 上式中仪器误差在普通物理实验教学中是一种简化表示 通常取仪表 器具的示值误差限或基本误差限 许多计量仪表 器具的误差产生原因及误差分量的计算分析 大多超出了本课程的要求范围 一般情况可由仪器说明书提供 如果无厂家提供的仪器误差 有的粗略地取仪器的分度值或分度值的一半 有的根据仪器准确度等级与量程 或测量值 的乘积得到 具体实验中 实验室根据所用实验仪器的具体情况提供 测量 误差和不确定度的基本知识 常用仪器量具的主要技术要求和最大误差限 仪 测量 误差和不确定度的基本知识 采用不确定度表示误差范围 改变了以往测量误差分为系统误差和随机误差的传统处理方法 它将修正系统误差后余下的全部误差划为A B两类分量 且均以标准误差形式表示 不确定度和误差是两个不同的概念 误差是指测量值和真值之差 一般情况下 它是未知的 确定的 可正可负的量 不确定度是表示误差可能存在的范围 它的大小可以按一定的方法计算 或估计 出来 不确定度大 不一定误差的绝对值也大 测量结果y x 表示区间 x x 以一定的概率包含真值 要完整地表示一个物理量 应该有数值 单位 不确定度 这三个要素 严格的不确定度理论比较复杂 本课程在保证其科学性的前提下 适当简化 小结 不确定度与误差的比较 测量 误差和不确定度的基本知识 1 多次直接测量 测量 误差和不确定度的基本知识 测量值 5 n 10 置信概率为0 95 结果表示 不确定度 四 各类测量的完整的测量结果表示及不确定度估算 测量 误差和不确定度的基本知识 2 单次测量 直接测量 结果表示 测量值 不确定度 例1 某一长度测量10次 结果如下 63 57 63 58 63 55 63 56 63 56 63 59 63 55 63 54 63 57 63 57 写出该直接测量结果的最终表达式 解 检查剔除异常数据 幻灯片37 计算 类不确定度 类不确定度 米尺仪器分度值 故 测量 误差和不确定度的基本知识 测量结果不确定度 测量结果 测量 误差和不确定度的基本知识 例2 用量程为0 25mm的一级螺旋测微计 仪 0 004mm 对一铁板的厚度进行了8次重复测量 以mm为单位 测量数据为 3 784 3 779 3 786 3 781 3 778 3 782 3 780 3 778 求测量结果 解 注意 有关测量结果及不确定度的有效数字保留 绝对不确定度一般保留1 2位有效数字 当首位数字等于或大于3时取1位 首位小于3时可取一位或两位 其后面的数字采用进位法取舍 例如 计算结果得到不确定度为 则应取 测量结果的有效位数由不确定度的有效位数决定 即其有效数字末位与不确定度末位对齐 例 则结果 相对不确定度一般保留1 2位数字 测量 误差和不确定度的基本知识 A类不确定度分量 B类不确定度分量 总不确定度 测量结果为 3 间接测量不确定度的计算及结果表示 间接测量结果由直接测量数据依据一定的数学公式计算出来 显然直接测量结果的不确定度必然影响到间接测量结果 这就是不确定度的传递与合成问题 设间接测量的函数式为 量结果 它们之间相互独立 它们各自不确定度为 测量 误差和不确定度的基本知识 是直接测 使值也有相应的不确定度 由于不确定度都是微小的量 因此用数学中的全微分公式来计算间接测量的不确定度 用 方 和 根 的方法处理 可得间接测量的不确定度计算式 测量 误差和不确定度的基本知识 适用于函数为和差形式 适用于函数为积商 指数等形式 结果 测量 误差和不确定度的基本知识 常用函数的不确定度合成公式 同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式 例3 其中 计算结果及不确定度 结果 测量 误差和不确定度的基本知识 解 其中 计算结果及不确定度 结果 测量 误差和不确定度的基本知识 例4 列表法作图法逐差法最小二乘法 第二章数据处理的基本方法 数据处理的基本方法 数据处理的基本方法 2 1列表法 要求 1 根据实验内容合理设计表格的形式 栏目排列的顺序要与测量的先后和计算的顺序相对应 2 各栏目必须标明物理量的名称和单位 量值的数量级也写在标题栏中 表格名称应标在表格正上方 3 原始测量数据及处理过程中的一些重要中间运算结果均应列入表中 且要正确表示各量的有效数字 4 要充分注意数据之间的联系 要有主要的计算公式 优缺点 简单明了 形式紧凑 各数据易于参考比较 便于表示出有关物理量之间的对应关系 便于归纳总结 从中找出规律性的联系 但数据变化的趋势不够直观 求取相邻两数据的中间值时 还需要借助插值公式进行计算等 数据处理的基本方法 表1不同温度下的金属电阻值 有效数字正确 数据处理的基本方法 2 2作图法 作图法可形象 直观地显示出物理量之间的函数关系 也可用来求某些物理参数 因此它是一种重要的数据处理方法 作图时要先整理出数据表格 并要用坐标纸作图 作图步骤 例 表1 伏安法测电阻实验数据 1 选择合适的坐标分度值 确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度 根据表 数据U轴可选1mm对应于0 10V I轴可选1mm对应于0 20mA 并可定坐标纸的大小 略大于坐标范围 数据范围 约为130mm 130mm 数据处理的基本方法 2 标明坐标轴 用粗实线画坐标轴 用箭头标轴方向 标坐标轴的名称或符号 单位 再按顺序标出坐标轴整分格上的量值 数据处理的基本方法 5 标出图线特征 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数 如利用所绘直线可给出被测电阻R大小 从所绘直线上读取两点A B的坐标就可求出R值 电阻伏安特性曲线 6 标出图名 在图线下方或空白位置写出图线