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教学案例 正弦定理证明教学案例 正弦定理证明 如图 教师通过做高 CD 用 传统方法证明过后 引导学生用 向量法思考 师 还有其它能反映角度和 长度的量吗 生 向量的数量积 师 在 ABC 中如何构造出这些量呢 生 向量 BCACAB 生 ABCBAC 师 对此式如何处理才能得到要证的等式呢 生 1 A 是与夹角 对 式两边同时点乘 ACABAB ABABCBACAB 未能如愿以偿 cBaAb coscos 生 2 对 式两边平方 师 恐怕也不行吧 平方也只能得到余弦的等式 而我们要证的是正弦的 等式 师 看到大家有些畏难 其实可以过 A 点作一个单位向量 与垂直 i AB 则 与的夹角就是 这样利用诱导公式 可将余弦转化为正弦 请大i ACA 2 家在 式两边点乘 试一试 看看有什么结果 i 本案例中教师对课堂意外的处理是欠妥的 首先对学生 2 的回答处理的过 于草率 其实对 式两边平方 可以得到 虽然也失败 222 cos2cCabab 了 但却意外地发现了余弦定理 为余弦定理的学习打下了伏笔 所谓无心插 柳柳成荫 其次 从余弦转化到正弦的过渡太突然 在没弄清楚学生的想法之 前 教师就直接给出结果 诚然 添加垂直于三角形一边的单位向量是解决问 题的关键 但是怎么想到过 A 点作一个单位向量 与垂直的 若能引导学生i AB 反思学生 1 和学生 2 的做法 适时提出如下问题 可以改写成什么式子 Asin 图中哪两个向量的夹角是呢 没有 那如何构造sincos 2 AA 2 A 出夹角是的两个向量呢 学生也许会从中得到启发 自己独立解决 2 A 很遗憾课堂教学中 教师没有意识到该问题 错失了引导学生作进一步自主探 究的良机 课堂教学是充满探索 随时都有意外发生的动态过程 教师要以学习者的 身份介入课堂 放大亮点 和学生一起探讨 研究 要充分肯定学生 耐心倾 听学生的想法 提炼学生的见解 避免急于根据
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