2015-2016学年聊城市阳谷县七年级下期中数学试卷含答案解析

2015年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列说法正确的是（ ） A平角是一条直线 B角的边越长，角越大 C大于直角的角叫做钝角 D两个锐角的和不一定是钝角 2如图， 分 C=40，则 D 的度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 3方程组 的解是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A （ 22=4 C（ 3= 3 5如图，直线 交于点 O，因 为 1+ 3=180， 2+ 3=180，所以 1= 2其推理依据是（ ） A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的补角相等 D等角的补角相等 6如图，有以下四个条件： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B=5，其中能判定 条件的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7已知 x=2， y= 3 是二元 一次方程 5x+=0 的解，则 m 的值为（ ） A 4 B 4 C D 8计算 2x（ 3），正确的结果是（ ） A 5x B 6 C 6x D 6x 9有下列几种说法： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； 两条直线相交所成的四个角相等； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等； 两条直线 相交对顶角互补 其中，能两条直线互相垂直的是（ ） A B C D 10如图，下列说法错误的是（ ） A若 a b， b c，则 a c B若 1= 2，则 a c C若 3= 2，则 b c D若 3+ 5=180，则 a c 11若 |3x+2y 4|+27（ 5x+6y） 2=0，则 x， y 的值分别是（ ） A B C D 12人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表示为（ ）A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 二、填空题 13已知 0， 0，则 14如图， 点 M， C， N 在同一条直线上，理由是 15若 x+2y+3z=10， 4x+3y+2z=15，则 x+y+z 的值是 16若 39m27m=321，则 m= 17两条平行直线被第三条直线所截，则： 一对同位角的角平分线互相平行； 一对内错角的角平分线互相平行； 一对同旁内角的角平分线互相平行； 一对同旁内角的角平分线互相垂直 其中正确的结论是 （注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（共 69 分） 18已知 =76， =4131，求： （ 1） 的余角； （ 2） 的 2 倍与 的 的差 19已知：如图 说明 直于 20小林在某商店购买商品 A， B 共三次，只有其中一次购买时，商品 A， B 同时打折，其余两次均 按标价购买，三次购买商品 A、 B 的数量和费用如表所示， 购买商品 A 的数量 /个 购买商品 B 的数量/个 购买总费用 /元 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （ 1）在这三次购物中，第 次购物打了折扣； （ 2）求出商品 A、 B 的标价； （ 3）若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 21 化简（ 2a+1）（ 2a 1） 4a（ a 1） （ 2）先化简，再求值：（ x+y）（ x y） x（ x+y） +2中 x=（ 3 ） 0， y=（ ） 122如图，已知 分 线 ， 14求 度数 23将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F，试判断 否平行，并说明理由 24阅读材料： （ 1） 1 的任何 次幂都为 1； （ 2） 1 的奇数次幂为 1； （ 3） 1 的偶数次幂为 1； （ 4）任何不等于零的数的零次幂为 1 请问当 x 为何值时，代数式（ 2x+3） x+2016 的值为 1 2015年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列说法正确的是（ ） A平角是一条直线 B角的边越长，角越大 C大于直角的角叫做钝角 D两个锐角的和 不一定是钝角 【考点】 角的概念 【分析】 直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案 【解答】 解： A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误； B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误； C、大于直角且小于 180的角叫做钝角，故此选项错误； D、两个锐角的和不一定是钝角，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键 2如图， 分 C=40，则 D 的度数为 （ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 先利用平行线的性质易得 0，因为 分 以 0，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论 【解答】 解： C=40， 0， 分 0， D=100 故选 B 【点评】 本题主要考查 了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 3方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 用加减法解方程 组即可 【解答】 解： ， （ 1） +（ 2），得 2x=6， x=3， （ 1） +（ 2），得 2y=4， y=2， 原方程组的解 故选： B 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目 4下列计算正确的是（ ） A （ 22=4 C（ 3= 3 【考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答 【解答】 解： A、 正确； B、正确； C、（ 3=错误； D、 3，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则 5如图，直线 交于点 O，因为 1+ 3=180， 2+ 3=180，所以 1= 2其推理依据是（ ） A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的补角相等 D等角的补角相等 【考点】 余角和补角 【分析】 根据题意我们由 1 与 2 的补角相等，得出 1= 2 【解答】 解： 1 与 2 的补角相等， 1= 2（等角的补角相等） 故选 D 【点评】 本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注 意判断是 “同角 ”还是 “等角 ” 6如图，有以下四个条件： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B=5，其中能判定 条件的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理求解，即可求得答案 【解答】 解： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B= 5， 能得到 条件是 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线 7已知 x=2， y= 3 是二元一次方程 5x+=0 的解，则 m 的值为（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 二元一次方程的解 【专题 】 计算题；方程思想 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 m 的一元一次方程，从而可以求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2， y= 3 代入二元一次方程 5x+=0，得 10 3m+2=0， 解得 m=4 故选 A 【点评】 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 m 为未知数的方程，再求解 一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 8计算 2x（ 3），正确的 结果是（ ） A 5x B 6 C 6x D 6x 【考点】 单项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =6x， 故选： C 【点评】 此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9有下列几种说法： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； 两条直线相交所成的四个角相等； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角 相等； 两条直线相交对顶角互补 其中，能两条直线互相垂直的是（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 利用直角的定义、补角的定义、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直； 两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直； 两条直线相交对顶角互补能得 到两条直线互相垂直 故选 D 【点评】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据直角的定义、补角的定义及对顶角的定义进行判断，难度不大 10如图，下列说法错误的是（ ） A若 a b， b c，则 a c B若 1= 2，则 a c C若 3= 2，则 b c D若 3+ 5=180，则 a c 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定进行判断即可 【解答】 解： A、若 a b， b c，则 a c，利用了平行公理，正确； B、若 1= 2，则 a c，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C、 3= 2，不能判断 b c，错误； D、若 3+ 5=180，则 a c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选 C 【点评】 此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析 11若 |3x+2y 4|+27（ 5x+6y） 2=0，则 x， y 的值分别是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值即可 【解答】 解： |3x+2y 4|+27（ 5x+6y） 2=0， ， 3 得： 4x=12，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表示为（ ）A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂此题 n 0， n= 6 【解答】 解： 0 6 故选 D 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 二、填空题 13已知 0， 0，则 110或 50 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况进行讨论： 射线 外部； 射线 内部；从而算出 度数 【解答】 解： 射线 外部，如图 1， 0+30=110；射线 内部，如图 2， 0 30=50 故答案为： 110或 50 【点评】 本题考查了角的计算，在解答此题时要注意应用分类讨论思想进行解答，不要漏解14如图， 点 M， C， N 在同一条直线上，理由是 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【考点】 平行公理及推论 【分析】 直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可 【解答】 解： 点 M， C， N 在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行 【点评】 此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键 15若 x+2y+3z=10， 4x+3y+2z=15，则 x+y+z 的值 是 5 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 把两个方程相加得到与 x+y+z 有关的等式而整体求解 【解答】 解：将 x+2y+3z=10 与 4x+3y+2z=15 相加得 5x+5y+5z=25， 即 x+y+z=5 故本题答案为： 5 【点评】 根据系数特点，将两数相加，整体求出 x+y+z 的值 16若 39m27m=321，则 m= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答 】 解： 39m27m=332m33m=35m+1， 故 5m+1=21， 解得： m=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 17两条平行直线被第三条直线所截，则： 一对同位角的角平分线互相平行； 一对内错角的角平分线互相平行； 一对同旁内角的角平分线互相平行； 一对同旁内角的角平分线互相垂直 其中正确的结论是 （注：请把你认为所有正确的结论的 序号都填上） 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的性质，结合图形分析平分角之后得到的角之间的位置关系，运用平行线的判定判断是否平行；若不平行，则进一步探究其特殊性 【解答】 解： 两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行； 两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行； 显然不对； 两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平 分线相交成 90角，即互相垂直 故正确的结论是 【点评】 本题考查的是平行线的性质和判定 三、解答题（共 69 分） 18已知 =76， =4131，求： （ 1） 的余角； （ 2） 的 2 倍与 的 的差 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 （ 1）根据互为余角的两个角的和为 90 度可得 的余角 =90 ，将 =4131代入计算即可； （ 2）将 =76， =4131代入 2 ，然后计算即可 【解答】 解：（ 1） 的余角 =90 =90 4131 =4829； （ 2） =76， =4131， 2 =276 4131 =152 204530 =1311430 【点评】 此题考查了余角与补角，以及度分秒的换算，用到的知识点： 如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角； 度、分、秒是常用的角的度量单位 1 度 =60 分，即 1=60， 1 分 =60 秒，即 1=60 19已知：如图 说明 直于 【考点】 平行线的判定与性质；垂线 【分析】 利用平行线的判定推出 根据平行线的性质及垂 线定义可得出 【解答】 解： 0， 0， 【点评】 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键 20小林在某商店购买商品 A， B 共三次，只有其中一次购买时，商品 A， B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、 B 的数量和费用如表所示， 购买商品 A 的数量 /个 购买商品 B 的数量/个 购买总费用 /元 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （ 1）在这三次购物中，第 三 次购物打了折扣； （ 2）求出商品 A、 B 的标价； （ 3）若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据图表可得小林以折扣价购买商品 A、 B 是第三次购物； （ 2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据图表列出方程组求出 x 和 y 的值；（ 3）设商店是打 a 折出售这两种商品，根据打折之后购买 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共花费1062 元，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）小林以折扣价购买商品 A、 B 是第三次购物 故答案为：三； （ 2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元， 根据题意，得 ， 解得： 答：商品 A 的标价为 90 元，商品 B 的标价为 120 元； （ 3）设商店是打 a 折出售这两种商品， 由题意得，（ 990+8120） =1062， 解得： a=6 答：商店是打 6 折出售这两种商品的 【点评】 本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 21 化简（ 2a+1）（ 2a 1） 4a（ a 1） （ 2）先化简，再求值：（ x+y）（ x y） x（ x+y） +2中 x=（ 3 ） 0， y=（ ） 1【考 点】 整式的混合运算 化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =41 4a=4a 1； （ 2）原式 = y2+ 当 x=1， y=2 时，原式 = 4+2= 2 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，已