宁夏吴忠三中2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2014年宁夏吴忠三中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 2如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 25，则 度数为（ ） A 55 B 65 C 75 D 125 3在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去 3， 纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A向右平移了 3 个单位 B向左平移了 3 个单位 C向上平移了 3 个单位 D向下平移了 3 个单位 4下列等式正确的是（ ） A = B =1 C = 3 D = 5下列命题中，真命题的个数有（ ） 同一平面内，两条直线一定互相平行； 有一条公共边的角叫邻补角； 内错角相等 对顶角相等； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6在 ， ， ， 2， 中，无理数有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7估算 +2 的值是在（ ） 第 2 页（共 23 页） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 8如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 9如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 10已知：如图， 足为 O， 过点 O 的一条直线，则 1 与 2 的关系一定成立的是（ ） A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 11已知方程组 的解为 ，则 6a+3b 的值为（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 12如图，把直角梯形 向平移到梯形 4m， m， m，则阴影部分地的面积是（ ） A 168 B 128 C 98 D 156 第 3 页（共 23 页） 二、填空题 13如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时， 1=110，则 2= 14如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 15在数轴上与原点的距离是 的点，所表示的实数是 16如图，直线 交于 O， O，若 1=2 2，则 度数为 17把 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是： 18若 ， ，则 b= 19一张对边互相平行的纸条折成如图， 折痕，若 2，则： C2； 48； 4； 16 以上结论正确的有 （填序号） 第 4 页（共 23 页） 20若 ，则 = 三、解答题（本大题 9个小题，共 52分） 21求下列 x 的值 （ 1）（ x 1） 2=4 （ 2） 3 81 22（ 1）计算（ 2） 3+ + （ ） 2 （ 2）化简 | |+|1 | |3 | 23解方程组： （ 1） （ 2） 24如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）若 20，猜想 多少度？并说明理由 25如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（ 2， 2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标 26在括号内填写理由 如图，已知 B+ 80， B= D求证： E= 第 5 页（共 23 页） 证明： B+ 80（ ）， ） B= ） 又 B= D（ ）， D （ ） ） E= ） 27如图：已知； B 与 D 相等吗？试说明理由 28阅读下列材料： ，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果 的小数部分为 a， 的小数部分为 b，求 的值 29如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），现同时将点 A， 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A、 B 的对应点 C， D，连接 D （ 1）求点 C， D 的坐标及四边形 面积 S 四边形 （ 2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 S 四边形 存在这样一点，求出点 不存在，试说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2014年宁夏吴忠三中七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点 P 的具体坐标 【解答】 解： P 在第二象限， 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 点 P 到 x 轴的距离是 3，即点 P 的纵坐标为 3，到 y 轴的距离为 4，即点 P 的横坐标为 4， 点 P 的坐标是（ 4， 3）故选 C 【点评】 本题考查的是点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 2如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 25，则 度数为（ ） A 55 B 65 C 75 D 125 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 25，根据邻补角的性质，即可求得 度数，又由 据两直线平行，内错角相等，即可求得 度数 【解答】 解： 25， 80 5， 5 第 8 页（共 23 页） 故选： A 【点评】 此题考查了平行线的性质与 邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用 3在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A向右平移了 3 个单位 B向左平移了 3 个单位 C向上平移了 3 个单位 D向下平移了 3 个单位 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案 【解答】 解：将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了 3 个单位 故选： B 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的变化规律 4下列等式正确的是（ ） A = B =1 C = 3 D = 【考点】 算术平方根；立方根 【分析】 根据算术平方根的定义，即可解答 【解答】 解： A、 ，故错误； B、 ，被开方数不能为负数，故错误； C、 ，故错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义 5下列命题中，真命题的个数有（ ） 同 一平面内，两条直线一定互相平行； 第 9 页（共 23 页） 有一条公共边的角叫邻补角； 内错角相等 对顶角相等； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 命题与定理；对顶角、邻补角；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行线 【专题】 应用题 【分析】 根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可 【解答】 解： 同一平面内两直线的位置关系有相 交、平行、重合，故错误，不是真命题； 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题； 只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； 对顶角相等是真命题； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题； 所以 为真命题； 故选 B 【点评】 本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握 6在 ， ， ， 2， 中，无理数有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 无理数有： ， 2共 2 个 故选 B 第 10 页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 7估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的近似值，然后即可 判断 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故选 B 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 8如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答 【解答】 解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1= 3， 3+ 2=45， 1+ 2=45 1=20， 2=25 故选： B 第 11 页（共 23 页） 【点评】 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三 角板的锐角是 45的利用 9如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错 误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 10已知：如图， 足为 O， 过点 O 的一条直线，则 1 与 2 的关系一定成立的是（ ） A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 【考点】 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 第 12 页（共 23 页） 【分析】 根据图形可看出， 2 的对顶角 1 互余，那么 1 与 2 就互余 【解答】 解 ：图中， 2= 顶角相等）， 又 1+ 0， 1+ 2=90， 两角互余 故选： B 【点评】 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质 11已知方程组 的解为 ，则 6a+3b 的值为（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 将 代入方程组 ，转化为关于 a、 b 的二元一次方程组求解代入即可 【解答】 解：将 代入方程组 得， +得： 4a=6， a= 把 a=入 得： 21.5+b=2， b= 1， ， 6a+3b=6（ 1） =6 故选 B 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解的意义及二元一次方程组的解法，要注意未知数和系数的转换 第 13 页（共 23 页） 12如图，把直角梯形 向平移到梯形 4m， m， m，则阴影部分地的面积是（ ） A 168 B 128 C 98 D 156 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质可得 H，阴影部分的面积等于四边形 面积，再求出 长度，然 后根据梯形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：由平移的性质得， H=24m， 阴影部分的面积 =四边形 面积， m， D 4 6=18m， 阴影部分地的面积 = （ H） （ 18+24） 8=168 故选 A 【点评】 本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形 面积是解题的关键 二、填空题 13如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时， 1=110，则 2= 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据对顶角相等求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可 【解答】 解：如图， 1=110， 第 14 页（共 23 页） 3= 1=110， 易拉罐的上下底面互相平行， 2=180 3=180 110=70 故答案为： 70 【点 评】 本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键 14如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【专题】 应用题 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【点评】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值 15在数轴上与原点的距离是 的点，所表示的实数是 3 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴上点对应的实数表示数轴上两点之间的距离的方法即可求解 【解答】 解：在数轴上与原点的距离是 的点，就是绝对值是 3 的实数点， 即 和 ， 所以答案是 第 15 页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时注意：与数轴原点距离相等的点有两个，一个在左，一个在右，它们是一对相反数 16如图，直线 交于 O， O，若 1=2 2，则 度数为 60 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据垂直的定义、图形中角间的数量关系求得 1=60；然后由对顶角相等来求 度数 【解答】 解： 0 又 1+ 2=90， 1=2 2， 1=60， 1=60， 故答案是： 60 【点评】 本题考查了垂线，对顶角、邻补角要注意领会由垂直得直角这一要点 17把 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么 它们相等 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到命题的题设和结论，再写成 “如果 那么 ”的形式 【解答】 解： 原命题的条件是： “两个角是对顶角 ”，结论是： “它们相等 ”， 命题 “对顶角相等 ”写成 “如果 那么 ”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么它们相等 ” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】 本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成： “如果 ，那么 ”的形式 18若 ， ，则 b= 1000 第 16 页（共 23 页） 【考点】 立方根 【分析】 由于 10 倍，根据立方根的性质即可知道故被开方数 a 的 1000 倍，这样就可以求出 b 【解答】 解： ， ， b=1000 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意 一个数的立方根与原数的性质符号相同 19一张对边互相平行的纸条折成如图， 折痕，若 2，则： C2； 48； 4； 16 以上结论正确的有 （填序号） 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质由 得到 C 2；根据折叠的性质得到 C 2，再利用邻补角的定义得到 16；由于 根据平行线的性质得 80，则 80 116=64；由 据平行线的性质和对顶角相等得 80 16依此即可求解 【解答】 解： C 2，所以 正确； 一张对边互相平行的纸条折成如图， 折痕， C 2， 80 232=116，所以 错误； 80， 80 116=64，所以 正确； 第 17 页（共 23 页） 80 80 64=116，所以 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 20若 ，则 = 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次 方；立方根 【分析】 非负数之和等于 0，可分别求出 a 和 b 【解答】 由非负数的性质可知， a 8=0 且 b+27=0 解得 a=8 且 b= 27 故答案为 1 【点评】 此题考查了非负数的性质：算术平方根和完全平方数 三、解答题（本大题 9个小题，共 52分） 21求下列 x 的值 （ 1）（ x 1） 2=4 （ 2） 3 81 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）开平方求出（ x 1）的值，继而求出 x 的值； （ 2）将 数化为 1，开立方求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）开平方得： x 1=2， 解得： ， 1； （ 2）系数化为 1 得， 27， 第 18 页（共 23 页） 开立方得： x= 3 【点评】 本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键 22（ 1）计算（ 2） 3+ + （ ） 2 （ 2）化简 | |+|1 | |3 | 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性质，立方根定义以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+4 1 3= 8； （ 2）原式 = + 1 +3= +2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2+3 得： 13x=26，即 x=2， 第 19 页（共 23 页） 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想 ，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 24如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）若 20，猜想 多少度？并说明理由 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 0 理由： 80， 20， 80 120=60 第 20 页（共 23 页） 【点评】 本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键 25如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（ 2， 2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标 【考 点】 坐标确定位置 【分析】 以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的坐标的定义依次写出各地的坐标即可 【解答】 解：如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系， 火车站（ 0， 0）， 宾馆（ 2， 2）， 市场（ 4， 3）， 体育场（ 4， 3）， 文化宫（ 3， 1）， 超市（ 2， 3） 【点评】 本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立与点的坐标的定义，是基础题 第 21 页（共 23 页） 26在括号内填写理由 如图，已知 B+ 80， B= D求证： E= 证明： B+ 80（ 已知 ）， 同旁内角互补，两直线平行 ） B= 两直线平行，同位角相等 ） 又 B= D（ 已知 ）， D （ 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） E= 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行线的判定和平行线的性质填空 【解答】 证明： B+ 80（已知）， 同旁内角互补，两直线平行） B= 直线平行，同位角相等） 又 B= D（已知）， D （等量代换） 错角相等，两直线平行） E= 直线平行，内错角相等） 【点评】