空气折射率的测定

Sunny 出品 必属精品 大学物理实验报告系列 0 空气折射率的测定 摘要 本实验利用分立光学原件在光学平台上搭制迈克尔孙干涉仪和夫琅禾费双缝干涉 装置来测定空气的折射率 关键词 空气折射率 迈克尔孙干涉 夫琅禾费双缝干涉 1 引言 介质的折射率是表征介质光学特性的物理量之一 气体折射率与温度和压强有关 气折 射率对各种波长的光都非常接近于 1 然而在很多科学研究领域中 仅把空气折射率近似 为 1 远远满足不了科研的要求 所以研究空气折射率的精确测量方法是很必要的 本实验 将用迈克耳孙干涉仪 分振幅法 和夫琅禾费双缝干涉 分波前法 2 种方法对空气折射 率进行测量 参考值为 1 000296 1 2 实验原理 迈克尔逊干涉仪的原理见图 1 其中 G 为平板玻璃 称为分束镜 它的一个 表面镀有半反射金属膜 使光在金属膜处的反射光束与透射光束的光强基本相 等 M1 M2 为互相垂直的平面反射镜 M1 M2 镜面与分束镜 G 均成 45 角 M1 可 以 移动 M2 固定 表示 M2 对 G 金属膜的虚像 2 M 从光源 S 发出的一束光 在分束镜 G 的半反射面上被分成反射光束 1 和透射光束 2 光束 1 从 G 反射出后投向 M1 镜 反射回来再穿过 G 光束 2 投向 M2 镜 经 M2 镜反射回来再通过 G 膜面上反射 于是 反射光束 1 与透射光束 2 在空间相 遇 发生干涉 Sunny 出品 必属精品 大学物理实验报告系列 1 理论证明 在温度和湿度一定的条件下 当气压不太大时 气体折射率的变化 量 n 与气压的变化量成正比 p 1nn pp 常数 所以 1 n np p 又可得 1 2 NP n Lp 上式给出了气压为 p 时的空气折射率 n 可见 只要测出气室内压强由变化 1 p 到时的条纹变化数 n 即可计算压强为 p 的空气折射率 n 2 p 气室内压强不必从 0 开始 2 用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率 激光经扩束后照亮平行光管狭缝 由平行光管出射的平行光经双缝分割成两束 相干光 并分别通过两气室 A B 经成像透镜 L2 L3 后在屏上形成干涉条纹 当 B 室 相对于 A 室 气压变化 P 时 引起干涉条纹移动 N 条 则空气折射率 n 可由下式计算 0 0 1 p Tn n p T l Sunny 出品 必属精品 大学物理实验报告系列 2 式中 N P 是每变化 10mmHg 的气压时干涉系统的移动数目 是标准大气 0 P 压 760mmHg T 是气体温度 k 是标准状态温度 273k l 为气室长度 为 0 T 半导体激光波长 650nm 3 实验过程 1 迈克耳孙干涉仪测空气折射率 1 按图一调节迈克耳孙干涉仪的光路 使观测屏上出现清晰 宽窄适中的干涉条纹 2 打开阀门 将气室放气 使气室内压强等于大气压 关闭阀门 向气室内充气 使 条纹以合适速率移动 3 记录条纹级数变化 N 与对应的气室内压强变化 P 4 根据公式 计算压强为 p 时的空气折射率 n1 2 NP n Lp 2 用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率 1 按图二调节夫琅禾费双缝干涉的光路 先用激光调节光路 使屏上光点重合 再加入 扩束器 观测屏上应出现清晰的圆环状干涉条纹 2 打开阀门 将气室放气 使气室内压强等于大气压 关闭阀门 向气室内充气 使 条纹以合适速率移动 3 记录圆环变化数 N 与对应的气室内压强变化 P Sunny 出品 必属精品 大学物理实验报告系列 3 4 根据公式计算空气折射率 0 0 1 p Tn n p T l 4 实验结果及分析 1 用迈克耳逊干涉仪测定空气折射率 为减小误差 我一共进行了两次实验 结果如下 nm650 mml200 mmHgP760 0 N2468101214 P mmHg20324150607081 P mmHg18304048586675 用 excel 模拟结果如下 两组数据直线斜率分别为 代入公式 即可算得 660 4 964 4 21 kk1 2 NP n Lp 相对误差为 000249 1 1 n 0047 0 100 000296 1 000296 1 000249 1 r U 相对误差为 000281 1 2 n 0015 0 100 000296 1 000296 1 000281 1 r U 则第二组数据更接近标准值 夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率 Sunny 出品 必属精品 大学物理实验报告系列 4 同样 为减小误差 我进行了两次重复试验 结果如下 T 300Knm650 mml200 mmHgP760 0 kT273 0 用 excel 模拟结果如下 两组数据直线斜率分别为 带入公式 即可算得589 9 946 8 21 kk 0 0 1 p Tn n p T l 相对误差为000261 1 1 n 0035 0 000296 1 000296 1 000261 1 r U 相对误差为000283 1 2 n 0013 0 000296 1 000296 1 000283 1 r U 显然 第二组数据更接近与标准值 结果分析 本实验采取了两种方法测量空气折射率 用迈克尔孙干涉仪测量所得结果为 相对误差 采用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率的 000281 1 n 0015 0 r U 结果为 相对误差为 两种方法都具有较高的实验精度 000283 1 n 0013 0 r U N2468101214 P mmHg306582100120140162 P mmHg276588107125144165 Sunny 出品 必属精品 大学物理实验报告系列 5 本实验需要测的数据有气压值 以及干涉条纹的移动数目 准确测量这两组数据的难度 都比较大 这也是实验误差的主要来源 测量气压值时 由于实验所用气压表本身精度 并不是很高 而且由于气室的密闭性较差 在读数时气压一直在下降 因此给气压测量带 来较大的难度 另外 在气压加到较高值时 略微放松气囊就会使气压大幅下降 因此要 适当选取 N 值区间来避免所加气压太高 在迈克尔孙干涉仪实验中 干涉条纹为明暗相 间的直条纹 在调整元件时 一定要使光点完全重合 否则会使干涉条纹不够清晰 甚至 没有干涉条纹 增大读数难度 夫琅禾费双缝干涉仪的干涉条纹为环状条纹 要注意加压 时不能太快 否则难以数清出条纹改变数 实验的误差来源还有 气室中气体温度的变化 气室长度的测量误差等 由于光学实验 对精度的要求较高 因此微小的误差就会对结果造成较大影响 所以我们要采取合理的方 法去减小这些可能的误差 由于数值的计算牵涉到小数点后 6 7 位 因此有效数位的取舍是否得当对实验的结果影 响较大 在进行实验时就需要考虑到这一点 各测量数据要取合适的有效数字 5 总结 本实验用迈克耳孙干涉仪 分振幅法 和夫琅禾费双缝干涉 分波前法 2 种方