自动控制原理课程设计第5题

清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 0 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 陈智陈智 专业班级 专业班级 自动化自动化 08010801 班班 指导教师 指导教师 张立炎张立炎 工作单位 工作单位 自动化学院自动化学院 题题 目目 用 MATLAB 进行控制系统的滞后校正设计 初始条件 初始条件 已知一单位反馈系统的开环传递函数是 2 01 1 01 sss K sG 要求系统的静态速度误差系数 1 100 SKv 40 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰 写等具体要求 1 用 MATLAB 作出满足初始条件的 K 值的系统伯德图 计算系统的幅值裕 量和相位裕量 2 系统前向通路中插入一相位滞后校正 确定校正网络的传递函数 3 用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹 4 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程 列出 MATLAB 程序和 MATLAB 输出 说明书的格式按照教务处标准书写 时间安排 时间安排 任务时间 天 审题 查阅相关资料 1 分析 计算 1 5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩 0 5 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 1 目录目录 1 1 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案 1 1 1 1 设计原理 1 1 2 设计步骤 2 2 2 设计串联滞后校正设计串联滞后校正 3 3 2 1 校正前参数确定 3 3 3 系统前向通路中插入一相位滞后校正系统前向通路中插入一相位滞后校正 4 4 3 1 确定校正网络的传递函数 4 3 2 应用 MATLAB 进行验证 6 3 3 波特图的理论绘制 7 3 4 用 MATLAB 进行设计 8 4 4 画出未校正和已校正系统的根轨迹画出未校正和已校正系统的根轨迹 1010 4 1 用 MATLAB 画出未校正系统和已校正系统的根轨迹10 4 2 根轨迹的理论作图步骤 11 5 5 设计总结设计总结 1212 6 6 收获与体会收获与体会 1313 参考文献参考文献 1515 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 2 1 1 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案 1 11 1 设计原理设计原理 所谓校正 就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装 置 使系统整个特性发生变化 从而满足给定的各项性能指标 系统校正的常 用方法是附加校正装置 按校正装置在系统中的位置不同 系统校正分为串联 校正 反馈校正和复合校正 按校正装置的特性不同 又可分为超前校正 滞 后校正和滞后 超前校正 PID 校正 这里我们主要讨论串联校正 一般来说 串联校正设计比反馈校正设计简 单 也比较容易对信号进行各种必要的形式变化 在直流控制系统中 由于传 递直流电压信号 适于采用串联校正 在交流载波控制系统中 如果采用串联校 正 一般应接在解调器和滤波器之后 否则由于参数变化和载频漂移 校正装 置的工作稳定性很差 串联超前校正是利用超前网络或 PD 控制器进行串联校正的基本原理 是利 用超前网络或 PD 控制器的相角超前特性实现的 使开环系统截止频率增大 从 而闭环系统带宽也增大 使响应速度加快 在有些情况下采用串联超前校正是无效的 它受以下两个因素的限制 1 闭环带宽要求 若待校正系统不稳定 为了得到规定的相角裕度 需 要超前网络提高很大的相角超前量 这样 超前网络的 a 值必须选得很大 从 而造成已校正系统带宽过大 使得通过系统的高频噪声电平很高 很可能使系 统失控 2 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统 一般不宜采用串联超前 校正 因为随着截止频率的睁大 待校正系统相角迅速减小 使已校正系统的 相角裕度改善不大 很难得到足够的相角超调量 串联滞后校正是利用滞后网络或 PID 控制器进行串联校正的基本原理 利 用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点 幅值的压缩使得有可能调大开环增 益 从而提高稳定精度 也能提高系统的稳定裕度 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 3 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下 可以考 虑采用串联滞后校正 此外 如果待校正系统已具备满意的动态性能 仅稳态 性能不能满足指标要求 也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度 同 时保持其动态性能仍然满足性能指标要求 滞后校正装置的传递函数为 1 1 1 1 1 b Ts bTs sGc 它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点 bTzc 1 Tpc 1 零 极点之间的距离由值决定 b 由于 1 极点位于零点右边 对于 s 平面上的一个动点 零点产生的b 1 s 向量角小于极点产生的向量角 因此 滞后校正装置总的向量角为负 故称为 滞后校正 1 21 2 设计步骤设计步骤 所研究的系统为最小相位单位反馈系统 则采用频域法设计串联无源滞后 网络的步骤如下 1 根据稳态速度误差的要求 确定开环增益 K v K 2 利用已确定的的开环增益 K 在校正前系统的对数频率特性波特图上 找 出相角为 的频率作为校正后系统的截止频率 0 c 180 c 其中 为要求的相角裕度 为补偿滞后校正在上产生的相位滞后 c 一般取 10 5 3 在未校正系统的波特图上取 或由 20lg求取 的分贝值 L c 0 c jG 根据下述关系式确定滞后网络参数 G tf 100 3 61 1 conv 0 02 0 3 1 0 112 66 1 kg r margin G margin G 得到的 MATLAB 结果是 Transfer function 361 s 100 2 253 s 4 33 82 s 3 113 s 2 s kg 4 3042 r 40 5160 系统校正后的波特图 图 3 2 系统校正后的波特图 由上面得出的数据可以看出 在串联了一个滞后校正环节后 系统稳定 满足 增益裕度不小于 10 分贝 540 40 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 8 3 33 3 波特图的理论绘制波特图的理论绘制 波特图由两幅图组成 一幅是对数幅频特性 横坐标是频率 但是是以 对数分度 纵坐标是幅频特性的分贝值即 20lg 表明了幅频特性与频率 jG 的关系 另一幅是对数相频特性图 横坐标的值是频率 也是对数分度 纵 坐标为相角线性分度 表明了相频与频率的关系 jG 1 根据校正前的开怀传递函数化为 s0G jjj jG 2 011 01 100 0 1 由波特图标准型知 开环传递系数 100 转折频率 10521 2 绘制对数坐标 并将各个转折频率标注在坐标轴上 3 确定低频段 因为存在积分环节 所以对数幅频特性的低频段是 20dB dec 的斜线 且对于 型系统的对数幅频特性的低频段特性 K 即 K 10 20 Llg20 L 则过点 100 0 即可确定低频段 j0G 4 将低频段延伸到第一个转折频率处 因为是惯性环节的转51 51 折频率 所以 开环对数幅频特性的渐近线下降 20dB dec 即 40dB dec 再 延伸到第二个转折频率处 因为也是惯性环节 所以再下降 20dB dec 102 即 60dB dec 5 绘制相频特性 绘制各个环节的对数相频特性曲线 然后逐点叠加 一 般在各个转折频率处进行叠加 6 修正对数幅频特性 2 根据校正后的开环传递函数 化为 sG 则与 1 同理 jjjj jw jG 6 611212 011 01 161 3 100 1 确定开环传递系数 100 转折频率 089 001 77 202 53 1024 2 绘制对数坐标 并将各个转折频率标注在坐标轴上 3 确定低频段 因为存在积分环节 所以对数幅频特性的低频段是 20dB dec 的斜线 同过点 100 0 即可确定低频段 j0G 4 将低频段延伸到第一个转折频率处 开环对数幅频特性的渐089 001 近线下降 20dB dec 再延伸到第二个转折频率处 因为是一阶微分 77 202 所以上升 20dB dec 再依次延伸到第三 四个转折频率分别下降 20dB dec 5 绘制相频特性 绘制各个环节的对数相频特性曲线 然后逐点叠加 一 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 9 般在各个转折频率处进行叠加 6 修正对数幅频特性 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 10 3 43 4 用用 MATLABMATLAB 进行设计进行设计 MATLAB 中建立 M 文件 程序如下 no 100 do 0 02 0 3 1 0 syso tf no do bode syso gmo pmo wgo wpo margin syso kg r margin syso 需加滞后校正环节 Gc s bTs 1 Ts 1 计算已校正系统截止频率 wc gama 40 gama0 180 gama 6 mu pu w bode syso wc spline pu w gama0 根据己知的 pu w 用样条函数插值出 xi 处的值 计算 b na polyval no j wc 计算多项式的值 da polyval do j wc g na da g1 abs g h 20 log10 g1 计算幅值裕度 b 10 h 20 计算校正环节 T 10 wc b sysc tf b T 1 T 1 sys syso sysc hold on bode sys gm pm wg wp margin sys kg r margin sys 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 11 计算结果为 wc 2 7368 Transfer function 365 4 s 100 2 259 s 4 33 91 s 3 113 3 s 2 s gm 4 2685 pm 40 3491 wg 6 7842 wp 2 7471 校正前和校正后的波特图 图 3 3 校正前后波特图对比 未校正前波特图 上面一条 校正后波特图 下面一条 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 12 4 4 画出未校正和已校正系统的根轨迹画出未校正和已校正系统的根轨迹 4 14 1 用用 MATLABMATLAB 画出未校正系统和已校正系统的根轨迹画出未校正系统和已校正系统的根轨迹 MATLAB 画出 系统校正前的根轨迹为 MATLAB 程序为 num0 0 100 设置传递函数的分子 den0 0 02 0 3 1 0 设置传递函数的分母 num1 365 4 100 den1 2 259 33 91 113 3 1 0 subplot 2 1 1 rlocus num1 den1 title 校正后根轨迹图 subplot 2 1 2 rlocus num0 den0 title 校正前根轨迹图 应用rlocus函数绘制根轨迹 校正前后根轨迹如图 4 1 所示 图 4 1 校正前后根轨迹图对比 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 13 4 24 2 根轨迹的理论作图步骤根轨迹的理论作图步骤 1 对校正前开环传递函数 ss G 2 01 1s01 100 s0 1 分母系数 n 3 则根轨迹有 3 条分支 存在 3 个极点 分别为 0 5 10 2 求渐近线与实轴交点为 即为 与实轴正方向 j 0 03 1050 j0 5 夹角为 l 0 1 2 3 即为 03 12 l 3 5 3 1 3 分离点 则有 解得 d m zjdpd ji i 11 1 n 1 0 10 1 5 11 ddd d 其中 舍去 5 3 5 d5 3 5 4 出射角 0 pi n ij j m ij pjpizjpipi 1 pi 5 与虚轴交点 将代入特征根方程 D s 0 02s 3 0 3s 2 s k 0 或 j s 有劳斯判据求取 s 3 0 02 1 s 2 0 3 k s 1 1 k 15 0 s 0 k 则 此时对应的 k 15 即与虚轴交点为 j25s j25 0 2 对校正后的开环传递函数 166 11212 01 1s0 1s 1 63100 s sss G 1 同 根轨迹有 4 条分支 有零点 s0G10 5 0089 0 0 28 0 z pji极点 2 渐近线与实轴交点为 4 9 0j 与实轴正方向夹角 3 5 3 1 3 分离点 令 A s B s 100 3 61s 1 d 166 11212 01 1s0 sss 由 解得 d 0 262 舍 2 13 10 2 舍 0 s s s BAsBA 4 出射角 入射角 pi pi 0 zj 5 与虚轴交点 将代入特征根方程 D s 2 259 s 4 33 91 s 3 j s 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 14 113 3 s 2 s k 3 65s 1 0 或有劳斯判据求取 得 对应的 k 近 7j60 似为 423 7 5 5 设计总结设计总结 设计在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置 关键点在于求取校正后 系统的截止频率 由以下滞后校正波特图 可知为使满足式子 c 20lg 20lg 和校正后 180 其中 式 b 1 L c 0 c jG c 中 一般取 5 10 应满足题目对的要求 满足以上两式和 0 1 求得以及参数 从而确定校正环节的传递函数 bT 1 c c bT s1 s1 T bT sGC 图 5 1 滞后校正波特图图 5 2 滞后校正无源装置 在前向通道中串联滞后校正系统前后对比 1 由校正前后波特图对比 图 3 3 可知校正前 kg0 0 1500 0 40 4367 校正后 kg 4 3042 40 5160 从而由此知在前向通道中串联滞后 校正装置后 幅值裕度 h 20lgkg 和相位裕度 的值 得到校正前系统 h0 0 00 0 则开环传递函数为的校正后系统是稳定的 sG 2 由校正前后根轨迹图对比 图 4 1 可知校正后与校正前相比 根轨迹 图上多了一个零点和一个极点 此外 通过对系统特征方程进行劳斯判据 判 断系统的稳定性 从而求得开环增益 K 值的范围 校正前 K 值的范围为 而校正后 K 值的范围近似为 通过 K 值范围的扩大从而150 K 74230 K 清华大学 自动控制原理 课程设计说明书 15 可知添加校正装置后提高了系统稳定性能 6 6 收获与体会收获与体会 通过这次对控制系统的滞后校正设计的分析 让我对串联滞后校正环节 有了更清晰的认识 同时也学会了公式编辑器的基本使用方法 加深了对课 本知识的进一步理解 在这次课程设计的过程中 真正地做到把理论运用于实际 通过查找资 料以及复习课本 在设计中的问题得到了解决 在寻找答案的过程中 我加 深了对平时上课时学到的知识的理解 也体会到将理论结合实际设计 分析 的成就感 还使自己看到平时学习的漏洞 因为有一些看似不起眼的小知识 点有时也是需要考虑的重点 同时 这次课程设计让自己对 Matlab 软件的应用更加熟练 用它对控制 系统进行频域分析 大大简化了计算和绘图步骤 计算机辅助设计已经成为 现在设计各种系统的主要方法和手段 因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为 重要 在今后的学习