平行四边形矩形菱形正方形复习.ppt

平行四边形复习 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 旋转对称图形 不是轴对称图形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形是轴对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 矩形的四个内角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 菱形是轴对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 边 角 正方形 识别 特征 对称性 边 对角线 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等且互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的矩形是正方形 角 正方形的四个角都是直角 有一个角是直角的菱形是正方形 例1 如图 1 所示 在平行四边形ABCD中 点E F在对角线AC上 且AE CF 请你以F为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等 只须说明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 说明所猜想的结论的正确性 思维点拨 由于新线段是以点F为一个端点 另一个端点是图中已标明字母的某一点 因此可连BF 或DF 运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF DE 或DF BE 解 1 连结BF 2 猜想 BF DE 解 如图 2 所示 连结DB DF BF DB AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形 则AO OC DO OB 又AE FC AO AE OC FC 即EO FO 则四边形EBFD为平行四边形 所以BF DE 点悟 说明图中两条线段 或两个角 相等 可说明它们所在的两个三角形成中心对称 也可利用先判定这两条线段 或两个角 所在的四边形是平行四边形 再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系 OE OF 例2 如图所示 平行四边形ABCD中 AC和BD交于O OE AD于E OF BC于F 则OE OF 为什么 法一 解 平行四边形ABCD AD BC 3 4 又OA OC AEO CFO 90 AOE旋转180 后与 COF重合 法二 解 AD BC OE AD OE BC 又OF BC 直线OE与OF重合 即E O F三点共线 1 2 又 OA OC AEO CFO 90 AOE旋转180 后与 COF重合 OE OF 上述命题可推广如下 已知平行四边形ABCD中 AC和BD交于O 过点O作直线EF交AD于E 交BC于F 则OE OF 求解 略 这个推广后的命题 是平行四边形中一个十分重要的基本命题 利用它的结果可以证明很多问题成立 一 选择题 1 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是 A 一组对边相等B 一组对边平行C 两条对角线相等D 两组对角分别相等2 如图所示 直线AF BG AB CD CE BG FG BG E G为垂足 则下列说法错误的是 A AB CDB EC FGC 点C和直线BG的距离就是线段CE的长D 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长 练习 D D 加油哇 看谁做得快 D 3 正方形具备而矩形不具备的特征是 A 四个角都是直角B 对角线互相平分C 对角线相等D 对角线互相垂直4 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm 则它的面积为 A 3cm2B 6cm2C 12cm2D 24cm25 如图所示 在平行四边形ABCD中 DB DC C 70 AE BD于E 则 DAE等于 A 20 B 25 C 30 D 35 6 在平行四边形ABCD中 AC AB 且 ABC BCA 2 1 则 ABC与 BCD之比为 A 1 1B 1 2C 1 3D 1 4 C A B 努力呀 加油哇 C 7 如图所示 平行四边形ABCD的对角线相交于O点 且AB BC 过O点作OE AC 交BC于E 如果 ABE的周长为b 则平行四边形ABCD的周长是 A bB 1 5bC 2bD 3b 相信自己 你是最棒的 练习 二 填空题 1 有一组邻边相等的是菱形 菱形的对角线互相 2 在平行四边形 矩形 菱形 正方形中 是中心对称图形的有 是轴对称图形的有 3 平行四边形相邻两边之比为3 5 它的周长32cm 则这个平行四边形较长边长为 cm 4 已知四边形ABCD中 AD BC 要使四边形ABCD为平行四边形 需要增加的条件是 只需要填一个你认为正确的条件即可 5 在矩形ABCD中 AE平分 DAB交CD于E DE 4 CE 2 则矩形ABCD周长为 平行四边形 垂直平分 平行四边形 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正方形 10 AD BC或AB CD 20 勤思考 多动脑 6 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE AC 连结AE交CD于F 则 E AFC 7 平行四边形ABCD中 AB 2 BC 3 B C的平分线分别交AD于E F 则EF 8 在平行四边形ABCD中 如果 A的余角比 B的补角大10 那么 A B 9 以不共线的A B C三个顶点 作形状不同的平行四边形 一共可以作 个 10 在四边形ABCD中 给出下列论断 1 AB CD 2 AD BC 3 A C 以其中两个条件作为已知条件 另一个条件作为结论 用 如果 那么 的形式 写出一个你认为正确的说法 如果 那么 22 5 11