数学思想方法是学生知识生成的最高境界

数学思想方法是学生知识生成的最高境界 初中数学思想方法是数学知识的有机组成部分 是从数学内容中提炼出来的 数学学科的精髓 是将数学知识转化为数学能力的桥梁 所谓数学思想 就是对 数学知识和方法的本质认识 是对数学规律的理性认识 所谓数学方法 就是 解决数学问题的根本程序 是数学思想的具体反映 数学思想是数学的灵魂 数学方法是数学的行为 在新课程改革中 数学思想方法的培养已成为数学教学所必须把握的教学 要求 也是学生学习数学基础知识的重要组成部分 成为学生学习知识和解决 数学问题的指导思想 教学中教师应不断地渗透数学思想方法 将此作为数学 教学的核心 归纳形成数学思想方法 为学生后继学习数学打下坚实的基础 学生将终生受益 但是 现在还有很多教师仍然在穿新鞋走老路 一味地搞题 海战术 机械训练 重视知识技能的教学 忽视数学思想方法的培养 我认为 每位教师都要从 双基 的教学中摆脱出来 树立新课程理念 加强 四基 教学 切实有效加强数学思想方法的渗透 如何在初中数学课堂教学中有效渗 透数学思想方法呢 笔者拟从概念的引入 知识的形成 典型例题的分析 课 堂小结和课外作业环节进行分析和阐述 以期探讨初中数学课堂教学中数学思 想方法的渗透 一 更新理念 明确数学思想方法的重要性 数学课程标准 在总体目标的第一条就明确指出 学生通过学习 能 够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学 思想方法和必要的应用技能 数学概念 法则 公式 性质等知识都明显地写 在教材中 是有 形 的 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里 是无 形 的 并且不成体系地散见于教材各章节中 教师讲不讲 讲多讲少 随 意性较大 常常因教学时间紧而将它作为一个 软任务 挤掉 对于学生的要 求是能领会多少算多少 很多教师往往只重视数学知识的讲授 技能的训练 题型的讲解 却忽略了数学思想方法的提炼和教学 导致学生只会做已做过的 题 缺乏分析问题 解决问题的能力 数学素养和思维能力不高 老师教得很 累 学生学得很辛苦 到头来还是成绩很差 这主要是在教学中没有注重数学 思想的渗透 学生没有领悟和利用数学思想方法去解决问题 因此这第一建议 就是 作为教师的我们首先要更新理念 从思想上不断提高对渗透数学思想方 法重要性的认识 把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标 把 数学思想方法教学的要求融入备课环节 我们要站在数学思想方面的高度 对 其教学内容 用恰当的语言进行深入浅出的分析 把隐蔽在知识内容背后的思 想方法提炼出来 二 确立数学思想方法教学的目标意识 目前初中阶段 主要数学思想方法有 数形结合的思想 分类讨论的思想 整体思想 化归的思想 转化思想 归纳思想 类比的思想 函数的思想 辩 证思想 方程与函数的思想方法等 初中数学思想方法的内容是相当丰富的 方法也有难有易 因此 必须确立目标分层次地进行渗透和教学 这就需要教 师全面熟悉初中三个年级的教材 努力挖掘出教材中有利于进行数学思想 方 法渗透的各种因素 对这些数学知识从数学思想方法的角度作认真分析 按照 初中三个年级不同的年龄特征 知识掌握的程度 认知能力 理解能力和可接 受性由浅入深 由易到难分层次地贯彻到教学中去 例如数形结合的数学思想 方法 它贯穿于初中数学知识学习的整个过程之中 我国数学家华罗庚先生说 过 数无形 少直观 形无数 难入微 数与形表面看是相互独立的 其实在 一定的条件下可以相互转化 数量问题可以转化为图形问题 例如初一教材引 入数轴 就为数形结合奠定了基础 有理数的大小比较 相反数的几何意义 绝对值的几何意义 平面图形及其位置关系中的线段 角的比较 相交线与平 行线 列方程解应用题中的画图分析 三角形的内角和及三边的数量关系 初 二教材中的勾股定理 位置与坐标 一次函数 四边形 初三教材中的二次函 数 三角函数 圆等无处不蕴含着数形结合 方程与函数 化归等数学思想方 法 由此可见数学思想方法涵盖在初中数学的每一章每一节的知识点中 充分 显示数学思想方法的魅力 三 明确思路 理清渗透的方法 数学思想方法的渗透不是一蹴而就的事情 它需要教师教学过程中的坚持 不懈 日积月累 要渗透数学思想方法首先要研读教材 读懂教材是什么 读 懂教材为什么 还要读懂教材背后有什么 充分挖掘数学思想方法 教材中 往往不会明确地展示哪个地方要渗透什么数学思想 它需要教师自己去解读教 材 去把握教材 理解编者的意图 这就需要不断丰实教师的学科基本功底 其次要在教学中把握时机 渗透数学思想方法 第三 创造数学活动 巧设练 习 让学生有机会主动应用数学思想方法 形成属于自己的数学方法 教师要进行数学思想方法的教学 首先要有意识地从教学目的的确定 教 学过程的实施 教学效果的落实等各个方面来体现 使每节课的教学 教育目 的获得和谐的统一 通过对教材完整的分析和研究 理清和把握教材的体系和 脉络 统揽教材全局 高屋建瓴 然后建立各类概念 知识点或知识单元之间 的界面关系 归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律 因而 在备课时就必 须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘 例如在备 二元一次方程组 这一章时 就要挖掘方程思想 建模思想 化 未知 为 己知 化 二元 为 一元 的化归思想方法 教学中不仅要告诉学生有哪些数学思想方法 它 们各有什么用 而且更重要的是向学生展现概念的形成过程 结论的推导过程 方法的思考过程 问题的被发现过程 思路的探索过程 规律的被揭示过程等 四 数学思想方法教学途径的探索 1 钻研教材 充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法 新教材的弹性很大 其选择的材料是精心组织 合理安排的 表达了一定的 思想 方法和目的 但是教师怎样设计数学情景 学生应形成怎样的数学思想 和方法 教材只做了简短的说明 但是基本的数学思想 方法确如灵魂一样支 配着整个教材 教师在教学过程中一定要研究标准 吃透教材 把教材中蕴涵的数学思想 方法精心设计到教案中去 例如初一数学上册的核心是字母表示数 正是因为 有了字母表示数 我们才能总结一般公式和用字母表示定律 才形成了代数学 科 这册教材以字母表示数为主线贯穿始终 列代数式是用字母表示已知数 列方程是用字母表示未知数 同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想 用数轴把数和形紧密联系起来 通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念 了解相反数及绝对值 研究有理数加 减法和乘法的意义等 通过有理数 整 式概念的教学 渗透了分类思想 教师只有这样去把握教材的思想体系 才能 在教学中合理地渗透数学思想和方法 2 在概念的引入中感受数学思想方法 数学的概念既是数学思维的基础 又是数学思维的结果 因此在定义 定理公 式的教学中不要简单下定义 教学时要保证充分展示定理公式的形成过程 引 导学生参与结论探索 发现的过程 数学思想方法集中反映在每一个概念之中 即每一个概念蕴含着丰富的数学思想方法 数学中的概念不是孤立的 概念之 间都有一定的联系 在理清概念间关系的前提下 找到所需要的数学思想 在 数学思想的把握上更具科学性 概念教学其实就是数学思想方法的精华所在 教学是个互动的过程 教师要把自己的教学思想与学生的思想进行互动交流 使得在概念教学中形成和培养学生的数学思想方法 教师在概念教学中即教会 学生知识 又要教会学生学生数学思想方法 养成良好的数学思想方法的习惯 在教学中 我们要让学生看到概念中所蕴含的思想方法 有了科学的数学思想 方法 对所接触的数学概念的理解和运用就得心应手 对概念教学有了很大的 促进作用 例如 在 绝对值的概念 教学中 课本是直接给出绝对值的描述 性定义 正数的绝对值取它本身 负数的绝对值取它的相反数 零的绝对值是 零 学生往往会如记历史名词解释一般 不对其加以理解而生搬硬套的加以机 械记忆 这时 我们要做的就是如何运用已学的知识来直观 形象地揭示 绝 对值 这个概念的内涵 从而能使学生更透彻 更全面地理解这一概念 在教 学中 我们可按下列方式来引导学生 1 请学生们在数轴上将下列各数表示出来 0 1 1 4 4 2 1 与 1 4 与 4 有什么关系 3 4 到原点的距离与 4 到原点的距离有何关系 1 与 1 呢 从而给出绝对值 的概念 并让学生自己从数轴上 从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描 述性定义 4 绝对值等于 9 的数有几个 如何利用数轴加以说明 这样一来 学生既学习了绝对值的概念 同时又渗透了数形结合的思想方法 在此 还应注意的是教师在教学过程中应恰当地对数学思想方法给予一定的提 炼与概括 以加深学生的印象 3 在探究知识的过程中 注重渗透数学思想方法 新课标要求 教学注重学生的知识形成过程 特别是定理 性质 公式的 推导过程和例题的求解的过程 基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形 成和发展的 因而教师在讲授概念 性质 公式的过程中应重视推导过程 在 知识生成发展中把握时机不断渗透相关的数学思想方法 让学生在掌握表层知 识的同时 又能领悟到深层数学思想方法 从而使学生思维产生质的飞跃 在 教学过程中要引导学生主动参与结论的探索 发现 推导过程 搞清其中的因 果关系 领悟它与其它知识的关系 让学生亲身体会创造性思维活动中所经历 和应用到的数学思想和方法 比如多数教师在教解方程这一部分内容时 往往 停留在掌握解方程的步骤方法 练习中强化解方程的计算 达到 准确计算熟 练求解的目的 其实仔细挖掘一下教材不难发现在分式方程的解决中核心步骤 渗透了分式方程向整式方程转化的思想 一元二次方程由高次向低次化归的方 法 选择合适的方法解一元二次方程中这就要从多种方法中进行选择 不加思 考地都用公式法不是不对而是麻烦 在转化思想的基础上学生自然体验感悟到 择优的思想方法 4 通过典型例题和解题教学 综合运用数学思想方法 教师在教学中 对例题的认真分析 思考如何指导学生在范例中培养数学 思想 在教学时 教师做好解题和反思活动 每次完成一个数学问题和范例就 要向学生总结归纳解题方法 形成成数学思想 重视解决数学问题的过程 运 用数学思想方法在解题途径中发生联想和转化 而初中数学新教材中 设计许 多典型范例 每年中考题目中也出现很多优秀题目 教师善于选择具有启发性 和创造性的题目进行练习 在对这些问题的分析和思考的过程中展示数学思想 和教学方法 提高学生的解题思维能力 数学思想方法的教学必须通过具体的 教学过程加以实现 因此 必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契 机 概念形成的过程 结论推导的过程 方法思考的过程 思路探索的过程 规律揭示的过程等 同时 进行数学思想方法的教学要注意有机结合 自然渗 透 要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想 方法 切忌生搬硬套 和盘托出 脱离实际等适得其反的做法 5 在总结延伸时 逐步内化数学思想方法 数学思想方法的获得与发展 离不开教师有意识的点拨和训练 更离不开 学生自觉的领悟和应用 在总结延伸某一思想方法的时候 教师要引导学生自 觉地运用学到的思想方法去实践去拓展去解决实际问题 引导学生反省自己的 思维过程 反思自己是怎样发现问题 分析解决问题的 在这一思维过程中又 是怎样应用数学思想方法的 用了哪些基本的思考方法和技巧 积累了哪些有 益的成功经验 怎样去拓展和延伸的 只有这样的反思 才能使学生的思维得 到良好的培养与发展 才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内 在规律 逐步体会数学思想方法的精神实质 提高学生自觉的应用意识 例如在讲授 探索勾股定理 时 将概念 结论性知识的教学设计成再发现 再创造的教学 先让学生在方格纸上计算面积的方法理解勾股定理 再用拼图 的方法验证其内容 让学生经历观察 归纳 猜想和验证的数学发现过程 使 学生在动脑 动手的过程中领悟 体验 提炼数学思想方法 数形结合思 想 将三角形三边的平方与正方形面积联系起来 再比较同一正方形面积的几 种不同的代数表示 得到勾股定理 在展现数学知识的形成与应用过程中 着 重过程 不要过早下结论 引导学生积极参与数学定理 性质 法则 公式等 结论的探索 发现 推导过程 弄清每个结论的因果关系 经过分析 综合 比较 抽象 概括等思维的逻辑加工 完整地体现这一生动过程 不失时机地 引导学生 不要包办代替 揭示数学思想方法本质特征 6 引导学生在反思中领悟数学思想方法 数学思想方法的获得 一方面要求教师在教学中有意识地渗透 但是更多 的是要靠学在学习反思中领悟 这是他人无法代替的 因此 在数学教学的活 动中教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动 反思自己是怎样发现和解决 问题的 应用