2016年云南省红河州弥勒县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年云南省红河州弥勒县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1如图是一个圆台，它的主视图是（ ） A B C D 2不等式组： 的解集是（ ） A 3 x6 B 3 x6 C 3 x 6 D x 3 3抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 4如图， O 的直径，圆周角 0，则圆周角 A 等于（ ） A 20 B 70 C 40 D 50 5如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A B C D 1 6下列式子为最简二次根式的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 7一个矩形的长比宽相多 3积是 25这个矩形的长和宽设矩形的宽为 所列方程正确的是（ ） A 3x+25=0 B 3x 25=0 C x 25=0 D x 50=0 8如图，点 C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A， B 重合）， 设弦 长为 x， 面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 ，则 10一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3 的概率是 11如图，在平面直角坐标系 O 是边长为 2 的正方形 中心写出一个函数 y=x2+c，使它的图象与正方形 公共点，这个函数的表达式为 12若点 P（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，则 k= 13小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）： 8， 9， 10， 7， 10， 9， 9，这组数据的众数是 14如图，直线 且被直线 截，则 = 第 3 页（共 22 页） 15如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 C 的度数为 16如图，在 ， ，点 B， 的中点，点 中点，按这样的规律下去， （ 三、解答题（共 72分） 17化简 求值： ，其中 x= +1 18如图， ，点 D 在 ， ， ，求 长 19为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场 得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 20如图，正方形 边长为 2， E 是 中点，以点 A 为中心，把 时针旋转 90，设点 E 的对应点为 F （ 1）画出旋转后的三角形 （ 2）在（ 1）的条件下， 第 4 页（共 22 页） 求 长； 求点 E 经过的路径弧 长 21如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 向以每小时 5 海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船同时出发， 2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（ 果保留整数） 22如图，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ a， 3），且与 x 轴相交于点 B （ 1）求该反比例函数的表达式； （ 2）若 P 为 y 轴上的点，且 面积是 面积的 ，请直接写出点 P 的坐标 23随着 “节能减排、绿色出行 ”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为 120 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 5 元时，未租出的车将增加 1 辆；该公司平均每日的各项支出共 2100 元 （ 1）若某日共有 x 辆车未租出，则当日每辆车的日租 金为 元； （ 2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？ 24如图，在 ， C，以 直径的 O 分别交 点 D， E， 延长线与 O 的切线 于点 F 第 5 页（共 22 页） （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 4，求 长 第 6 页（共 22 页） 2016年云南省红河州弥勒县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1如图是一个圆台，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图是从物体正面看，所得到的图形 【解答】 解：从几何体的正面看可得等腰梯形， 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 2不等式组： 的解集是（ ） A 3 x6 B 3 x6 C 3 x 6 D x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先解每个不等式，再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集或者依据设 a b 那么不等式组 的解集为 x b；不等式组 的解集为 x a；不等式组 的解集为 a x b；不等式组 的解集为无解 第 7 页（共 22 页） 【解答】 解： 由 得： x 3 由 得： x6 所以 3 x6 故选 A 【点评】 本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来 3抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标为（ 1， 2） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 4如图， O 的直径，圆周角 0，则圆周角 A 等于（ ） A 20 B 70 C 40 D 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据直径所对的圆周角为 直角得到 0，再根据圆周角定理得到 0，然后利用 行计算 【解答】 解：连结 图， O 的直径， 0， 0， 0 20=70 第 8 页（共 22 页） 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆周角定理的推论 5如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格 中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A B C D 1 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 先在图中找出 在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出 值 【解答】 解：如图，在直角 ， ， ， 则 = 故选 B 【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边 6下列式子为最简二次根式的是（ ） 第 9 页（共 22 页） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方数含分母，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7一个矩形的长比宽相多 3积是 25这个矩形的长和宽设矩形的宽为 所列方程正确的是（ ） A 3x+25=0 B 3x 25=0 C x 25=0 D x 50=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 表示矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可 【解答】 解：设矩形的宽为 矩形的长为（ x+3） 根据题意得： x（ x+3） =25， 整理得： x 25=0， 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长，难度不大 8如图，点 C 是以点 O 为圆心， 直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A， B 重合）， 设弦 长为 x， 面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 10 页（共 22 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又 定值 ，当 积最大，此时 ，用排除法做出解答 【解答】 解： ， AC=x， = ， S C= x ， 此函数不是二次函数，也 不是一次函数， 排除 A、 C， 定值，当 ， 积最大， 此时 ， 即 x=2 时， y 最大，故排除 D，选 B 故答案为： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 ，则 1 【考点】 非负数的性质：算术平 方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 第 11 页（共 22 页） 解得： ， 则 1） 2012=1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 10一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3 的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数， 掷这个骰子一次，则向上一面的点数大 3 的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11如图，在平面直角坐标系 O 是边长为 2 的正方形 中心写出一个函数 y=x2+c，使它的图象与正方形 公共点，这个函数的表达式为 y= 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据正方形的性质易得点 A 的坐标为（ 1， 1），然后把 A 点坐标代入数 y=x2+c 中秋出 【解答】 解： 点 O 是边长为 2 的正方形 中心， 点 A 的坐标为（ 1， 1）， 把 A（ 1， 1）代入 y=x2+c 得 c=0， 第 12 页（共 22 页） 满足条件的二次函数解析式为 y= 故答案为 y= 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 12若点 P（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，则 k= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点 P（ 1， 2）代入 y= ，即可求出 k 的值 【 解答】 解： 点 P（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 k= 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式 13小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）： 8， 9， 10， 7， 10， 9， 9，这组数据的众数是 9 【考点】 众数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解 【解答】 解：在这一组 数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9 故答案为： 9 【点评】 本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数 14如图，直线 且被直线 截，则 = 64 【考点】 平行线的性质 第 13 页（共 22 页） 【分析】 首先根据三角形外角的性质，求出 1 的度数是多少；然后根据直线 得 = 1，据此求出 的度数是多少即可 【解答】 解：如图 1， ， 1+56=120， 1=120 56=64， 又 直线 = 1=64 故答案为： 64 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（ 2）定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（ 3）定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 15如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 C 的度数为 30 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 由 B， B，可得 等边三角形，即可得 0，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 C 的度数 【解答】 解： B， B， B= 即 等边三角形， 0， 第 14 页（共 22 页） C= 0 故答 案为 30 【点评】 此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 16如图，在 ， ，点 B， 的中点，点 别是 中点，按这样的规律下去， 长为 （ n 为正整数） 【考点】 三角形中 位线定理 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据中位线的定理得出规律解答即可 【解答】 解：在 ， ，点 B， 的中点，点 别是 中点，点 中点， 可得： ， ，故 ， 故答案为： 【点评】 此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答 三、解答题（共 72分） 17化简求值： ，其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再 代数求值即可 【解答】 解：原式 = = 第 15 页（共 22 页） = ， 将 x= +1 代入得：原式 = = 【点评】 本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关 键 18如图， ，点 D 在 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由题意，在 足 A= A，可证 根据相似三角形对应边成比例来解答即可 【解答】 解： A= A， ， ， ， ， 2， 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边 19为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设胜了 x 场，那么负了（ 8 x）场， 根据得分为 13 分可列方程求解 第 16 页（共 22 页） 【解答】 解：设胜了 x 场，那么负了（ 8 x）场，根据题意得： 2x+1（ 8 x） =13， x=5， 8 5=3 答：九年级一班胜、负场数分别是 5 和 3 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解 20如图，正方形 边长为 2， E 是 中点，以点 A 为中心，把 时针旋转 90，设点 E 的对应点为 F （ 1）画出旋转后的三角形 （ 2）在（ 1）的条件下， 求 长； 求点 E 经过的路 径弧 长 【考点】 作图 股定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可； （ 2） 先根据勾股定理求出 长，由图形旋转的性质得出 长，根据勾股定理即可得出长； 直接根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示 所求 （ 2） 如图 2，依题意， F， 0 在 ， ， ， 第 17 页（共 22 页） 在 ， = = ； 0， F= ， l= = ， 弧 长为 【点评】 本题考查的是作图变换旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 21如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 向以每小时 5 海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船同时出发， 2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（ 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 点 D，求出 ，利用三角函数求出 在 出 长 【解答】 解：如图，作 点 D 根据题意，得 0， 5， P 0 海里， 第 18 页（共 22 页） 在 ， B10 海里， 在 ， =10 海里 4 答：乙船的航行距离约是 14 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 22如图，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象相 交于点 A（ a， 3），且与 x 轴相交于点 B （ 1）求该反比例函数的表达式； （ 2）若 P 为 y 轴上的点，且 面积是 面积的 ，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入直线的解析式就可求得 a，然后把（ 1， 3）代入 y= 的就可求得 k，从而求得反比例函数的解析式； （ 2）先求得三角形 面积，然后求得三角形 面积，进而求得 P 的纵坐标，从而求得 【解答】 解：（ 1） 点 A（ a， 3）在直线 y= x+2 上， 3= a+2 第 19 页（共 22 页） a= 1 A（ 1， 3） 点 A（ 1， 3）在反比例函数 y= 的图象上， 3= k= 3 该反比例函数的表达式 y= （ 2）直线 y= x+2 与 x 轴相交于点 B B（ 2， 0）， S 23=3， 面积是 面积的 ， S ， 设 P（ 0， n）， S |n| 1|=2， |n|=4， n=4， P 的坐标为（ 0， 4 ）或（ 0， 4 ） 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点是正确利用待定系数法求得函数的解析式 23随着 “节能减排、绿色出行 ”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为 120 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 5 元时，未租出的车将增加 1 辆；该公司平均每日的各项支出共 2100 元 （ 1）若某日共有 x 辆车未租出