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6 2信号矢量空间的基本概念 线性空间范数内积柯西 施瓦茨不等式 一 线性空间 定义 是这样一种集合 其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素 任意元素与任意数 可以是实数也可以是复数 相乘后得到此集合内的另一元素 例 二 范数 常用范数 这里sup表示信号的最小上界 对于定义在闭区间内的信号 sup表示其幅度值 3 常用的范数 三 内积 直角坐标平面内两矢量相对位置关系 利用范数符号 将矢量长度分别写作 于是 上式表明 给定的矢量长度 标量乘积式反映了两矢量之间相对位置的 校准 情况 即 多维 三维 推广 信号空间 对于L空间或l空间 信号x与其自身的内积运算为 内的两连续信号的内积 四 柯西 施瓦茨不等式 Cauchy Schwarz不等式
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