文科数学1小时训练

1 2013 2014 学年第一学期数学 文科 1 小时训练卷 命题人 赵焕强 审题人 刘大为 12 月 25 日 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 已知全集 则a的值为 11 7 5 3 2 I 7 5 2 aA 11 5 ACI A 2 B 8 C 2 或 8 D 2 或 8 2 设全集 I 是实数集 R 与都是 I 的子集 如图所示 4 2 xxM 1 1 2 x N 则阴影部分所表示的集合为 A B 2 xx 12 xx C D 22 xx 21 xx 3 已知nm 为异面直线 m平面 n平面 直线l满足 则 lm ln ll A 且 lB 且 l C 与 相交 且交线垂直于lD 与 相交 且交线平行于l 4 设数列 an 是等差数列 且 a2 6 a8 6 Sn是数列 an 的前 n 项和 则 A S4 S5 B S4 S5 C S6 S5 D S6 S5 5 设 y1 30 9 y2 90 48 y3 1 5 则 1 3 A B C D 213 yyy 312 yyy 321 yyy 123 yyy 6 要得到函数 y 3sin 2x 的图象 可以将函数 y 3sin2x 的图象沿 x 轴 4 A 向右平移 个单位 B 向左平移 个单位 4 4 C 向右平移 个单位 D 向左平移 个单位 8 8 7 已知椭圆短轴上的两个顶点分别为 焦点为 若四边形 1 B 2 B 1 F 2 F 是正方形 则这个椭圆的离心率 2211 FBFB e A B C D 以上都不是 2 2 2 1 2 3 2 8 一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形 2 俯视图为圆 则该几何体的体积是 A B C D 3 3 34 34 3 3 9 已知数列 则 是 是等比数列 的 0 nn aNna 21 nnn aaa n a A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 以上都不是 10 对于函数 f x sinx sinx cosx cosx sinx cosx 给出下列命题 1 该函数的值域为 1 1 2 当且仅当时 该函数取得最大值 1 zkkx 2 2 3 该函数是以 为最小正周期的周期函数 4 当且仅当时 zkkxk 2 3 22 0 xf 上述命题中错误命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 已知 若 则 3 2 a 2 bx ab x 12 如图 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 PABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是 13 设 x y 满足 则该不等式组表示的平面区域的面积为 0 06 3 yx yx x z 2x y 的最大值是 第 12 题图 A B C P D E F 主视图左视图 俯视图 3 O P A B T 图 3 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 曲线的参数方程是C 为参数 则曲线的普通方程是 1 3 1 2 t ty t tx tC 15 几何证明选讲选做题 如图 3 是圆的切线 PTO 是圆的割线 若 PABO2 PT1 PA o 60 P 则圆的半径 O r 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 30 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程或或 演算步骤 演算步骤 16 本小题满分 15 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 且 AB CD AB AD AD CD 2AB 2 侧面 APD 为 等边三角形 且平面 APD 平面 ABCD M 为 PC 中点 1 求证 PC 平面 BDM 2 求点 A 到平面 PDC 的距离 17 本小题满分 15 分 AB C D P M 4 已知椭圆过点 且离心率 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 3 3 6 e 1 求椭圆的方程 2 若直线与该椭圆有两个交点 当线段的中点在直线上时 mkxy NM MN1 x 求的取值范围 k 5 数数 学参考答案学参考答案 文科文科 一 选择题 一 选择题 1 依题意可知 a 5 3 解得 a 2 或 8 选 C 2 全集 I 是实数集 R 2 2 4 2 xxM 1 3 阴影部分所表示的集合为 N I M 1 1 2 x N 所以选 D 3 D 4 数列 an 是等差数列 且 a2 6 a8 6 a2 a8 0 得 2a5 0 Sn是数列 an 的前 n 项和 S4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a5 S5 选 B 5 y1 30 9 y2 90 48 32 0 48 30 96 y3 1 5 3 1 1 5 31 5 又 y 3x是增函数 1 3 选 D 123 yyy 6 每次图像变换是对一个 x 而言 所以要得到函数 y 3sin 2x 的图象 应将函数 y 3sin2x 4 的图象沿 x 轴向右平移 个单位 选 C 8 7 A 8 D 9 C 10 选 C 对于函数 f x 画出草图 可知函数的值域为 sinx sinx cosx cosx sinx cosx 1 当 x 2k 或时该函数取得最大值 1 最小正周期是 2 4 当zkkx 2 2 且仅当时 错误命题的个数为 3 个 zkkxk 2 3 22 0 xf 二 填空题 二 填空题 11 若 则 0 即 3 2 2x 0 x 3 3 2 a 2 bx ab ab 12 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 PABCDEF 则底面正六边形的边长为 2 正六棱锥的高为 2 可求出 斜高为 故侧面积是 6 77 13 在坐标系中画出不等式组表示的平面区域 交点 0 06 3 yx yx x 为 3 9 3 3 3 3 求得其面积为 36 z 2x y 的最大值是 15 第 13 题图 A B C P D E F 6 14 15 1 3616 22 yx 3 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 15 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 且 AB CD AB AD AD CD 2AB 2 侧面 APD 为等边三角形 且平面 APD 平面 ABCD M 为 PC 中点 1 求证 PC 平面 BDM 2 求点 A 到平面 PDC 的距离 1 证明 APD 为等边三角形 AD CD PD CD M 为 PC 中点 DM PC 取 AD 中点 N 连结 PN BN 则 PN AD 取 CD 中点 Q 连结 BQ 由 ABCD 为 直角梯形可求得 BC 由等边三角形 PAD 得 PN BN 由平面 53BA2 AN22 PAD 平面 ABCD 及 PN AD PN 平面 ABCD PN BN PB PB BC 又 M 为 PC 中点 BM PC PN2 NB25 由 及 BM DM M 可知 PC 平面 BDM 2 可以用体积转移法 设点 A 到平面 PDC 的距离为 d 由 VA PDC VP ADC得 d 3 16 本小题满分 15 分 已知椭圆过点 且离心率 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 3 3 6 e 1 求椭圆的方程 2 若直线与该椭圆有两个交点 当线段的中点在直线上时 mkxy NM MN1 x 求的取值范围 k 解 1 依题意 1 分1 3 2 a 3 a 由 得 2 分 3 6 a c e2 c 3 分1 222 cab 所求椭圆方程为 5 分1 3 2 2 y x AB C D P M 7 2 设坐标分别为 NM 11 yx 22 yx 将代入椭圆方程 整理得 mkxy 7 分0 1 36 13 222 mkmxxk 9 分0 1 13 1236 2222 mkmk 13 6 2 21 k km xx 要令为中点 则 1 nPNM 2 21 xx2 13 6 2 k km 10 分0 k k k m 3 13 2 代入 得 11 分0 1 9 13 13