济南市槐荫区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 x 2=0 的解是（ ） A B C 2 D 2 2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 3 2015 年是 “十二五 ”规划收官之年，济南市政府围绕 “打造四个中心，建设现代泉城 ”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值 6200 亿元， 6200 亿元用科学记数法表示为（ ） A 010元 B 011元 C 012元 D 012 元 4下列计算正确的是（ ） A =3 B（ 3） 2=9 C（ 2） 0=1 D | 3|= 3 5下列运算正确的是（ ） A a2a4= 2a+3a=5a C（ x 2） 2=4 D（ x 2）（ x+3） =6 6一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 7已知一次函数 y=ax+b（ a、 b 为常数且 a0）经过（ 1， 3）和（ 0， 2），求 a b 的值（ ） A 1 B 3 C 3 D 7 8青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ） A 100 只 B 150 只 C 180 只 D 200 只 第 2 页（共 29 页） 9如图， 平分线， B=30，则 C 为（ ） A 30 B 60 C 80 D 120 10下列说法错误的是（ ） A抛物线 y= x2+x 的开口向下 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C一次函数 y= x+1 的函数值随自变量的增大而增大 D两点之间线段最短 11如图，矩形 ， 0，点 P 为 任意一点，分别连接 E、 F、 G、 H 分别为 中点，则 H 的值为（ ） A 10 B 5 C 无法确定 12已知二次函数 y= bx+c，当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（ ） A b 1 B b 1 C b1 D b1 13如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）、 B（ 3， 0），连接 过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 解析式为（ ） A y= B y= x+ C y= D y= 2x+ 第 3 页（共 29 页） 14如图，点 P 在以 直径的半圆内，连接 延长分别交半圆于点 C、 D，连接 C 并延长交于点 F，作直线 列说法一定正确的是（ ） 直平分 分 A B C D 15如图，直线 y= 2x 与抛物线 y= x2+ 交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点的双曲线的解析式分别为 、 ，则 值为（ ） A 6 B 36 C 72 D 144 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 16 6 的相反数是 17分解因式： 327= 18方程 的解是 x= 19在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如 图所示，这组数据的中位数是 第 4 页（共 29 页） 20如图，在菱形 菱形 ，点 A、 B、 E 在同一直线上， P 是线段 中点，连接 0，则 的值为 21如图所示， O 的面积为 1，点 P 为 O 上一点，令记号 n， m表示半径 如图所示的位置开始以点 O 为中心连续旋转 n 次后，半径 过 的面积旋转的规则为：第 1 次旋转 m 度；第 2次从第 1 次停止的位置向相同的方向再次旋转 度；第 3 次从第 2 次停止的位置向相同的方向再次旋转 度；第 4 次从第 3 次停止的位置向相同的方向再次旋转 度； 依此类推例如 2， 90= ，则2016， 180= 三、解答题（共 7小题，满分 57分） 22（ 1）解不等式组： （ 2）先化简，再求值： ，其中 x 可取任何一个你喜欢的数值 23（ 1）如图，在 ， 交于点 E， C， 证：D （ 2）如图， ， ， ， 平分线交 点 E 求 长 第 5 页（共 29 页） 24电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 25一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字 “美 ”“丽 ”“槐 ”“荫 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若 从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是 “美 ”的概率； （ 2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成 “美丽 ”或 “槐荫 ”这两个词的概率 26如图，直线 y1=x+2 与双曲线 交于 A（ m， 4）， B（ 4， n） （ 1）求 k 值； （ 2）当 请直接写出 x 的取值范围； （ 3） P 为 x 轴上任意一点，当 直角三角形时，求 P 点坐标 27如图 1 所示，过点 M 作 N 的切线 点分别为 A、 B，连接 1）求证： （ 2）如图 2 所示，在图 1 的基础上作 M，过 N 的圆心 N 作 M 的切线 点分别为 C、D， 别与 M 交于点 E、 F， 别与 N 交于点 G、 H， 于点 P求证： （ 3）求证：四边形 矩形 第 6 页（共 29 页） 28如图，抛物线 y= x+4 与 y 轴交于点 A、与 x 轴分别交于 B、 C 两点 （ 1）求 A、 B 两点坐标； （ 2）将 点 A 逆时针旋转 90得到 点 E 的坐标； （ 3）求出第一象限内的抛物线上与直线 离最远的点的坐标 第 7 页（共 29 页） 2016年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 x 2=0 的解是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程移项即可求出解 【解答】 解：方程 x 2=0， 解得： x=2， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 1， 2，依此判断即可 【解答】 解：从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 1， 2， 故选 A 【点评】 此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体 正面、左面和上面看，所得到的图形 第 8 页（共 29 页） 3 2015 年是 “十二五 ”规划收官之年，济南市政府围绕 “打造四个中心，建设现代泉城 ”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值 6200 亿元， 6200 亿元用科学记数法表示为（ ） A 010元 B 011元 C 012元 D 012 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 数据 10 时科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 【解答】 解： 6200 亿 =011 故选： B 【点评】 此题 考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A =3 B（ 3） 2=9 C（ 2） 0=1 D | 3|= 3 【考点】 立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂 【分析】 根据立方根、有理数的乘方、 0 次幂、绝对值，逐一判断即可解答 【解答】 解： A、 =3，正确； B、（ 3） 2= 9，故错误； C、（ 2） 0= 1，故错误； D、 | 3|=3，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了立方根、有理数的乘方、 0 次幂、绝对值，解决本题的关键是熟记立方根的定义 5下列运算正确的是（ ） A a2a4= 2a+3a=5a C（ x 2） 2=4 D（ x 2）（ x+3） =6 【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；多项式乘多项式 【分析】 根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答 【解答】 解： A、 a2a4=错误； B、 2a+3a=5a，故正确； 第 9 页（共 29 页） C、（ x 2） 2=4x+4，故错误； D、（ x 2）（ x+3） =x2+x 6，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式 6一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求 解 【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 （ n 2） 180=360 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选： C 【点评】 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为（ n 2） 180 7已知一次函数 y=ax+b（ a、 b 为常数且 a0）经过（ 1， 3）和（ 0， 2），求 a b 的值（ ） A 1 B 3 C 3 D 7 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把（ 1， 3）和（ 0， 2）代入一次函数 y=ax+b，求出 a、 b 的值，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=ax+b（ a、 b 为常数且 a0）经过（ 1， 3）和（ 0， 2）， ，解得 ， a b=5+2=7 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 10 页（共 29 页） 8青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只 青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ） A 100 只 B 150 只 C 180 只 D 200 只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，即在样本中有标记的所占比例为 ，而在整体中有标记的共有 20 只，根据所占比例即可解答 【解答】 解： 从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只， 在样本中有标记的所占比例 为 ， 池塘里青蛙的总数为 20 =200 故选： D 【点评】 此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息 9如图， 平分线， B=30，则 C 为（ ） A 30 B 60 C 80 D 120 【考点】 平行线的性质；角平分线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位 角相等可得 B，再根据角平分线的定义求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： B=30， B=30， 平分线， 30=60， C= B=60 30=30 故选： A 第 11 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 10下列说法错误的是（ ） A抛物线 y= x2+x 的开口向下 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C一次函数 y= x+1 的函数值随自变量的增大而增大 D两点之间线段最短 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 A抛物线 y= x2+x 的开口向下，正确， B角平分线上的点到角两边的距离相等，正确， C一次函数 y= x+1 的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误， D两点之间线段最短，正确， 故选： C 【点评】 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 11如图，矩形 ， 0，点 P 为 任意一点，分别连接 E、 F、 G、 H 分别为 中点，则 H 的值为（ ） A 10 B 5 C 无法确定 【考点】 三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】 E、 F、 G、 H 分别是 中点，则 别是 中位线，得到 H= 【解答】 解：在矩形 ， D=10 E、 F、 G、 H 分别为 中点， 第 12 页（共 29 页） 中位线， 中位线， H= 故选： B 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 12已知二次函数 y= bx+c，当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（ ） A b 1 B b 1 C b1 D b1 【考点】 二次函数的性质 【专题】 数形结合 【分析】 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线 x=b，且当 x b 时， y 随 x 的增大而减小，由于已知当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，则可得判断 b1 【解答】 解： 抛物线 y= bx+c 的对称轴为直线 x= =b， 而 a 0， 当 x b 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小， b1 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点式为 y=a（ x+ ）2+ ，的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= b/2a，当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 随 x 的增大而增大； 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y随 x 的增大而减小， 第 13 页（共 29 页） 13如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）、 B（ 3， 0），连接 过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 解析式为（ ） A y= B y= x+ C y= D y= 2x+ 【考点】 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式 【 分析】 由点 A（ 0， 4）、 B（ 3， 0），可求得 长，然后由折叠的性质，求得 长，且 A 由相似三角形的性质，求得 长，继而利用待定系数法求得直线 解析式 【解答】 解： 点 A（ 0， 4）、 B（ 3， 0）， ， ， =5， 由折叠的性质可得： AB=， = AB ， A 0， A ， 即 ， 解得： ， 点 C 的坐标为：（ 0， ）， 设直线 解析式为： y=kx+b， 则 ， 第 14 页（共 29 页） 解得： ， 直线 解析式为： y= x+ 故选 C 【点评】 此题考查了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式注意求得点 C 的坐标是解此题的关键 14如图，点 P 在以 直径的半圆内，连接 延长分别交半圆于点 C、 D，连接 C 并延长交于点 F，作直线 列说法一定正确的是（ ） 直平分 分 A B C D 【考点】 圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 直径，所以 0，就是 直 不能得出 分 错， 只有当 过圆心时，才平分，所以 通过圆心时，不能证得 分 先证出 D、 P、 C、 F 四点共圆，再利用 出结论 直径所对的圆周角是直角 【解答】 证明： 直径， 0， 直 不能得出 分 故 错误， 如图 1，连结 第 15 页（共 29 页） 直径， 0， 0， 假设 分 立，则有 C， 在 ， C= 平分 直 不能得出 分 中的 直 不能得出 分 矛盾， 故 错误， 如图 2： 直径， 0， 0， D、 P、 C、 F 四点共圆， 对应 ， 又 0， 第 16 页（共 29 页） 0， 故 正确， 直径， 0， 故 正确， 综上所述只有 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角 15如图，直线 y= 2x 与抛物线 y= x2+ 交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点的双曲线的解析式分别为 、 ，则 值为（ ） A 6 B 36 C 72 D 144 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质和一次函数的性质得出 2 2据题意 2x= x2+ 的两个根，根据根与系数的关系得出 x1 6，从而求得 值 【解答】 解：由直线 y= 2x 和双曲线 、 交于 A、 B 两点， 2 2 直线 y= 2x 与抛物线 y= x2+ 交于 A、 B 两点， 2x= x2+ 的两个根， 整理方程得 m+2） x 6=0， x1 6， 2（ 2=4（ 6） 2=144， 第 17 页（共 29 页） 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质以及二次函数的性质，函数和方程的关系，求得 x1 6 是解题的关键 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 16 6 的相反数是 6 【考点】 相反数 【分析】 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 【解答】 解：根据相反数的概念，得 6 的相反数是（ 6） =6 【点评】 此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等 17分解因式： 327= 3（ m+3）（ m 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公 式继续分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ m+3）（ m 3） 故答案为： 3（ m+3）（ m 3） 【点评】 本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底 18方程 的解是 x= 6 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是 x（ x 2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 2），得 第 18 页（共 29 页） 3（ x 2） =2x， 解得 x=6 检验：当 x=6 时， x（ x 2） 0 x=6 是原方程的解 【点评】 解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 19在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 26 【考点】 中位数；折线统计图 【分析】 根据中位数的定义，即可解答 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，最中 间两个数的平均数是（ 26+26） 2=26，则中位数是 26 故答案为： 26 【点评】 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 20如图，在菱形 菱形 ，点 A、 B、 E 在同一直线上， P 是线段 中点，连接 0，则 的值为 【考点】 菱形的性质 【分析】 可通过构建全等三角形求解延长 H，可证三角形 等，已知的有 据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有 F，因此 第 19 页（共 29 页） 构成了全等三角形判定条件中的（ 于是两三角形全等，那么 G，可根据三角函数来得出 比例关系 【解答】 解：如图， 延长 点 H， P 是线段 中点， P， 由题意可知 在 ， P， D， 四边形 菱形， B， H， 等腰三角形， 三线合一） 又 0， 0， = ； 故答案为： 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键 第 20 页（共 29 页） 21如图所示， O 的面积为 1，点 P 为 O 上一点，令记号 n， m表示半径 如图所示的位置开始以点 O 为中心连续旋转 n 次后，半径 过的面积旋转的规则为：第 1 次旋转 m 度；第 2次从第 1 次停止的位置向相同的方向再次旋转 度；第 3 次从第 2 次停止的位置向相同的方向再次旋转 度；第 4 次从第 3 次停止的位置向相同的方向再次旋转 度； 依此类推例如 2， 90= ，则2016， 180= 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 规律型 【分析】 主要是读懂 2， 90= ，它反应的是开始 第一次以 90旋转，第二次以 旋转，旋转两次 【解答】 解：由题意可得： 2016， 180= 故答案为 【点评】 本题是扇形面积的计算，解决本题的关键是读懂这个新定义 三、解答题（共 7小题，满分 57分） 22（ 1）解不等式组： （ 2）先化简，再求值： ，其中 x 可取任何一个你喜欢的数值 【考点】 分式的化简求值；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 第 21 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1） ，解不等式 得 x2； 解不等式 得 x 1， 所以不等式的解集为 1 x2 （ 2）原式 =（ 1 ） = = ， 当 x=2 时，原式 =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23（ 1）如图，在 ， 交于点 E， C， 证：D （ 2）如图 ， ， ， ， 平分线交 点 E求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据 出 直接得出 D （ 2）根据平行四边形的性质得出 C， 根据角平分线的性质得出 而得出 可得出 A，再根据 C 出 长 【解答】 解：（ 1）在 ， 第 22 页（共 29 页） ， D （ 2） 四边形 平行四边形， ， ， C=5， 平分线， A=3， C 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边的性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行四边的性质、角平分线的定义、等边对等角、平行线的性质等，熟练掌握有关知识是本题的关键 24电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为： 1 月份的销售量 （ 1+增长率） 2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可 （ 2） 根据（ 1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x， 根据题意列方程： 150（ 1+x） 2=216， 解得 220%（不合题意，舍去）， 0% 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20% 第 23 页（共 29 页） （ 2）二月份的销量是： 150（ 1+20%） =180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利：（ 2800 2300） （ 150+180+216） =500546=273000（元） 【点评】 本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是 否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 25一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字 “美 ”“丽 ”“槐 ”“荫 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （ 1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是 “美 ”的概率； （ 2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成 “美丽 ”或 “槐荫 ”这两个词的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由一个不透明的袋子 中装有分别标注着汉字 “美 ”“丽 ”“槐 ”“荫 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的汉字恰好组成 “美丽 ”或 “槐荫 ”这两个词的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字 “美 ”“丽 ”“槐 ”“荫 ”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别， P（美） = ； （ 2）列表得： 二 一 美 丽 槐 荫 美 美美 美丽 美槐 美荫 丽 丽美 丽丽 丽槐 丽荫 槐 槐美 槐丽 槐槐 槐荫 荫 荫美 荫丽 荫槐 荫荫 所有可能有 16 种，满足条件的有 2 种， 第 24 页（共 29 页） P（美丽或槐荫） = = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 26如图，直线 y1=x+2 与双曲线 交于 A（ m， 4）， B（ 4， n） （ 1）求 k 值； （ 2）当 请直接写出 x 的取值范围； （ 3） P 为 x 轴上任意一点，当 直角三角形时，求 P 点坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A、 B 坐标代入直线 y1=x+2 可得 m、 n 的值，将 A 或 B 坐标代入双曲线 可求得 k 的值； （ 2）由 A、 B 坐标根据函数图象可得 x 的取值范围； （ 3）设 P 坐标为（ a， 0），根据 A、 B 坐标分别表 示出 0、 0、 0三种情况根据勾股定理列出关于 a 的方程，解方程可得 a 的值，即可得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）根据题意可将点 A（ m， 4）， B（ 4， n）代入直线 y1=x+2， 得： m+2=4， 4+2=n， 解得： m=2， n= 2， 故点 A 坐标为（ 2， 4），点 B 坐标为（ 4， 2）， 将点 A（ 2， 4）代入双曲线 ， 可得 k=8； （ 2）观察图象可得， ， 4 x 0 或 x 2； （ 3）设 x 轴上的点 P 坐标为（ a， 0）， 点 A 坐标为（ 2， 4），点 B 坐标为（ 4， 2）， 第 25 页（共 29 页） 2 a） 2+42=（ a 2） 2+16， 4 a） 2+（ 2） 2=（ a+4） 2+4， 4 2） 2+（ 2 4） 2=72， 当 0时， （ a 2） 2+16+72=（ a+4） 2+4， 解得： a=6， 则点 P 坐标为（ 6， 0）； 当 0时， 72+（ a+4） 2+4=（ a 2） 2+16， 解得： a= 6， 则点 P 坐 标为（ 6， 0）； 当 0， （ a 2） 2+16+（ a+4） 2+4=72， 解得： a= 1+ 或 a= 1 ， 则点 P 的坐标为（ 1+ ， 0）或（ 1 ）； 综上，点 P 的坐标为：（ 6， 0），（ 6， 0），（ 1+ ， 0），（ 1 ） 【点评】 本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，根据直线与双曲线相交求得点 A、 B 坐标是解题根本，由 直角三角形根据勾股定理分类讨论是解题的关键 27如图 1 所示，过点 M 作 N 的切线 点分别为 A、 B，连接 1）求证： （ 2）如图 2 所示，在图 1 的基