2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案（新课标全国1卷）

1 2016年普通高等学校招生全国统一考试 冲刺试题 参考答案 文科数学（新课标全国 卷） 一、选择题 1 5 6 10 11 12 、 填空题 13、 40 14、161115、 10 16、316三、解答题 17、 解： （ I） 法 1：由正弦定理得 2 3 3s i n s i 又 , , , 02A B C b c C B C Q 在 中2 32c o s 1 s i n 1 7 7 c o s c o s c o C B C B C ( c o s c o s s i n s i n )B C B C法 2：在 中 ,由余弦定理得 A B c o 2 17 4 2 2 2 3 1 0 解得 3a (1a 已舍去） 2c o （ 法 1： 21 4141 2222 1477227441 413 2 213 ：在 中 ,由余弦定理得 B A c o 914 772274 323中 ,由余弦定理得 c o 413212322494 213 ： 设 E 为 中点 ,连结 则 1D， 721在 中 ,由余弦定理得 c o 41314 71272147 213 解： （ ）依题意可得，使用 0个商家的 “平均送达时间 ”的众数为 55（分钟） 使用 0个商家的 “平均送达时间 ”的平均数： 1 5 0 . 0 6 2 5 0 . 3 4 3 5 0 . 1 2 4 5 0 . 0 4 5 5 0 . 4 6 5 0 . 0 4 4 0 （分钟） （ ）（ ） 使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40分钟的商家的比例估计值为 0%75%. 故可认为使用 平均送达时间 ”不超过 40分钟的商家达到 75%. （ ）使用 0个商家的 “平均送达时间 ”的平均数： 1 5 0 . 0 4 2 5 0 . 2 3 5 0 . 5 6 4 5 0 . 1 4 5 5 0 . 0 4 6 5 0 . 0 2 3 5 4 0 ， 所以选 注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。 3 根据样本估计总体的思想可知，使用 商家的 “平均送达时间 ”在 30 分钟内的概率为 使用 B 款订餐软件 的商家的 “平均送达时间 ”在 30分钟内的概率为 以可选 19、 解：（ ）在半圆柱中， 平面 所以 因为 以 因为 面 所以 平面 （ ）由题意可知，半圆柱的体积 122()2面体 高为点 设这个高为 h，因为平面 平面 所以有 ABh C，所以 h 所以 13B 13C 由 34，得 2C. 因为 以 2C， 即 ( 0，所以 1 20、 解：（ ）由椭圆性质， ， ， 所以 21的面积： 3)21()3(21)2(21 得 2a ，从而 1b . 所以椭圆 G 的方程为 14 22 （ ）显然，直线 l 与 y 轴不平行，可设其方程为 )( . 由于直线 l 与圆 O 相切，则圆心 O 到 l 的距离： 112 即 1222 联立)(44 22化简得 0)1(48)41( 22222 4 设 ),( 11 ),( 22 有2221 418 . 设 ),( 00 有0000 ， 解得220 1 线段 的中点重合， 即有 021 . 因此2222141 8 ，化简得212 k. 将其代入 式，可得 3t . 21、 解： （ 1） 的定义域 ， 22211( ) 1 a x a x x x ，令 得 ， 当 时， ，此时， 恒成立，所以， 在定义域为 上单调递增； 当 2a 时， 时，但 的两根 均为负数，此时， 在 上恒成立，所以， )(定义域为 上单调递增； 当 时， ，解 得两根为 ， ，当 时， 单调递增； 当 时， ， 单调递减； 当 时， )(,0)( 单调递增； 综上得，当 2a 时， 的递增区间为 ，无递减区间； 当 时， 的递增区间为 ),24(),24,0( 22 递减区间为 )24,24( 22 （ 2） ，定义域为 ),0( ， )(,0( 0)( 12 a 042 (,0( 042 a 012 1, ,0( ),0( 2a 042 a 012 24,0( 2 (,0)( )2 4,2 4( 22 )( (2 4( 2 ,0( 2a )( 222111)( ，令 0)( 012 x ，其两根为 21,且121 21 所以， )1(,11112 ， 0a )1()()()(1111111121 =11111111 (2)1(2(2 设 (2)1(2)( 0( ，则 m ()()( 222)(1(21)1(1(2)11(2)( x ， 当 0 时，恒有 )(,0)( 在 e,0 上单调递减； )()(,4)()( m i i n . 选做题： 22、解： （ ）连接 则 P ，所以 ，又 B ， 所以 C 于是 90C P B E P B C B P E B P o， 即 E ，又 圆 E 的半径，所以 的切线 （ ）由已知及（ ）得 ,P F C P E P C P，所以三点 ,线， 又由题意 圆 C 的切线，所以 P 又 B ，所以在 中， 2 2 2A F A E E F，即 2 2 2( ) ( ) ( )22A D A P F P F ，整理得 3F ， 所以 2F ，即 23、 解： （ ） 曲线 C 的直角坐标方程为 141222 左焦点 )0,22(F 代入直线 参数方程 ， 得 22m 6 直线 参数方程是为参数t ） 代入椭圆方程得 0222 所以 | =2 （ ） 设椭圆 C 的内接矩形的顶点为 )s co ， )s co ， )s co ， )20)(s c 所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 s = )36 当23 时，即6时椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值 16. 24、 （ ）解：不等式 2 | 2 | | 1 | 6 等价于不等式组 13 3 6 或 1256 或 23 3 6所以不等式 2 | 2 | | 1 | 6 的解集为 ( 1,3) （ ）证明：因为 3m n p ，所以 2 2 2 2( ) 2 2 2 9m n p m n p m n n p m p 因为 ,正实数，所以由基本不等式得 222m n