济南市中考数学27题9分训练.doc

济南市中考数学【27题 9分 多为综合题（倒数第二题）】训练2007济南中考已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的B经过点，且与轴分交于点，BACDyxO点的坐标为，的延长线与B的切线交于点（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式 2008济南中考如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断的形状并说明理由（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大，并求S的最大值F第23题图yOAxPEB2009济南中考1、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值ADCBMN（第1题图）（3）试探究：为何值时，为等腰三角形2010济南中考2.已知：ABC是任意三角形如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009B第23题图2第23题图1第23题图32011济南中考3.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由第27题图l第27题备用图2012济南中考4如图，双曲线过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值； （2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由2013济南中考如图1，在ABC中，ABAC4，ABC67.5，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（不与点A，C重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S（1）求CAD的度数；（2）设CMx，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？CAMNDB第27题图1CAMNDB第27题图2E（3）S的值最大时，过点C作ECAC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长2014济南中考如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2（1）AE= ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长2015济南中考27（9分）（2015济南）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长 参考答案2007济南中考解：（1）AOC=900是的直径，1分又点的坐标为，2分，3分（2）如图，连接，过点作轴于点4分为的切线， 5分，在中， 6分在中，点的坐标为7分设过点的反比例函数的表达式为8分9分2008济南中考解：（1） 解得： 点P的坐标为(2，) （2）将代入 ，即OA=4 做PDOA于D，则OD=2，PD=2 tanPOA= POA=60 FPxOBCEAy OP= POA是等边三角形 （3） 当0t4时，如图1在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，OF=t S=OFEF= 当4t8时，如图2,设EB与OP相交于点C 易知：CE=PE=t4，AE=8tAF=4，EF=(8t) OF=OAAF=4（4t）=tS=(CE+OF)EF =(t4+t)(8t）=+4t8 当0t4时，S=， t=4时，S最大=2当4t2，当t=时，S最大= 2009济南中考解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形 -1分在中， -2分在中，由勾股定理得， -3分图）ADCBKH图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 -4分由题意知，当、运动到秒时， 又 -5分 即 解得，-6分ADCBMN图）图）ADCBMNHE（图）ADCBHNMF（3）分三种情况讨论：当时，如图，即 -7分当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中， 解得-8分解法二： 即 -8分当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一） 解得解法二： 即 综上所述，当、或时，为等腰三角形-9分2010济南中考解： 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1第2题图P212 线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM，1分 四边形AMPN是平行四边形，2分 MPN=A. 3分MP1N+MP2N=A正确. 4分如图所示，连接MN， 5分，A=A，AMNABC， AMN=B， MNBC，MN=BC， 6分点P1、P2是边BC的三等分点，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，-7分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.-8分A. -9分2011济南中考3.解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，图1E，解得，抛物线的解析式为；（2）OA=8，OC=6 ，过点Q作QEBC与E点，则， ，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，4），F2（，8），F3（，），F4（，）2012济南中考4解：（1）双曲线经过点D（6，1）， ，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴， BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1， 点C的纵坐标为14= 3，解得x= 2， 点C的坐标为（2，3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为；（3）ABCD理由如下：CAx轴，DBy轴，点C的坐标为（2，3），点D的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得， 所以，直线AB的解析式为，AB、CD的解析式k都等于相等， AB与CD的位置关系是ABCD2013济南中考解： (1) AB=AC，ABC=67.5 ABC=ACB=67.5CAB=45ABD和ABC关于AB所在直线对称BAD=CAB=45CAD=90（2）由（1）可知ANAM 点M，N关于AB所在直线对称 AM=ANCM=x，AN =AM=4-x S=S= 当x=2时，S有最大值（3）CEAC，ECA=90，CAB=45，CEA=EAC=45，CE=AC=4，在RtECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA=42+42=42，AM=AN，CAB=DAB，AOMN，MO=NO，在RtMAN中，AM=AN=4-2=2，由勾股定理得：MN=22+22=22，MO=NO=2，由勾股定理得：AO=22-(2)2=2，EO=42-2=32，在RtEON中，EO=32，MO=2，由勾股定理得：EM=(32)2+(2)2=25，分为三种情况：当以MN为对角线时，此时P在E上，即NP=NE=25； 以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=22；以MN为一边时，过M作MZNE于Z，则PZ=NZ，AEMN，EON=MZN=90，ENO=MNZ，ENOMNZ，；2014济南中考.解：（1）由题意可得：1+3=90，1+2=90，2=3，在AED和DGC中，AEDDGC（AAS），AE=GD=1，又DE=1+2=3，正方形ABCD的边长=， 故答案为：1，；（2）BAD=90；理由：过点B作BM垂直于l1于点M，在RtAED和RtBMA中，RtAEDRtBMA（HL），DAE+BAM=90，BAD+=90， BAD=90；过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若=30，则EDN=60，AE=1， 故EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的边长为：=点评：2015济南中考解：（1）ACB=90，MCN=90，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90，又ACB=90，EAC=90，NDE=90