大学材料力学下能量方法教学课件PPT.ppt

第二十六讲 13 1概述 13 2杆件应变能的计算 13 3应变能的普遍表达方式 13 4互等定理 13 7单位载荷法莫尔积分 13 1概述 能量原理 弹性体内部所贮存的应变能 在数值上等于外力所作的功 即 能量方法 利用功能关系分析计算可变形固体的位移 变形和内力的方法 能量法的应用范围 1 线弹性体 非线性弹性体 2 静定问题 超静定问题 单位体积内的应变能 应变比能 1 轴向拉压杆的应变能 13 2杆件应变能的计算 2 扭转轴的应变能 应变比能 3 弯曲杆的应变能计算 4 应变能公式统一形式 其中 F 广义力 与F对应的广义位移 13 3变形能的普遍表达式 克拉贝依隆原理 线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和 比例加载 Pn 三种基本变形组合杆应变能计算 能量法求位移的解题步骤 1 求截面内力函数2 积分求变形能3 能量原理求位移 例1用能量法求中点的挠度 梁为等截面直梁 思考 分布荷载时 可否用此法求C点位移 例13 2图示半圆形等截面曲杆位于水平面内 在A点受铅垂力P的作用 求A点的垂直位移 解 内力方程 A P R 计算A点的垂直位移 计算应变能 forcesdisplacementsstrainenergy Firstgroup Secondgroup 13 4互等定理 IfwefirstapplyP1andP2 andthenapplyP3andP4 IfwefirstapplyP3andP4 andthenapplyP1andP2 strainenergy strainenergy 功的互等定理 第一组力在第二组力所引起的位移上所作的功 等于第二组力在第一组力所引起的位移上所作的功 说明 互等定理中的力和位移都为广义的 位移互等定理 说明 互等定理中的位移为广义的 第一力作用点沿第一力方向因第二力引起的位移 等于第二力作用点沿第二力方向因第一力引起的位移 例3用互等定理求解超静定梁 解 用功的互等定理 0 atpointB 例6 求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移 第二十六讲自习内容 复习 P28 38练习 P60习题13 1 13 6预习 13 7作业 习题13 1 13 5 1 第二十七讲 应变能表达式 能量原理 互等定理 第二十六讲要点 13 7单位载荷法莫尔积分 欲求梁上C点在载荷P1 P2 作用下的位移 可在C点假想有单位力P0 1作用 P0 1作用的应变能 P1 P2 作用的应变能 先作用单位力P0 后作用P1 P2 梁内应变能 莫尔定理 这些式子统称为莫尔定理 式中积分称为莫尔积分 是单位力系统的内力 梁 轴 拉压杆 桁架 组合结构 求两点的相对位移 在两点的联线方向加一对方向相反的单位力 求两截面相对转角 在两截面上加方向相反的一对单位力偶 单位载荷法 用莫尔定理求结构位移的方法 步骤 先建立单位力系统 列单位力系统的内力方程 列载荷系统的内力方程 用莫尔定理求结构位移 注意事项 3 莫尔积分必须遍及整个结构 1 所加单位力必须是原结构 与所求位移对应的广义力 2 单位力系统的内力与载荷系统的内力坐标系必须一致 Solution 例7 求图示悬臂梁B处的铅垂位移 1 Solution 1 例8 求图示刚架A处的铅垂位移和B处截面转角 2 ApplyanunitcoupleatthepointB SegmentAB SegmentBC 例9 求图示刚圈A B处铅垂方向的相对位移 例10 求图示桁架B处的水平位移和AD两点的相对位移 编号 AB 1 AC 2 BD 3 CD 4 CB 5 00 10 l 00 Pl0 P 2PP0 llll 列表求桁架载荷系统和两种单位力系统各杆的轴力 例11 求C点的挠度和转角 梁为等截面直梁 解 求C点的挠度 B q x 求C截面转角 例12拐杆如图 A处为一轴承 允许杆在轴承内自由转动 但不能上下移动 已知 E 210Gpa G 0 4E 求B点的垂直位移 解 5 20 A 300 P 60N B x 500 C x1 A B C 1 P0