人教版五年级下册第二单元因数与倍数知识点

第二章第二章 因数与倍数因数与倍数 一 因数与倍数的关系一 因数与倍数的关系 知识点知识点 1 1 倍数与因数之间的关系是相互的 不能单独存在 只能说谁是谁倍数与因数之间的关系是相互的 不能单独存在 只能说谁是谁 的因数 谁是谁的倍数 不能说是谁是因数 谁是倍数 的因数 谁是谁的倍数 不能说是谁是因数 谁是倍数 知识点知识点 2 2 倍数因数只考虑正数 小数 分数等不讨论倍数 因数的问题 倍数因数只考虑正数 小数 分数等不讨论倍数 因数的问题 知识点知识点 3 3 没有前提条件确定倍数与因数 没有前提条件确定倍数与因数 例如 36 的因数有 确定一个数的所有因数 我们应该从 1 的乘法口诀一次找出 如 1 36 36 2 18 36 3 12 36 4 9 36 6 6 36 因此 36 的所有因数为 1 2 3 4 6 9 12 18 36 重复的和相同的只算一个因数 一个数的因数个数是有限的 最小的因数是一个数的因数个数是有限的 最小的因数是 1 1 最大的因数是他本身 最大的因数是他本身 例如 7 的倍数 确定一个数的倍数 同样依据乘法口诀 如 1 7 7 2 7 14 3 7 21 4 7 28 5 7 35 还有很多 因此 7 的倍数有 7 14 21 28 35 42 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 知识点知识点 4 4 有前提条件的情况下确定倍数与因数有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如 25 以内 5 的倍数有 5 10 15 20 25 特别注意前提条件是 25 以内 例如 5 1 20 35 40 10 140 2 以上各数中 是 20 的因数的数有 是 20 的倍数的数 有 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有 首先我们应该明确 20 的因数有哪些 然后在上面的数中一次找出 特别注意没 有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的 知识点知识点 5 5 关于倍数因数的一些概念性问题关于倍数因数的一些概念性问题 1 1 一个数的因数个数是有限的 最小的因数是 一个数的因数个数是有限的 最小的因数是 1 1 最大的因数是他本身 最大的因数是他本身 2 2 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 3 3 1 1 是任一自然数 是任一自然数 0 0 除外 的因数 也是任一自然数 除外 的因数 也是任一自然数 0 0 除外 的最小因数 除外 的最小因数 4 4 一个数的因数最少有 一个数的因数最少有 1 1 个 这个数是个 这个数是 1 1 除 除 1 1 以外的任何整数至少有两个因以外的任何整数至少有两个因 数 数 0 0 除外 除外 5 5 一个数的因数都小于等于他本身 一个数的倍数都大于等于他本身 一个数的因数都小于等于他本身 一个数的倍数都大于等于他本身 6 6 一个数的最小倍数 一个数的最小倍数 一个数的最大因数一个数的最大因数 这个数这个数 二 二 2 2 3 3 5 5 的倍数的特征的倍数的特征 知识点知识点 1 21 2 3 3 5 5 的倍数特征的倍数特征 1 1 个位上是 个位上是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 的数都是的数都是 2 2 的倍数 的倍数 例如 202 480 304 都能 被 2 整除 2 2 个位上是 个位上是 0 0 或或 5 5 的数 是的数 是 5 5 的倍数 的倍数 例如 5 30 405 都能被 5 整除 3 3 一个数各个数位上的数的和是 一个数各个数位上的数的和是 3 3 的倍数 这个数就是的倍数 这个数就是 3 3 的倍数 的倍数 例如 12 108 204 都能被 3 整除 4 4 个位上是 个位上是 0 0 的数既是的数既是 2 2 的倍数又是的倍数又是 5 5 的倍数 的倍数 例如 80 20 70 130 等 5 5 个位上是 个位上是 0 0 且各位数字的和是且各位数字的和是 3 3 的倍数 那么这个数既是的倍数 那么这个数既是 2 2 的倍数又是的倍数又是 3 3 和和 5 5 的倍数 的倍数 例如 120 90 180 270 等 6 6 自然数按能否被 自然数按能否被 2 2 整除的特征可分为奇数和偶数 也就是说是整除的特征可分为奇数和偶数 也就是说是 2 2 的倍数的的倍数的 数叫做偶数 数叫做偶数 0 0 也是偶数 不是也是偶数 不是 2 2 的倍数的数叫做奇数 因此在自然数中 的倍数的数叫做奇数 因此在自然数中 除了奇数就是偶数 除了奇数就是偶数 7 7 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数 奇数偶数 奇数 奇数奇数 偶数 奇数偶数 奇数 奇数奇数 偶数偶数 奇数奇数 偶数偶数 奇数 奇数奇数 奇数 偶数偶数 奇数 偶数奇数 偶数 奇数奇数 奇数奇数 奇数奇数 奇数奇数 奇数 奇数奇数 奇数 偶数偶数 无论多少个偶数相加都是偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数奇数个奇数相加是奇数 知识点知识点 2 2 一些特殊数的倍数的特征一些特殊数的倍数的特征 1 1 一个数各位数上的和能被 一个数各位数上的和能被 9 9 整除 这个数就是整除 这个数就是 9 9 的倍数 的倍数 但是 能被但是 能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除 能被整除 能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除 整除 2 2 一个数的末两位数能被 一个数的末两位数能被 4 4 整除 这个数就是整除 这个数就是 4 4 的倍数 的倍数 例如 16 404 1256 都是 4 的倍数 3 3 一个数的末两位数能被 一个数的末两位数能被 2525 整除 这个数就是整除 这个数就是 2525 的倍数 的倍数 例如 例如 5050 325325 500500 16751675 都是都是 2525 的倍数 的倍数 4 4 一个数的末三位数能被 一个数的末三位数能被 8 8 或 或 125125 整除 这个数就是 整除 这个数就是 8 8 或 或 125125 的倍数 的倍数 例如 1168 4600 5000 12344 都是 8 的倍数 1125 13375 5000 都是 125 的倍数 5 5 如果 如果 a a 和和 b b 都是都是 c c 的倍数 那么的倍数 那么 a a b b 和和 a a b b 一定也是一定也是 c c 的倍数的倍数 6 6 如果 如果 a a 是是 c c 的倍数 那么的倍数 那么 a a 乘以一个数 乘以一个数 0 0 除外 后的积也是除外 后的积也是 c c 的倍数的倍数 三 质数和合数三 质数和合数 知识点知识点 1 1 质数和合数的相关定义质数和合数的相关定义 1 1 一个数 如果只有 一个数 如果只有 1 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 2 2 一个数 如果除了 一个数 如果除了 1 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 3 3 1 1 不是质数也不是合数 自然数除了不是质数也不是合数 自然数除了 1 1 外 不是质数就是合数 外 不是质数就是合数 4 4 如果把自然数按其因数的个数的不同分类 可分为质数 两个因数 合数 如果把自然数按其因数的个数的不同分类 可分为质数 两个因数 合数 大于两个因数 和 大于两个因数 和 1 1 1 1 个因数 个因数 5 5 100100 百以内的质数 百以内的质数 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 2323 2929 3131 3737 4141 4343 4747 5353 5959 6161 6 6 7 7 7171 7373 7979 8383 8989 9797 共 共 2525 个 个 6 6 除 除 2 2 以外所有的质数都是奇数 以外所有的质数都是奇数 除除 2 2 以外任意两个质数的和都是以外任意两个质数的和都是 偶数偶数 7 7 最小的质数是 最小的质数是 2 2 最小的合数是 最小的合数是 4 4 质数质数 质数质数 合数合数 合数合数 合数合数 合数合数 质数质数 合数合数 合数合数 知识点知识点 2 2 分解质因数 相加和相乘 分解质因数 相加和相乘 把一个合数分成几个质数相乘的形式 叫做分解质因数 把一个合数分成几个质数相乘的形式 叫做分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都