第4章正弦交流电路

第第 4 章章 正弦交流电路正弦交流电路 4 1 正弦交流电路的基本知识正弦交流电路的基本知识 一 填空题一 填空题 1 交流电的特点是 电流或电压的大小和方向均随时间按 规律变化 周期性交流电的 特点是 交流电随时间按 规律变化 正弦交流电的特点是 周期性变化规律为 函数的交流电 它们的关系用图 1 4 1 表示 由内向外分别是 2 正弦交流电既可以是交流电压 也可以是交流电流 用函数表达式可以表示为 u ti t 3 正弦量的三要素是 4 已知 10 100 30 A 则 isint M II f T 5 正弦波频率为 50Hz 其周期是 s 角频率是 rad s 6 两个相同频率正弦量的相位差等于两正弦量的 之差 且与 无关 7 有一正弦电压 220V 则 u m U p p U av U 8 正弦量的相位与计时起点的选择 正弦量的初相位与计时起点的选择 9 正弦量的初相位用 表示 相位用 表示 两个同频率正弦量的相位差用 表示 10 两个同频率正弦量的相位关系有以下五种情况 11 已知 1 1010 V 2 5 10 90 V 则 1对2的相位差为 u t 2 sin tu t 2 sin tuu 此时称这两个正弦信号的相位关系是 二 选择题二 选择题 1 如果正弦量的计时起点改变 则正弦量的 也随之改变 l 频率 2 角频率 3 相位 4 初相位 2 正弦量的振幅值一定是 l 峰峰值 2 最大值 3 有效值 4 平均值 3 如图 1 4 2 所示 两个正弦量的频率和周期有如下关系 1 2 4 1 f 2 f 1 T 2 T 1 f 2 f 1 T 2 T 1 f 2 f 1 T 2 T 1 f 2 f 1 T 2 T 4 正弦电压 ab和ba的相量关系是 uu 1 超前 2 滞后 3 同相 4 反相 5 用万用表测量正弦交流信号 所得数值是该正弦量的 1 最大值 2 有效值 3 峰峰值 4 平均值 三 判断题三 判断题 1 正弦信号一定是周期性交流信号 2 正弦信号中频率越高角频率越大 3 正弦量的相位和初相位与计时起点的选择无关 4 正弦量的有效值与初相位无关 5 两个不同频率正弦量相位差等于两正弦量的初相位之差 6 两个同频率正弦量的相位关系与它们的振幅大小无关 7 同相位的两个正弦量它们的振幅值一定相等 8 两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择无关 9 按已选定的参考方向 电流 22 314 一 60 A 若把参考方向选取成相反方向 isint 则该解析式不变 四 计算题四 计算题 l 有一正弦电压 振幅为 310V 频率 50Hz 在 0 时刻的值为一 150V 求这一正弦电压的解析式 t 并画出波形图 2 有一正弦电流 5mA 50Hz 45 求 1 的函数表达式 并画出波形图 m I f i t 2 0 时刻 的瞬时值 3 0 时刻 的瞬时值 ti tti t 五 问答题五 问答题 1 如图 1 4 3 所示 说明如下几个正弦量之间的相位关系 2 给出如下正弦函数表达式 请画出相对应的波形图 1 10V 2 5 45 Vu tsin tu tsin t 3 2 一 60 mAi tsin t 3 如图 1 4 4 所示 请写出相对应的正弦函数表达式 4 请将如下几个等式填充完整 1 p p U m U 2 m UU 3 p p U U 4 U m U 5 av U m U 5 说明万用表与毫伏表的相同点和不同点 6 说明正弦信号源的主要作用及基本调节方法 4 2 正弦量的相量表示及运算正弦量的相量表示及运算 一 填空题一 填空题 1 正弦量的复数表示形式称为正弦量的 2 复数 A 其中 r 称为 称为 r 3 为了简化正弦交流电路的分析和计算 常假设某一正弦量的初相为零 该正弦量叫做参考正弦量 其相量形式称为 相量 4 将相量描绘在复平面上称为 二 选择题二 选择题 1 如果没有特别说明 一般来说正弦量的相量都是 相量 1 峰峰值 2 最大值 3 有效值 4 瞬时值 2 表示方法正确的相量是 1 2 3 4 u U uU 三 判断题三 判断题 1 相量的模等于正弦量解析式的振幅值除以 2 2 相量等于正弦量的解析式 3 相量 与 向量 概念相同 只是写法不同而已 4 只有同频率的正弦量才能用相量运算 四 计算题四 计算题 1 请将 2 j4 4 j3 j j j2 转换成三角函数形式 指数形式和极坐标形式 2 请将 5 30 8 90 10 150 3 90 2 45 转换成三角函数形式 代数形式和指数形式 3 已知 8 60 4 30 求 1 Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 2 Z Z 4 请将如下正弦量解析式转换成相应的相量 1 220V u tsin t 2 311 30 Vu tsin t 3 10 314 一 60 Vu t 2sin t 4 14 1 Ai tsin t 4 5 220 10 一 270 mAi t 2sin t 5 请将如下相量转换成相应的正弦量解析式 1 2 30 A 2 j5 mAI I 3 10 一 60 V 4 一 j V U U 5 25VU 6 已知 1 8 30 V 2 6 一 60 V 求 1一2并画出相量图 u 2sin t u 2sin t uu 7 已知 4 24 45 mA 5 66 一 90 mA 求 并画出相量图 1 isin t 2 isin t 1 i 2 i 五 问答题五 问答题 1 复数表示有哪四种表示形式 写出名称及数学表达式 2 正弦交流电路在求解时 其基本运算思路总结如下 请将空白处填充完整 并回答问题 1 首先已知正弦量解析式或波形图 2 然后将解析式转换成与之相对应的 3 利用 完成中间计算过程 4 计算结果一定是 形式 5 最后将计算结果再转换成 形式 如果有作图要求 再利用 形式画出波形图 问题 复数运算的优势是什么 将正弦量转换成相应的复数形式进行运算的目的是什么 3 总结复数的四则运算法则 l 加减法 2 乘法 3 除法 4 写出相量形式的基尔霍夫定律 并说明其含义 4 3 电阻元件上电压与电流的相量关系 电阻元件上电压与电流的相量关系 4 4 电感元件上电压与电流的相电感元件上电压与电流的相 关系 关系 4 5 电电t 容元件上电压与电流的相量关系容元件上电压与电流的相量关系 一 填空题一 填空题 1 由 与 的关系可知 在直流电路中 电感元件相当于 状态 电容元件相当于 L X C X 状态 在交流电路中 电感元件和电容元件相当于 元件 其数值随 的不同 而不同 2 在交流电路中 频率越高 感抗越 容抗越 3 L 0 1H 的电感 在工频的感抗为 在 1kHz 时的感抗为 C 10 F 的电 容 在工频下的容抗为 在 1kHz 时的容抗为 4 如图 l 4 5 所示 的读数均为 10A 则的读数为 A A1 A2 A3 A 二 选择题二 选择题 1 感抗和容抗的大小与正弦信号的 有关 l 振幅值 2 初相位 3 频率 4 相位 2 电器铭牌上标注的功率值均是 1 有功功率 2 无功功率 3 视在功率 4 瞬时功率 3 正弦交流电路中 该式中的 均为 2 2 U PUII R R UI 1 直流 2 交流 3 有效值 4 平均值 三 判断题三 判断题 1 电感元件两端的交流电压不变 降低频率 则通过它的电流将增大 2 电容元件两端的交流电压不变 提高频率 则通过它的电流将减小 3 在正弦交流电路中 平均功率也成为有功功率 4 有功功率反映了元件实际消耗电能的最大速率 5 无功功率反映了元件与外界进行能量交换的最大速率 6 关联参考方向下 电阻元件上的正弦电压与正弦电流同相位 7 关联参考方向下 电感元件上的正弦电压滞后正弦电流 8 关联参考方向下 电容元件上的正弦电压超前正弦电流 9 判断下列各式是否正确 注 u 参考方向一致 i L u X i L U X I U Ij L L U X I di uL dt U I j L 10 判断下列各式是否正确 注 u 参考方向一致 i C C u i C C C U I C CC ICU C C C u i X CC Ij CU I U j C 四 计算题四 计算题 1 已知 10 流经的电流 14 1 十 30 A 当电压与电流为关联参考方向时 求 R Rsin t R I 和 并画出相量图 R U R uP 2 一个 0 1H 的电感元件接到频率为 50Hz 电压有效值为 10V 的正弦电源上 问电流有效值是多少 如果电压有效值不变 将电源频率改变为 5000 Hz 这时电流有效值又为多少 3 电感元件 L 0 2H 110 314 30 V 在关联参考方向下求 和 并画 L u 2sin t L U L I L iQ 出相量图 4 一个 25 F 的电感元件接到频率为 50Hz 电压有效值为 10V 的正弦电源上 问电流有效值是多少 如果电压有效值不变 将电源频率改变为 5000 Hz 这时电流有效值又为多少 5 电容元件 C 10 F 2202 314 30 V 在关联参考方向下求 和 并 C u 2sin t C U C I C iQ 画出相量图 五 问答题五 问答题 1 请将表 1 4 1 填充完整 注 元件上电压与电流为关联参考方向 表 1 4 1 电阻元件 电容元件和电感元件上的电压与电流关系 2 请将表 1 4 2 填充完整 并回答问题 注 写出所有计算公式 表 1 4 2 电阻元件 电容元件和电感元件上的有功功率和无功功率 问题 在正弦交流电路中 从功率的角度说明电阻元件与电感元件 电容元件的最大区别是什么 4 6 RLC 串联电路与多阻抗的串联串联电路与多阻抗的串联 一 填空题一 填空题 1 复数阻抗用 表示 单位是 复数阻抗的模称为 用 表示 单位是 2 功率因数可以反映功率的 用 表示 3 当视在功率一定时 功率因数越大 用电设备的 功率越大 电源输出功率的利用 率越 4 RL 串联电路 30V 40V 则 R U L UUcos 5 串联电路 10V 则 C U R U C UUcos 6 RLC 串联电路在关联参考方向下 如果阻抗角 0 则电路呈 性 如果阻抗角 则 电路呈 性 7 的正负决定了电路中的 和 有关 二 选择题二 选择题 1 RC 串联电路的阻抗等于 Z 1 2 22 RC 22 1 R C 3 4 Rj C 1 R j C 2 RC 串联电路的复数阻抗等于 Z 1 2 22 RC 22 1 R C 3 4 Rj C 1 R j C 3 RLC 串联电路中 30V 80V 4OV 则为 R U L U C UU 1 10V 2 50V 3 90V 4 150V 4 RLC 串联电路中 电路的性质取决于 1 电路的外加电压的大小 2 电路的连接形式 3 电路各元件参数和电源频率 4 电路的功率因数 5 如图 1 4 6 所示 在实际情况中 功率因数的取值范围是 cos 1 0 2 1 3 1 4 0 1cos cos cos cos 三 判断题三 判断题 1 如图 1 4 6 所示的电路 试判断下列各式正确与否 RLC UUUU 222 RLC UUUU RLC UUUU LC ZRXX L C 电路呈感性 L C 电路呈容性 2 复数阻抗与阻抗概念相同 3 电压三角形 阻抗三角形和功率三角形都是相量图 4 复数阻抗是相量 Z 5 同一电路无论用哪一种三角形计算得到的阻抗角其数值都是相等的 6 功率因数的数值一定大于 1 cos 7 RLC 串联电路的有功功率等于电阻上的有功功率 R 四 计算题四 计算题 1 RL 串联电路中 已知 10 L 1H 外加交流电压源 u 20 10 30 V 在关联参考R tsint 方向下 求 ZZi tIPQScos 2 RC 串联电路中 已知 40 C 10 F 接到 u 1002 V 的电压上 在关联参考方向下 求 R tt 1XI Zi tiPQScos 3 RLC 串联电路中 已知 60 L 90mH C 100 F 外加电压 u 311 1000 30 V R tsint 在关联参考方向下 求 并作相量图 I R U L U C U PQScos 4 已知两复数阻抗 3 j4 8 j6 串联后接在 220 30 V 的电源上 求 电流 及各 1 Z 2 Z U i 阻抗上的电压 1 U 2 U 五 问答题五 问答题 1 已知 RLC 串联电路 请将表 1 4 3 填充完整 注 电压与电流为关联参考方向 表 1 4 3 RLC 串联电路中感抗与容抗的关系 2 总结 RL 串联电路和 RC 串联电路相关特性 并将表 1 4 4 填充完整 注 电压与电流为关联参考方 向 表 1 4 4 RL 串联电路和 RC 串联电路相关特性 3 在 RLC 串联电路中 总结 之间的关系 并将图 1 4 7 填充完整 ZZRX L X C X 复数阻抗 Z 感抗 L X 阻抗 电抗 ZX 容抗 C X 4 总结 RLC 串联电路中有关功率问题的常用计算公式 1 有功功率 P 2 无功功率 Q 3 视在功率 S 4 功率因数 cos 5 简要说明日光灯基本工作原理 6 提高功率因数的意义是什么 7 感性负载提高功率因数常用的方法是什么 4 7 并联电路 并联电路 4 8 正弦交流电路中负载获得最大功率的条件正弦交流电路中负载获得最大功率的条件 一 填空题一 填空题 1 当负载阻抗等于电源内阻抗的 时 负载获得最大功率 称为 或 此时的最大功率 Lm P 2 负载的阻抗 接在内阻抗为 的电压源上 要使负载获得最大功率 则要ZRjX i Z i R i jX 求 或表示为 二 计算题 1 如图 1 4 8 所示 220 0 V 100 50 40 求 电流 并做相量图 U 1 R 1 X 2 R I 2 如图 1 4 9 所示 150 200 100 电容两端电压 100 0 V 求和 R C X L X U U I 并绘出相量图 3 如图 1 4 10 所示 100 0 V 7 j4 为信号源内阻 为外接负载 可调 要 S U S Z L Z 使负载获得最大功率 应为多少 此时所获得的最大功率是多少 L Z 4 9 三相电路三相电路 一 填空题一 填空题 1 常见三相低压供电线路一般是四条线 称为 2 对称三相发电坪的三个绕组在空间位置上相差 空间电角度 3 相序分为 和 一般情况下均采用 4 已知对称三相电源 10 10 V 则 U U V U W U 5 端线间的电压称为 用 表示 端线和中线间的电压称为 也可以理解 为电源 上的电压 用 表示 流经负载的电流称为 用 表示 流 过端线的电流称为 用 表示 6 对称三相电源的含义是 7 当三相对称电源作 Y 联结时 若 220 314 一 30 V 则其他两相的相电压分别为 U u 2sin t V u W u 8 当三相对称电源作三角形联结时 若 220 314 45 V 则其他两相的相电压分 U u 2sin t 别 VW u WU u 9 对称三相电源星形联结 线电压 380 0 V 则相电压 UV U U U 10 对称三相三角形负载 相电流 5 30 A 则线电流 UV I U I 11 对称三相电路 线电压有效值为 220V 线电流有效值为 20 8A 三相感性负载有效功率为 5500W 则功率因数为 12 对称三相电路 一 联结 已知线电流为 10A 三相视在功率为 6600VA 则相电压为 3 13 三相电路在 情况下中线电流为 0 此时可以将中线省去 形成 制 但这只是理想情况 实际使用时为了安全起见 还应采用 制 二 判断题二 判断题 1 三角形联结的三相绕组必须是正确的首尾相连 2 在对称三相发电机中 三个电动势之和等于 1 3 负载 Y 联结的对称三相电路 线电流与相电流对应相等 4 Y 联结的对称三相电源 相电压是线电压的 倍 相电压超前线电压 30 3 5 对称三相电路 总视在功率是一相视在功率的 3 倍 6 为保证三相电路正常工作 防止事故发生 在三相四线制中 规定中线上不允许安装熔断 器或开关 7 对称三相电路负载 联结 线电流是相电流的倍 线电流超前于其对应的相电压 3 8 对称三相电源 联结 线电压与相电压对应相等 9 三相三线制中 只有当负载完全对称时 三个线电流之和才等于 0 三 计算题三 计算题 1 如图 1 4 11 所示三相电路 已知 380 0 V 100 30 求 UV U Z 和 并画出相量图 U U V U W U U I V I W I PQS 2 如图 1 4 12 所示三相电路 已知 220 0 V 100 j100 求 UV U Z 和 并画出相量图 UV I VW I WU I U I V I W I PQS 四 问答题四 问答题 1 三相交流电的优点是什么 2 总结对称三相电路中有关电压 电流的相关知识 并将表 1 4 5 填充完整 表 1 一对称三相电路中的电压和电流 3 总结对称三相电路中有关功率问题的常用计算公式 1 有功功率 P 2 无功功率 Q 3 视在功率 S 4 中线的作用是什么 实际安装中线时应注意哪些问题 4 10 检测试卷检测试卷 一 填空题一 填空题 1 正弦量的三要素是 2 已知 310 314 一 45 V 则 usint m UU f T 3 对称三相发电机的三个绕组在空间位置上相差 空间电角度 4 已知 220tV 220 t 90 V 则 代数形式 1 u 2sin 2 u 2sin 12 UU 此时这两个正弦信号的相位关系是 5 对称三相电源作星形联结 若线电压有效值为 380V 则相电压有效值为 V 6 已知 220 1000t 60 V L 0 1H 则 L u2sin L X 7 如图 1 4 13 所示 20A 10A 则的读数是 A1 A2 A3 A 8 当负载阻抗等于电源内的 时 负载获得最大功率 9 一正弦电压 220V 则 U m U P P U 10 在交流电路中 频率越高 感抗越 容抗 二 选择题二 选择题 1 对称三相电源接星形对称负载 若线电压有效值为 380V 三相视在功率为 6600VA 则相电流有效 值为 l 10A 2 20A 3 17 32A 4 30A 2 实际情况中 功率因数的取值范围是 cos 1 0 2 0 3 0 4 0 1cos cos cos c