数字滤波器与模拟滤波器设计比较.doc

目 录 摘要IABSTRACTII1 绪论11.1 滤波器的应用11.2 滤波器的发展现状12 模拟滤波器设计32.1 低通滤波器设计32.1.1 巴特沃思型低通滤波器设计32.1.2 切比雪夫型低通滤波器设计52.2 高通滤波器设计8 2.2.1 巴特沃思型高通滤波器设计82.3 带通滤波器设计102.3.1 切比雪夫型带通滤波器设计132.4 带阻滤波器设计152.4.1 巴特沃思型带阻滤波器设计163 数字滤波器设计203.1 数字滤波器概述203.1.1 数字滤波器的基本结构213.1.2 数字滤波器的设计原理243.2 有限冲激响应滤波器设计25数字滤波器与模拟滤波器设计比较 3.3 无限冲激响应滤波器设计274 模拟滤波器与数字滤波器比较284.1 模拟滤波器和数字滤波器优缺点284.2 模拟滤波器与数字滤波器比较28结束语31致谢32参考文献33数字滤波器与模拟滤波器设计比较摘 要 模拟滤波器的设计方法已经比较成熟，在实际电路应用中常用于滤波精度不是很高的场合。模拟滤波器所要解决的主要问题是怎样设计出比较准确的截止频率和通频带。当一个混合信号通过模拟滤波器时，在滤波器通频带内的信号如何能够完整通过。上述的问题可以以模拟滤波器的归一化标准设计数据为基础来设计，设计中主要是对滤波器截止频率和特征阻抗的变换。模拟滤波器的归一化设计法比较简单，但截止频率特性与理想滤波器还是有一些偏差。数字滤波器的设计主要是解决如何获得离散的时间系统函数，要解决此问题可以采用脉冲响应不变法和窗函数法。用窗函数法设计的数字滤波器的相位特性要比脉冲响应不变法好些，而采用脉冲响应不变法可能会造成数字滤波器频率响应的失真。关键词 数字滤波器/模拟滤波器/截止频率/窗函数I数字滤波器与模拟滤波器设计比较 DIGITAL FILTER ANALOG FILTER DESIGN ANDCOMPARISONABSTRACT Analog filter design method is relatively mature, often used in the actual circuit application filtering accuracy is not high occasions. Analog filter main problem to be solved is how to design a more accurate cutoff frequency and passband. When a mixed-signal through the analog filter, the filter passband signal how to complete pass. These problems can be an analog filter, the normalized standard design data as a basis for the design, the design of the filter is mainly cutoff frequency and characteristic impedance transformation. The normalized analog filter design method is relatively simple, but the ideal filter cutoff frequency characteristics and there are some deviations. Digital filter design is to solve how to obtain a discrete-time system function can be used to solve this problem impulse response method and the window function method. With a window function design phase characteristics of the digital filter method better than the impulse response, while the use of impulse response method may cause distortion of the frequency response of the digital filter.KEY WORDS Digital filter，Analog filter，Cutoff frequency，Window function321 绪论1.1 滤波器的应用 滤波器顾名思义，就是能够滤除波动及噪声的一种工具。在电路中滤波器可以用来提取混合信号中的有用信息和抑制无用信息，然而对于消除信号噪声的方法最基础的就是滤波技术。不同的滤波器其滤波特性也不会完全一样，而滤除的噪声也不尽相同。当选择使用低通滤波器时，信号的频率应该小于滤波器的截止频率。如果选择使用滤波器时，噪声的频率低于信号的频率就使用高通滤波器。当选择使用带通滤波器时，这时噪声的频率就应该满足既有低于信号频率的成分又有高于信号频率的成分。当要使用带阻滤波器时，噪声频率应该包含在信号频率的某个范围内。滤波器包含数字滤波器与模拟滤波器两种类型，在滤波器的应用中数字滤波器主要用于语音处理，消除信号噪声，电视制造技术，提取不同频带的信号。而模拟滤波器的作用主要有衰减特定频率的信号，去除信号噪声，在模数转换器前起到抗混叠，在模数转换器后起到平滑波形的作用。另外在测试系统和专用仪器仪表的使用中模拟滤波器则是一种重要的的变换装置1。通常收音机的选频装置中就使用了带宽不变的带通滤波器，这样滤波器便在每一个频率段中的频率分辨率力都可以达到相应的指标。通常情况下滤波器的分辨力与带宽是成反比的，当要提高滤波器的分辨力时频带宽度就会变窄。这时如果要所有频率的范围都被包含在整个检测范围内，就要使用更多的滤波器。1.2 滤波器的发展现状 美国与德国的科学家在1917年各自发明出LC滤波器，在1918年导致在美国获得第一个多路复用器系统，1950年以来无源滤波器技术逐渐的成熟完善。1960年以来,由于计算机技术的发展，集成的流程和材料工业得到快速发展，滤波器发展到一个新的水平，向低能耗、高精度、小尺寸、多功能、可靠稳定、廉价的方向发展，体积小，多功能，高精度，稳定和可靠的特点是1970年之后主要的方向2。发展较快的有RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移滤波器，在1976年左右，单片集成的几个滤波器已经被开发出来并应用3。在1980年以来，人们对新型滤波器进行研究，目的是提高滤波器性能并逐步扩大应用。1990年以来，人们侧重于各种类型的滤波器用于研究和开发各种产品。自从1965年出现单片集成运算放大器以来，有源滤波器展现出了光明的前景。1970年初，对于有源滤波器的发展人们很是重视，1978年出现了RC有源滤波器，滤波器集成发展到了一个很受欢迎的地步。1974年更多的高频有源RC滤波器出现了，操作频率高达100kHz以上4。由于现有的R对集成过程构成阻碍,所以出现了活跃的C滤波器。它很容易集成，更关键的是它能提高滤波的精度。但是上述滤波器也存在一个缺点：每个分支组件是电容器,运算放大器没有直流反馈路径，因此稳定性成为问题。1982年由盖革，艾伦等替代有源RC滤波器电阻R与连续开关电阻(SR)构成了SRC滤波器，但是它仍然同属模拟滤波器。由于预设电路和复杂的相位时钟，这种滤波器的发展并不乐观5。总之，当各种不同的有源滤波器以RC有源滤波器为原型时，它们去除了电感，使RLC无源滤波器的尺寸变小。但是上述滤波器还是存在很多需要探索的问题：理想运算放大器和具有偏差的实际特性，单片集成有源滤波器混合集成过程的持续改进需要更深入的研究。仍需不断借助线性变换的方法来探索有源滤波器，以使其具有更少的有源元件。因为具有电阻R,电阻误差比较高(20% 30%)6，还是很难完成大规模集成。虽然还是存在很多问题，在理论和应用中RC有源滤波器却仍继续增长。在中国普遍应用滤波器是在1950年以后，当时主要用于电话信道滤波与报路滤波。历经几十年的发展进步，中国的滤波器已经包含在开发、生产和应用的国际发展的步伐中。 2 模拟滤波器设计2.1 低通滤波器设计2.1.1 巴特沃思型低通滤波器设计 在巴特沃思型滤波器的设计中，大多都采用现代设计方法。所谓巴特沃思型滤波器就是以巴特沃思归一化低通滤波器的设计数据为基准的滤波器，将它的截止频率和特征阻抗变换为待设计滤波器的相应值。归一化低通滤波器的设计数据就是指具有1的特征阻抗，和1/(2)Hz截止频率的模拟低通滤波器的数据7。如果要改变模拟低通滤波器的截止频率，则要求出待设计滤波器的截止频率和参考模拟滤波器的比值，以M表示前面的比值。接着再将滤波器中的每一个元件值除以M便得到相应结果，有以下计算公式： (2-1)以滤波器特征阻抗和参考滤波器特征阻抗相比得到比值K，把参考滤波器中的每一电感元件值都乘以K，每一个电容元件值都除以K便得经过变换后的特征阻抗，有以下公式8： (2-2)下图中给出了巴特沃思型低通滤波器的设计步骤和设计数据，以图中的设计数据为例来设计滤波器。 归一化低通滤波器 截止频率变换 特征阻抗变换 图2-1 设计步骤 图2-2 归一化巴特沃思滤波器 试设计特征阻抗为50，截止频率为300kHz的二阶巴特沃思型低通滤波器。根据归一化低通滤波器的设计数据施以截止频率变换和特征阻抗的变换。 首先进行截止频率变换求出待设计滤波器截止频率和参考滤波器的比值M。 (2-3)以M除归一化低通滤波器的每一个元件值，便可得到截止频率的变换结果。 (2-4) (2-5)由于归一化低通滤波器具有1的特征阻抗，所以只进行截止频率变换后所得到的滤波器，其特征阻抗仍然是1而其截止频率则从0. 159154 Hz变成了300kHz，于是可求出具有1特征阻抗的二阶巴特沃思模拟低通滤波器。为了进行特征阻抗变换，首先需要求出待设计滤波器的特征阻抗和参考滤波器特征阻抗的比值K。 (2-6)图2-2中的滤波器以K乘以每一个电感元件值，以K除滤波器的每一个电容元件值，便可实现阻抗变换。 (2-7) (2-8)到此为止已经完成了特征阻抗为50且截止频率为300kHz的巴特沃思型低通滤波器的设计，如图2-3。 图2-3 巴特沃思型滤波器巴特沃思型滤波器仿真图如下： 图2-4 巴特沃思型滤波器仿真2.1.2 切比雪夫型低通滤波器设计切比雪夫型滤波器也叫做等波纹滤波器，切比雪夫型滤波器之所以这样定义，很重要的原因就是其在通带内具有等起伏波纹。因为允许滤波器在其通带内有特性起伏，因而其截止特性会变陡峭，但是随之相伴的群延迟特性也会变差。所以当模数和数模转换器选择使用前置和后置滤波器时，如果选择使用切比雪夫型模拟滤波器，或者是用作数字信号的滤波器来使用时，就不能光考虑其截止特性是否满足使用要求，并且还要考查滤波器可不可以达到现实输入信号所要求的波形失真范围。对于切比雪夫型低通滤波器加大通带内的起伏程度有利于获得更陡峭的截止特性，同时也可能使滤波器群延特性和匹配特性变差9。 本节中将会给出切比雪夫型低通滤波器的设计数据。本节中的滤波器是归一化低通滤波器，是指具有1的特征阻抗，具有Hz截止频率的低通滤波器。但是，在使用切比雪夫滤波器的一些地方，从经济简单的角度看，截止频率段应采用-3dB点的频率。就像我们前面多次着重的表述，之所以这样做是为了能够很简便地按图2-5的步骤，从归一化低通滤渡器计算出待设计的滤波器。可以这样说当要对切比雪夫滤波器设计时，要以基准低通滤波器的设计数据为参照，把它的等起伏带宽截止频率和特征阻抗的值变换成待设计滤波器的相应值，下面将会给出切比雪夫型滤波器的设计步骤和设计方法10。 归一化切比雪夫型低通滤波器 等起伏带宽截止频率变换 特征阻抗变换 图2-5 设计步骤 图2-6 归一化切比雪夫滤波器 如果要完成截止频率的变换，就要先求出待设计滤波器等起伏带宽截止频率与参考滤波器等起伏带宽截止频率的比值M，而且需要把参考滤波器的每一个元件值都除以M11。 (2-9)如果要对滤波器的特征阻抗进行变换，就要得到待设计滤波器的特征阻抗和标准滤波器的阻抗的比值K，并把经过截止频率变换后得到的滤波器以K乘以每一电感元件值，以K除每一个电容元件值12。 (2-10)下面我们先介绍三阶归一化切比雪夫型低通滤波器的设计数据，以及以这些设计数据为基础进行截止频率变换和特征阻抗变换的例子。设计切比雪夫型滤波器的时候，首先要确定所允许的待设计滤波器通带内起伏的大小，本节中先看1.0dB的情形。通带内起伏量为1. 0dB的三阶归一化切比雪夫型低通滤波器的设计数据如图2-6所示。 试以归一化LPF的设计数据为依据，设计出特征阻抗为l，等起伏带宽为l kHz，起伏量为1.0dB的切比雪夫型低通滤波器，并将其特性与三阶巴特沃思型低通滤波器的特性加以比较13。这个例子就是依据图2-6所示的归一化低通滤波器的没计数据，计算出特征阻抗为1，等起伏带宽截止频率为l kHz的切比雪夫型低通滤波器14。 首先要计算待设计滤波器的等起伏带宽截止频率和参考滤波器等起伏带宽截止频率的比值M15。 (2-11)以M除归一化切比雪夫型低通滤波器的每一个元件值。 (2-12) (2-13) 至此设计已经完成，得到特征阻抗为1且等起伏带宽截止频率为l kHz的三阶切比雪夫型低通滤波器，其电路如图2-7所示。图2-7 切比雪夫型滤波器切比雪夫型滤波器仿真图如下： 图2-8 切比雪夫型滤波器仿真和巴特沃思型低通滤波器比较可以得出，巴特沃思型低通滤波器在1kHz处的衰减量是-3dB，而切比雪夫型低通滤波器在l kHz处的衰减量是-1.0dB。这种情形是必然的，因为该切比雪夫型低通滤波器本来就是以1.0dB等起伏带宽滤波器数据进行设计的。通过比较可以得知，切比雪夫型低通滤波器的截止特性和巴特沃思型滤波器的比起来要陡峭得多。2.2 高通滤波器设计高通滤波器常简写为HPF，高通滤波器的设计其实也很简单。只要按照图2-9所示的步骤，就可以设计出高通滤波器。整个设计过程又可区分为两个阶段，第一阶段是从归一化低通滤波器（LPF）求出归一化高通滤波器（HPF），第二阶段就是对求出的归一化高通滤波器变换截止频率和特征阻抗。 归一化低通滤波器 交换电容器和线圈的位置 求所有元件值的倒数 截止频率变换 特征阻抗变换 图2-9 高通滤波器设计流程图 之所以能用如此简单的步骤来设计高通滤波器，是因为作为基本依据的基准滤波器采用了截止频率为1/(2)Hz，特征阻抗为1的归一化低通滤波器的缘故。在本节中给出了归一化低通滤波器的设计数据，其截止频率特意采用了1/(2)Hz =0.159154Hz这种看似不完整的无理数。这样一来，从归一化低通滤波器求取归一化高通滤波器就简明多了，高通滤波器的设计工作量也就轻松多了。2.2.1 巴特沃思型高通滤波器设计本节中所说的巴特沃思型高通滤波器的设计过程是按照前面讲的归一化低通滤波器设计的，下面将举例说明巴特沃思型高通滤波器的设计过程。 试依据巴特沃思型五阶归一化低通滤波器的数据，设计截止频率为190MHz且特征阻抗为50的五阶T形巴特沃思型高通滤波器。五阶归一化低通滤波器的设计数据如图2-10，该图便是设计五阶T形巴特沃思型高通滤波器的基本依据。起初先保持五阶归一化T形巴特沃思滤波器的所有元件参数不做变化，接着把原来的每个电容器都替换成线圈，然后再把原来的每一个线圈都换成电容器，然后对保留的每一个元件参数数值进行取倒变换。经过这样的两个变换后，便可以得到五阶T形巴特沃思型高通滤波器的设计数据了，如图2-11所示。 图2-10 归一化低通滤波器 图2-11 归一化高通滤波器 接着对归一化高通滤波器的截止频率进行变换，使其从1/(2)Hz变换成190MHz。然后再对滤波器的特征阻抗进行变换，使其从l变换成50。经过这两个变换后，便得到了所要设计的五阶T形巴特沃思型高通滤波器，其设计过程如下。 为进行五阶巴特沃思型高通滤波器的截止频率变换，要先求出待设计截止频率和参考截止频率的比值M。 (2-14) (2-15) (2-16) (2-17)到这一步为止便得到了截止频率为190MHz，特征阻抗仍为1的巴特沃思型高通滤波器的中间设计结果其电路图如2-12，接下来就要把具有l的特征阻抗通过计算变换成50，其变换过程如下。 为了对五阶巴特沃思型高通滤波器的特征阻抗进行变换，还要求出待设计滤波器的特征阻抗和参考滤波器特征阻抗的比值K。 (2-18)把得到的中间结果巴特沃思型滤波器以K乘以的每一个电感元件参数，以K除每个电容元件值便可以得到最终所要设计的五阶巴特沃思型高通滤波器。 (2-19) (2-20) (2-21)最后完成的模拟滤波器就是起初所要设计的截止频率为190MHz，特征阻抗为50的五阶巴特沃思型高通滤波器，电路如图2-13所示。 图2-12 中间电路 图2-13 巴特沃思型高通滤波器巴特沃思型高通滤波器的仿真图如下：图2-14 巴特沃思型高通滤波器的仿真图2.3 带通滤波器设计带通滤波器简写成BPF，设计带通滤波器时只要按照图2-15所示的设计步骤去设计就行了。整个设计过程大致可分为两个阶段，第一个阶段是依据归一化低通滤波器设计出带宽等于待设计带通滤波器带宽的低通滤波器。第二个阶段是把这个通带宽度等于待设计带通滤波器带宽的低通滤波器变换成带通滤波器。设计带通滤波器的步骤一般要比高通滤波器的设计要复杂一些，在依照归一化低通滤波器设计特定带宽低通滤波器时，需要增加了一个简单的电路变换步骤，下面将进行举例说明带通滤波器的设计过程，下图是依据归一化低通滤波器设计数据来设计带通滤波器的步骤。 归一化低通滤波器 将归一化LPF变换为带宽等于待设计BPF带宽的LPF 将上述LPF变为特征阻抗也等于待设计BPF特征阻抗的LPF 按LPF与BPF的IIV型基本单元对应关系进行电路变换，得到待设计BPF的电路结构形式到待设计BPF的电路结构形式 按规则计算变换后电路的元件参数值，便得BPF的最终电路 图2-15 带通滤波器设计流程图 LPF的基本电路单元 BPF的基本电路单元 (a) I型电路LPF的基本电路单元 BPF的基本电路单元 (b) II型电路LPF的基本电路单元 BPF的基本电路单元 (c) III型电路LPF的基本电路单元 BPF的基本电路单元 (d) IV型电路 图2-16 LPF四种基本构成单元及与BPF基本构成单元对应关系2.3.1 切比雪夫型带通滤波器设计 切比雪夫型带通滤波器就是依据归一化切比雪夫型低通滤波器的设计数据对带通滤波器进行设计，下面将通过举例说明设计带通滤波器的过程。 设允许通带内起伏量为1dB，特征阻抗为50，试设计中心频率为50MHz、等起伏带宽为30MHz的二阶切比雪夫型带通滤波器。 对带通滤波器设计的第一个步骤，就是要依据归一化低通滤波器得到与待设计带通滤波器具有相同带宽的低通滤波器。下一个步骤就是对该低通滤波器的特征阻抗进行设计，把它设计成与待设计带通滤波器相同。 因为待设计带通滤波器具有1MHz的带宽和50的特征阻抗，因此本例设计的低通滤波器也应具有1MHz的截止频率，50的特征阻抗，所依据的设计数据是二阶切比雪夫归一化低通滤波器的相应数据，其电路如图2-17。第一步要先进行变换截止频率以得到待设计滤波器的截止频率和参考滤波器的截止频率的比值M，其公式如下。 (2-22)以M除归一化低通滤波器的每一个元件值，便可以得到特征阻抗保持不变仍为50，而截止频率已变成30MHz的低通滤波器。 (2-23) (2-24) 接着对得到低通滤波器的中间数据要进行特征阻抗变换，需求出待设计滤波器的特征阻抗和参考滤波器特征阻抗的比值K，其公式如下。 (2-25)以K乘以得到的滤波器中间数据的每一个电感元件值，以K除每一个电容元件值，便可以获得带宽和待设计带通滤波器带宽相同的低通滤波器，特征阻抗也和待设计带通滤波器的一样，电路如图2-18。 (2-26) (2-27) 图2-17 归一化低通滤波器 图2-18 中间电路 接下来要把低通滤波器的带宽设计成和带通滤波器相同，设计低通滤波器的特征阻抗和带通滤波器一致。上述过程需要一种从低通滤波器到带通滤波器的电路元件对应关系，这个对应关系就是上图2-16所示的设计数据。也就是说，低通滤波器电路的基本构成单元可以归纳为图2-16(a)(d)中箭头左侧所示的I型IV型四种类型。而箭头右侧则是带通滤波器中与之相对应的基本电路单元。可由图中所示各公式算出带通滤波器基本电路对照图中每一个元件的参数值，式中的是带通滤波器的中心角频率，即。 此时，如果要想由低通滤波器的数据获得带通滤波器的设计数据，只需把低通滤波器的各基本单元换成图2-16(a)(d)中所示带通滤波器对应的基本电路单元，并按图中的公式计算出各元件值，就设计出了所要设计的带通滤波器。在本例题中第一步所设计出的低通滤波器如图2-18，它的基本电路单元有I型和II型两种，待设计的中心频率为。于是，可以通过下面的公式通过计算得出带通滤波器电路中的每一个元件参数值。 (2-28) (2-29) (2-30) (2-31)最终所设计出中心频率为50MHz、带宽为30MHz、特征阻抗为50的切比雪夫型带通滤波器电路如图2-19所示。 图2-19 二阶切比雪夫型带通滤波器切比雪夫型带通滤波器的仿真图如下：图2-20 切比雪夫型带通滤波器的仿真图2.4 带阻滤波器设计带阻滤波器可缩写为BRF，它常作为带阻滤波器的简称和标记符号来使用。带阻滤波器的设计实际上也很简单，只要按照设计步骤进行操作，就能设计出想要设计的BRF。总体来说，整个设计过程可分为两个阶段，第一个阶段就是按照归一化低通滤波器得到一个与待求带阻滤波器相关联的高通滤波器，第二阶段是按照基本单元电路变换规则，把所求得的高通滤波器变换成带阻滤波器。其具体设计步骤如图2-21所示。作为第一阶段的第一步，首先要依据归一化低通滤波器的数据，设计出归一化高通滤波器。这一步的计算方法在前面的章节中讲过了，接着第二、三步是对这个归一化高通滤波器变换截止频率和特征阻抗。然后可得截止频率与待求带阻滤波器相同的截止频率，特征阻抗等于待设计带阻滤波器特征阻抗的高通滤波器，这两步的计算方法已在前面各章节中介绍过，第四、五步属于第二阶段，目的是把第一阶段所得到的高通滤波器变换成带阻滤波器，为此就要有从高通滤波器变到带阻滤波器时的基本电路单元变换规则，这个变换规则与前面章节中的低通滤波器变到带通滤波器时的基本电路单元变换规则是相同的。可见，设计带阻滤波器的手段与设计带通滤波器的手段非常相似，所不同的地方主要在于设计带阻滤波器时要先求得归一化高通滤波器。 归一化低通滤波器 归一化高通滤波器 将归一化HPF变换为截止频率等于待设计BRF带宽的HPF 将上述HPF变为特征阻抗等于待设计BRF特征阻抗的HPF 按HPF与BRF的IIV型基本单元对应关系进行电路变换，得到待设计BRF的电路结构形式换，得到待设计BRF的电路结构形式 按规则计算变换后电路的元件参数值，便得BRF的最终电路 图2-21 带阻滤波器设计流程图2.4.1 巴特沃思型带阻滤波器设计与带通滤波器的设计一样，带阻滤波器的设计也可以依据巴特沃思型归一化低通滤波器的设计数据进行设计，在下面的例子中将介绍依据巴特沃思型归一化低通滤波器的设计数据设计带阻滤波器。 试设计阻带宽度为190MHz，线性坐标中心频率为500MHz，特征阻抗为50的五阶巴特沃思型带阻滤波器。 要设计带阻滤波器，首先要设计一个滤波器带宽和特征阻抗都与待设计带阻滤波器相同的高通滤波器，在这里就是要设计截止频率等于190MHz、特征阻抗等于50的五阶巴特沃思型高通滤波器。如前面章节所述，这个高通滤波器可以依据相应的归一化低通滤波器来设计，其设计结果如下图2-22。 图2-22 归一化高通滤波器 接下来就要对这个高通滤波器进行截止频率变换和特征阻抗变换，把它变成待设计截止频率等于190MHz，待设计特征阻抗等于50的高通滤波器，设计过程如下。 (2-32)以M除归一化高通滤波器的每一个元件值，得到特征阻抗仍保持为50而截止频率已变成190MHz的高通滤波器。 (2-33) (2-34) (2-35)接着对得到的高通滤波器的中间数据要进行特征阻抗变换，需求出待设计滤波器的特征阻抗和参考滤波器的特征阻抗K，由公式得。 (2-36)以K除得到的滤波器中间数据的每个电容元件值，以K乘以各个电感元件值便可以得到符合要求的高通滤波器。该滤波器具有与待设计带阻滤波器一样的带宽和特征阻抗，电路如图2-23。(2-37) (2-38) (2-39)接着要把带宽等于待设计带阻滤波器的带宽，特征阻抗等于待设计带阻滤波器的特征阻抗的高通滤波器变换成带阻滤波器，则需要一种从高通滤波器到带阻滤波器的电路元件对应关系，这个对应关系就是上图2-16所示的设计数据。也就是说，高通滤波器电路的基本构成单元可以归纳为图2-16(a)(d)中箭头左侧所示的I型IV型四种类型，而箭头右侧则是带阻滤波器中与之相对应的基本电路单元。可由图中所示各公式算出带阻滤波器基本对应模块中每一个元件的参数值，式中的是带阻滤波器的中心角频率，即而例题中给出的是线性坐标中心频率，所以要把它变换成几何中心频率计算方法如下。其中表示低频端截止频率表示高频端截止频率，在上例中线性坐标中心频率为500MHz、带宽为190MHz，滤波器的几何中心频率的 计算公式如下。 (2-40) (2-41) (2-42) 此时如果要从高通滤波器的设计数据得到带阻滤波器，只需把高通滤波器的各基本单元换成图2-16(a)(d)中所示的带阻滤波器对应的基本电路单元，并按图中的公式计算出各元件值，就设计出了所要设计的带阻滤波器了。在本例中第一步所设计出的高通滤波器如图2-23，它的基本电路单元有I型和II型两种，待设计滤波器的中心频率为。于是，带阻滤波器的各电路元件值可以通过下面的公式计算得出。 (2-43) (2-44) (2-45) (2-46) (2-47) (2-48)最终所设计出线性坐标中心频率为500MHz、带宽为190MHz、特征阻抗为50的五阶巴特沃思型带阻滤波器，电路如图2-24所示。 图2-23 高通滤波器 图2-24 五阶巴特沃思带阻滤波器巴特沃思型带阻滤波器的仿真图如下：图2-25 巴特沃思型带阻滤波器的仿真3 数字滤波器设计3.1 数字滤波器概述数字滤波器指输入和输出都是离散时间信号，通过数值计算处理来改变包含在输入信号中频率成分的相对比例，或过滤掉一些数字化设备或程序的频率成分。数字滤波和模拟滤波的表述是一样的，只是完成滤波的方法相差较大。数字滤波器是借助完成数值计算以达到滤波的目的，因此测量精度高的数字滤波器具有稳定，体积小，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配的优势。此外，数字滤波器还可以实现特殊滤波作用而模拟滤波器则是几乎很难完成的。数字滤波器能够采用微分方程，单位采样响应和系统函数等其他许多方式表述。当实施滤波器研发时，最直接的是用一个框图表示。3.1.1 数字滤波器的基本结构 我们可以利用系统函数的方法表达不随时间变化的数字滤波器，在实现一个系统函数的功能表示中，可以使用的方法有两种：一种方法是使用计算机软件来实现，另一种方法是使用乘法器，延迟元件和加法器设计一个专用的数字硬件系统。对于用软件或硬件来完成的设计，设计滤波器的过程中通过在同一个系统的功能结构可以做出很多不同的操作。用无限精度系数和变量不同的结构可以是等同的，它与输出输入特性没有太大的联系。然而当系数与可变精度在一定范围内时，不同的结构性能可能会呈现较大的区别。所以，对于离散时间系统的结构形式需要有一定的了解。 IIR滤波器的系统函数可以表示成下式： (3-1)用来表达系统输出和输入之间关系的不变系数线性差分方程，我们可以由上面的系统函数获得： (3-2)由此可知，输入序列x(n)按照相关操作到输出序列y(n)就是数字滤波器所起的作用。不同的处理策略可能会使滤波器在实现结构上有所差异。无限长脉冲冲激响应滤波器具有连续的单位取样响应h(n)，式（3-2）是上面差分方程所示的递归式，即该结构具有从输出反馈到输入的信号。系统函数如式（3-1），由此知在z平面有限区间存在极点。由前面的叙述中知一个线性不随时间变化的系统函数如果已经给出，则可以有许多差异很大且作用相似的差分方程和网络结构。因为乘法计算比较占用时间，所以选用比较少分支的网络结构乘法器和最小延迟是一种常见的选择，这样就能够提高计算速度和减少内存。但是，当寄存器长度的干扰不能忽视时，选用的差分方程结构中的乘法器与延迟单元并不一定是最少的。IIR滤波器的基本结构有：(1) IIR滤波器的直接型结构，该结构有许多优点如能够消除近半数的延迟线，寄存器和存储单元的布置将会减少很多。但是同直接I型一样它也有许多不足之处。为了得到高阶系统，在现实应用中上面的两种情况很少使用，而是用许多组合不同的低阶系统来组合设计高阶系统。(2) IIR滤波器的级联型结构，该结构也有许多优点如系统设计实现比较简单，若要实现一个二阶系统只要转换一下输入系数就能得到。其次是它有比较快的运算速度并且极点位置可以单独调整。最后是多个二阶网络之间的误差干扰不大，对字长没有太高的要求且总体误差不大。但该结构也有一些不足之处如零点不可以直接调整。(3)IIR滤波器的并联型结构，该结构的优点是要完成整个系统设计时只需一个二阶节利用系数变换就能得到。其次是可以单一操作调整零极点。调整1i、2i只是对第i对零点进行单一变换，调整1i、2i则是对第i对极点进行单独调整。还有就是各二阶零极点的组合能够交换位置，并且可以用优化组合的方式以使运算误差变小。最后一个优势，就是可进行流水线操作。但是它也有一些缺点比如二阶阶电平难以控制，电平较小会使信噪比也变小，如果电平过大则容易导致溢出。 a 直接型 b 并联型c 串联型图3-1 IIR滤波器的基本结构FIR滤波器的单位取样响应长度是有一定范围的，通常完成设计的方式是采用非递归结构形式。FIR数字滤波器一种是直接型，另一种是级联型。FIR滤波器实现基本结构有：(1) FIR滤波器的直接型结构可以用下式的差分方程来表达输出和输入之间的联系： (3-3) 由上述差分方程获得的实现结构形式如图3-2所示：图3-2 直接型 如果是具有线性相位的有限长单位脉冲冲激滤波器，则就能够对直接型结构移除冗余成分，下面分情况讨论：图3-3 N为奇数FIR滤波器实现结构 图3-4 N为偶数FIR滤波器实现结构 (2) FIR滤波器的级联型结构拆分函数H(z)使其乘积描述具有实系数二阶因子： (3-4) 可以借助二阶的级联结构来获得有限长冲激响应滤波器（FIR），也可借助直接型结构完成各个二阶节的设计。如图所示：图3-5 FIR滤波器的级联结构由于上