九年级数学下册 第3章 圆 6 直线和圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 6直线和圆的位置关系 第2课时 学习新知 一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系 问题 车轮可以看成什么图形 铁轨可以看成什么图形 你有没有判定两者位置关系的方法 切线的判定定理 如图所示 AB是 O的直径 直线l经过点A l与AB的夹角为 当l绕点A旋转时 1 随着 的变化 点O到l的距离d如何变化 直线l与 O的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点O到l的距离d等于半径r 此时 直线l与 O有怎样的位置关系 为什么 点评 随着 由小变大 点O到l的距离d也由小变大 此时d rsin 当 90 时 d达到最大 此时d r 之后 逐渐变小 d逐渐变小 因此 当 90 即l AB 时 d r 这时直线l与 O相切 切线的判定定理 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 用数学语言表示 AB是 O的直径 直线CD经过A点 且CD AB CD是 O的切线 强调 判定圆的切线要满足两个条件 一是直线过半径的外端 二是垂直于这条半径 知识拓展 圆的切线的判定方法 1 利用公共点 一个交点 圆的切线 2 利用d与r的关系 d r 圆的切线 3 利用圆的切线判定定理 垂直于半径的外端 圆的切线 作圆的切线 做一做 已知 O上有一点A 过点A画 O的切线 A 作法 1 连接OA 2 过点A作OA的垂线l 直线l即为所求的切线 O l 想一想 作图的依据是什么呢 作图的依据是 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 拓展延伸 已知 O外一点P 过点P作出 O的切线 已知 O外一点P 过点P作出 O的切线 可以作两条 作图时可以以OP为直径作圆 与 O相交于A B两点 然后作射线PA PB即得 O的两条切线 知识拓展 证明圆的切线的方法 1 知道直线与圆有一个公共点 可以把这个点和圆心连接起来 再证明直线与这条半径垂直 就可以说明这条直线是圆的切线 可以简记为 连半径 证垂直 2 知道半径和直线垂直的情况下 证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线 可以简记为 作垂直 证半径 教材例2 如图所示 在 ABC中 作一个圆使它与这个三角形三边都相切 解析 作一个圆使它与这个三角形三边都相切 那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等 可以先作两个角的平分线 其交点即为圆心 解 1 作 ABC ACB的平分线BE和CF 交点为I 2 过I作BC的垂线 垂足为D 3 以I为圆心 以ID为半径作 I I就是所求的圆 思考下面的问题 1 这样的圆你能做出几个 2 交点I到三角形三边的距离有什么关系 点评 因为BE和CF只有一个交点I 并且I到三边的距离相等 所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 这个圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 E F I D 知识拓展 三角形的外接圆和内切圆的对比 作两角的平分线 内心到三边的距离相等 内部 作两边的中垂线 外心到三个顶点的距离相等 内部 外部 边上 检测反馈 1 下列直线中 可以判定为圆的切线的是 A 与圆仅有一个公共点的直线B 垂直于圆的半径的直线C 与圆心的距离等于直径的直线D 过圆的半径外端的直线 解析 A 根据圆的切线的定义 可知与圆仅有一个公共点的直线是切线 故选项正确 B 垂直于圆的半径的直线 可能与圆相交或相离 故选项错误 C 与圆心的距离等于直径的直线与圆相离 故选项错误 D 过圆的半径外端的直线与圆相交或相切 故选项错误 故选A A 2 如图所示 ABC是 O的内接三角形 下列选项中 能使过点A的直线EF与 O相切于点A的条件是 A EAB CB B 90 C EF ACD AC是 O直径 解析 假设直线EF与 O相切于点A 由弦切角定理可得 EAB C 故A正确 因为AC不一定过圆心 所以AC不一定是 O的直径 B 90 EF AC都不一定成立 故B C D错误 故选A A 3 如图所示 A B是 O上的两点 AC是过A点的一条直线 如果 AOB 120 那么当 CAB的度数等于度时 AC才能成为 O的切线 解析 AOB中 OA OB AOB 120 OAB 30 当 CAB的度数等于60 时 OA AC AC才能成为 O的切线 故填60 60 解析 点P是 ABC的内心 BP平分 ABC AP平分 BAC CP平分 ACB ABC ACB BAC 180 PBC PCA PAB 90 故填90 4 如图所示 在 ABC中 点P是 ABC的内心 则 PBC PCA PAB 度 90 5 2014 梅州中考 如图所示 在 ABO中 OA OB C是边AB的中点 以O为圆心的圆过点C 1 求证AB与 O相切 2 若 AOB 120 AB 4 求 O的面积 证明 1 连接OC 在 ABO中 OA OB