第9章方差分析思考与练习-带答案

第九章 方差分析 9 1 第九章第九章 方差分析方差分析 思考与练习思考与练习 一 思考题一 思考题 1 方差分析的基本思想及其应用条件是什么 2 在完全随机设计方差分析中各表示什么含义 SSSSSS 总组间组内 3 什么是交互效应 请举例说明 4 重复测量资料具有何种特点 5 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时 若想进一步了解两两之间的差 别需要进行多重比较 二 最佳选择题二 最佳选择题 1 方差分析的基本思想为 A 组间均方大于组内均方 B 误差均方必然小于组间均方 C 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源 D 组内方差显著大于组间方差时 该因素对所考察指标的影响显著 E 组间方差显著大于组内方差时 该因素对所考察指标的影响显著 第九章 方差分析 9 2 3 完全随机设计的方差分析中 下列式子正确的是 4 总的方差分析结果有P 0 05 则结论应为 A 各样本均数全相等 B 各总体均数全相等 C 各样本均数不全相等 D 各总体均数全不相等 E 至少有两个总体均数不等 5 对有 k 个处理组 b 个随机区组的资料进行双因素方差分析 其误差的自由 度为 A kbkb B 1kbkb C 2kbkb D 1kbkb E 2kbkb 6 2 2 析因设计资料的方差分析中 总变异可分解为 A MSMSMS BA总 B MSMSMS B 总误差 C SS SSSS B总误差 D SSSSSSSS BA总误差 E SS SSSSSSSS BAAB总误差 7 观察 6 只狗服药后不同时间点 2 小时 4 小时 8 小时和 24 小时 血药浓度 的变化 本试验应选用的统计分析方法是 A 析因设计的方差分析 第九章 方差分析 9 3 B 随机区组设计的方差分析 C 完全随机设计的方差分析 D 重复测量设计的方差分析 E 两阶段交叉设计的方差分析 8 某研究者在 4 种不同温度下分别独立地重复 10 次试验 共测得某定量指标 的数据 40 个 若采用完全随机设计方差分析进行统计处理 其组间自由度是 A 39 B 36 C 26 D 9 E 3 9 采用单因素方差分析比较五个总体均数得 若需进一步了解其中一0 05P 个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异 可选用的检验方法是 A Z 检验 B t 检验 C Dunnett t 检验 D SNK q 检验 E Levene 检验 三 综合分析题三 综合分析题 1 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果 将 36 名缺铁性贫血患者随机 等分为 3 组 分别给予一般疗法 一般疗法 药物 A 低剂量 一般疗法 药物 A 高剂量三种处理 测量一个月后患者红细胞的升高数 102 L 结果如表 9 1 所 示 问三种治疗方案有无差异 表 9 1 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数 102 L 编号一般疗法一般疗法 A1一般疗法 A2 10 811 322 35 20 751 412 50 30 741 352 43 40 861 382 36 50 821 402 44 第九章 方差分析 9 4 60 871 332 46 70 751 432 40 80 741 382 43 90 721 402 21 100 821 402 45 110 801 342 38 120 751 462 40 2 在药物敏感试验中 欲比较三种弥散法的抑菌效果 每种方法均采用三种药 物 观察其抑菌效果 以抑菌环的直径为观察指标 结果如表 9 2 所示 试比 较三种方法的抑菌效果 表 9 2 三种药物在不同弥散法下的抑菌效果 mm 弥散法 药物 纸片挖洞钢圈 27 524 320 0 27 624 621 0 26 925 020 6 黄芪 27 327 720 8 20 924 619 1 21 224 719 3 20 523 918 7 大黄 21 324 818 5 27 422 029 6 27 621 730 2 26 921 829 5 青霉素 26 722 330 4 3 某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差 别 随机选取名高胆固醇血症患者 随机等分为两组 分别采用饮食疗法和14 药物疗法治疗一个疗程 测量试验前后患者血胆固醇含量 结果如表 9 3 所示 请问两种疗法降胆固醇效果有无差异 表 9 3 不同治疗方法下胆固醇变化情况 mmol L 饮食治疗药物治疗 编号 试验前试验后试验前试验后 16 116 006 406 35 27 597 287 007 10 36 426 306 536 41 第九章 方差分析 9 5 46 946 647 316 83 59 178 426 816 73 67 617 228 167 65 76 606 656 986 52 4 为研究某中学初一年级 初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况 从这 三个年级中各随机抽取 20 名学生 调查得到学生周日锻炼时间如下表 9 4 所示 问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同 表 9 4 初中不同年级学生的锻炼时间 分 一年级二年级三年级 37 85659 16448 778 70 79336 65051 057 86 92838 51147 609 58 78548 94548 428 73 92329 36742 814 61 43541 98852 303 64 13069 41954 327 67 16933 10935 591 49 09938 87255 013 62 72853 40136 084 52 53462 81421 307 45 23038 45446 419 40 40032 80241 836 44 39937 68337 481 33 09148 94435 781 63 46948 86931 354 41 70441 92045 190 62 26846 85940 924 58 20965 06738 877 63 31938 40327 259 经数据分析结果见下表 表 9 5 三个年级之间的 t 检验结果 组别tP 一年级和二年级2 850 0071 一年级和三年级4 090 0002 二年级和三年级1 120 2710 第九章 方差分析 9 6 问 1 该资料采用的是何种统计分析方法 2 所使用的统计分析方法是否正确 为什么 3 若不正确 可以采用何种正确的统计分析方法 请作分析 习题解析习题解析 一 思考题一 思考题 1 方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多 个组成部分 然后将各部分的变异与随机误差进行比较 来判断总体均数间的 差别是否具有统计学意义 应用条件 各样本是相互独立的随机样本 且服从 正态分布 各样本方差齐性 2 是各观测值与总均值之差的平方和 即总离均差平方和 表示总变异的SS总 大小 表示组间变异 指各处理组均值大小的不同 是由处理因素和随机 SS组间 误差造成的 表示组内变异 指同一处理组内部各观察值之间的变异 是SS组内 由随机误差造成的 3 交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化 称这两个 因素之间存在交互效应 例如 某实验研究 A B 两种药物在不同剂量情况下 对某病的治疗效果 药物 A 在不同剂量时 B 药的效应不同 或者药物 B 在不 同剂量时 A 药的效应不同 则 A B 两药间存在交互效应 4 重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的 受试者内的因素即时 间因素是固定的 不能随机分配 重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立 具有相关性 后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响 而且时间点离得 越近的数据相关性越高 5 方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等 拒绝原假设只说明多 个总体均数总的来说差别有统计学意义 并不能说明任意两总体均数之间均有 差别 因此 若希望进一步了解两两间的差别 需进行多重比较 二 最佳选择题二 最佳选择题 1 C 2 C 3 A 4 E 5 D 6 E 7 D 8 E 9 C 第九章 方差分析 9 7 三 综合分析题三 综合分析题 1 解 本题采用完全随机设计的方差分析 表 9 6 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数 102 L 一般疗法一般疗法 A1一般疗法 A2合计 0 811 322 35 0 751 412 50 0 741 352 43 0 861 382 36 0 821 402 44 0 871 332 46 0 751 432 40 0 741 382 43 0 721 402 21 0 821 402 45 0 801 342 38 X 0 751 462 40 i n12121236 n i X 9 4316 6028 8154 84 X i X0 78581 38332 4008 2 i X 7 438522 982869 228199 6494 2 X 1 方差分析 1 建立检验假设 确定检验水准 即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同 0 H 123 不全相同 即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高 1 H 321 数不全相同 0 05 2 计算检验统计量 22 54 84 36 83 5396CXN 22 99 6494 83 5396 16 1098SSXXXC 总 136135N 总 22 iiii SSn XXXnC 组间 222 9 4316 6028 81 83 539616 0022 121212 第九章 方差分析 9 8 13 12k 组间 16 109816 00220 1076SSSSSS 总组内组间 33Nk 组内 2452 7216 MSSSv F MSSSv 组间组间组间 组内组内组内 方差分析结果见表 9 7 表9 7 完全随机资料的方差分析表 变异来源SS MSFP 总变异16 109835 组间变异16 00222 8 00112452 7216 0 01 组内变异0 107633 0 0033 3 确定值 作出统计推断P 查界值表 附表 4 得 P 0 01 按 0 05 水准 拒绝 接受 差别F 0 H 1 H 有统计学意义 可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不 全相同 2 用 Dunnett 法进行多重比较 t 1 建立检验假设 确定检验水准 任一实验组与对照组的总体均数相同 0 H 任一实验组与对照组的总体均数不同 1 H 0 05 2 计算检验统计量 0 0033 e MS 123 12nnn 1111 0 0033 0 02 1212 TC e XX TC SMS nn 表 9 8 多个样本均数的 Dunnett 检验计算表t 对比组 1 均数差值 2 标准误 3 D t 4 Dunnett 界值t P 一般疗法与一般疗法 A1 0 600 02302 32 0 05 一般疗法与一般疗法 A2 1 620 02812 32 0 05 3 确定值 作出统计推断P 第九章 方差分析 9 9 将表 9 8 中取绝对值 并以计算时的自由度和实验组数 D t e MS 33 e a k 1 2 不含对照组 查 Dunnett 界值表得值 列于表中 按 0 05 水准 tP 一般疗法 A1 与一般疗法相比 疗效差别有统计学意义 可以认为一般疗法 A1 与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同 同理 可以认为一般疗法 A2 与一 般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同 SPSS 操作操作 数据录入 打开 SPSS Data Editor 窗口 点击 Variable View 标签 定义要输入的变量 group 表示组别 1 为一般疗法 2 为一般疗法 药物 A 低剂量 3 为一般疗法 药物 A 高剂量 x 表示患者红细胞的升高数 102 L 再点击 Data View 标签 录入数据 见图 9 1 图 9 2 图 9 1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 group 和 x 图 9 2 Data View 窗口内录入数据 分析 Analyze Compare Means one Way ANOVA Dependent List 框 x 第九章 方差分析 9 10 Factor 框 group Post Hoc Equal Variances Assumed Dunnett Control Category first Continue Option Statistics Homogeneity of Variances test Continue OK 输出结果输出结果 Test of Homogeneity of Variances 红细胞升高数 102 L Levene Statisticdf1df2Sig 774233 469 ANOVA 红细胞升高数 102 L Sum of SquaresdfMean SquareFSig Between Groups16 00228 0012452 722 000 Within Groups 10833 003 Total16 11035 Multiple Comparisons Dependent Variable 红细胞升高数 102 L Dunnett t 2 sided a 95 Confidence Interval I G J GMean Difference I J Std ErrorSig Lower Bound Upper Bound 21 59750 02332 000 5436 6514 31 1 61500 02332 0001 56111 6689 The mean difference is significant at the 05 level a Dunnett t tests treat one group as a control and compare all other groups against it 2 解 本题采用析因设计的方差分析 表 9 9 九种不同处理情况下抑菌环的直径 mm 纸片弥散法 1 a挖洞弥散法 2 a钢圈弥散法 3 a 黄芪 1 b 大黄 2 b 青霉素 3 b 黄芪 1 b 大黄 2 b 青霉素 3 b 黄芪 1 b 大黄 2 b 青霉素 3 b 合 计 X 27 520 927 424 324 622 020 019 129 6 第九章 方差分析 9 11 27 621 227 624 624 721 721 019 330 2 26 920 526 925 023 921 820 618 729 5 27 321 326 727 724 822 320 818 530 4 i n 44444444436 i X 109 383 9108 6101 698 087 882 475 6119 7866 9 A n 121212 B n121212 A X 301 8287 4277 7 B X 293 3257 5316 1 1 建立检验假设 确定检验水准 因素 A 三种弥散方法抑菌环直径的总体均数相等 0 H 1 H 三种弥散方法抑菌环直径的总体均数不全相等 因素 B 三种药物抑菌环直径的总体均数相等 0 H 1 H 三种药物抑菌环直径的总体均数不全相等 AB 交互作用 不同药物对三种弥散方法的抑菌效果无影响 0 H 1 H 不同药物对三种弥散方法的抑菌效果有影响 0 05 2 计算检验统计量 22 866 9 3620875 4336CXN 2 21322 8320875 4336447 3964SSXC 总 136135N 总 222 2 109 383 9119 7 20875 4336 436 6339 444 ii SSXnC 处理 18k 处理 222 2 301 8287 4277 7 24 5072 121212 20875 4336 AAA SSXnC 12 A A 的水平数 24 507 12 2536 2 A A A SS MS 222 2 293 3257 5316 1 20875 4336145 4289 121212 BBB SSXnC 第九章 方差分析 9 12 1 2 B B 的水平数 145 4289 72 7145 2 B B B SS MS 266 6978 ABAB SSSSSSSS 处理 4 ABAB 处理 266 6978 66 6745 4 AB AB AB SS MS 10 7625SSSSSS 处理总误差 36927Nk 误差 10 7625 0 3986 27 SS MS 误差 误差 误差 12 2536 30 7416 0 3986 A A MS F MS 误差 72 7145 182 4247 0 3986 B B MS F MS 误差 66 6745 167 2717 0 3986 AB AB MS F MS 误差 方差分析结果见表 9 10 表 9 10 析因设计资料的方差分析表 变异来源SS MSF P 总变异447 396435 处 理436 63398 A 24 5072212 2536 30 7416 0 05 B145 4289272 7145182 4247 0 05 AB266 6978466 6745167 2717 0 05 误 差 10 762527 0 3986 3 确定 P 值 作出统计推断 根据 查界值表 附表4 得相应值 交互作用的 FP F 167 2717 P 0 05 按 0 05水准 拒绝 接受 差别有统计学意义 0 H 1 H 可以认为弥散方法和药物抑菌效果两者之间存在交互作用 这时 如要分析A 第九章 方差分析 9 13 因素或B因素的单独效应 应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用 或 者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用 SPSS 操作操作 数据录入 打开 SPSS Data Editor 窗口 点击 Variable View 标签 定义要输入的变量 g1 表示三种弥散方法 1 为纸片 2 为挖洞 3 为钢圈 g2 表示三种药物 1 为黄 芪 2 为大黄 3 为青霉素 x 表示抑菌效果 mm 点击 Data View 标签 录入 数据 见图 9 3 图 9 4 图 9 3 Variable View 窗口内定义要输入的变量 g1 g2 和 x 图 9 4 Data View 窗口内录入数据 分析 Analyze General Linear Model Univariate Dependent List 框 x Fixed Factor 框 g1 g2 第九章 方差分析 9 14 OK 输出结果输出结果 T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Dependent Variable mm 436 634a854 579136 924 000 20875 434120875 43452370 426 000 24 507212 25430 741 000 145 429272 714182 420 000 266 698466 674167 267 000 10 76327 399 21322 83036 447 39635 Source Corrected Model Intercept g1 g2 g1 g2 Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig R Squared 976 Adjusted R Squared 969 a 3 解 本题可采用 t 检验分析 但最好采用重复测量资料的方差分析 因重复 测量资料的方差分析计算量较大 故本题不给出笔算结果 仅提供 SPSS 软件 分析结果 1 建立检验假设 确定检验水准 处理因素 K 饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同 0 H 1 H 饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同 时间因素 I 试验前后患者胆固醇值的总体均数相同 0 H 1 H 试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同 交互作用 KI 时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响 0 H 1 H 时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响 0 05 2 计算检验统计量 本例是最简单的重复测量设计 时间因素只有两个水平 可以用重复测量 的方差分析进行计算 由于时间点只有两个水平 可以不考虑球形对称问题 列出方差分析表见表 9 11 表 9 11 重复测量资料的方差分析表 变异来源 SS MS F P 第九章 方差分析 9 15 总变异14 19727 处理0 16810 1680 153 0 703 个体间误差13 196121 100 时间0 44510 445 13 921 0 003 处理 时间0 00410 004 0 122 0 733 个体内误差0 384120 032 3 确定 P 值 作出统计推断 时间因素和治疗方法之间的交互作用 F 值为 0 122 P 值为 0 733 按 0 05 水准 不拒绝 差异无统计学意义 尚不能认为时间和疗法之间存 0 H 在交互作用 对于时间因素 F 值为 13 921 P 值为 0 003 P0 05 按 0 05 水准 不拒绝 差异无统计学意义 尚不能认为饮食疗法和药物疗 0 H 法之间具有差别 SPSS 操作操作 数据录入 打开 SPSS Data Editor 窗口 点击 Variable View 标签 定义要输入的变量 no 表示编号 g 表示分组 1 为饮食疗法 2 为药物疗法 t1 表示实验前患者胆 固醇的值 mmol L t2 表示实验后患者胆固醇的值 mmol L 击 Data View 标签 录入数据 见图 9 5 图 9 6 图 9 5 Variable View 窗口内定义要输入的变量 no g t1 和 t2 第九章 方差分析 9 16 图 9 6 Data View 窗口内录入数据 分析 Analyze General Linear Model Repeated Measures Within Subject Factor name 改为 t Number of Levels 键入 2 Add Define Within Subjects Variables t t1 t2 Between Subjects Factor s g Model Custom Within Subjects Model t Between Subjects Model g Continue OK 输出结果输出结果 Mauchly s Test of Sphericity b Measure MEASURE 1 Epsilon a Within Subjects EffectMauchly s W Approx Chi SquaredfSig Greenhouse GeisserHuynh FeldtLower bound time 1 000 0000 1 0001 0001 000 第九章 方差分析 9 17 T Te es st ts s o of f WWi it th hi in n S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Measure MEASURE 1 4451 44513 921 003 4451 000 44513 921 003 4451 000 44513 921 003 4451 000 44513 921 003 0041 004 122 733 0041 000 004 122 733 0041 000 004 122 733 0041 000 004 122 733 38412 032 38412 000 032 38412 000 032 38412 000 032 Sphericity Assumed Greenhouse Geisser Huynh Feldt Lower bound Sphericity Assumed Greenhouse Geisser Huynh Feldt Lower bound Sphericity Assumed Greenhouse Geisser Huynh Feldt Lower bound Source time time g Error time Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Measure MEASURE 1 Transformed Variable Average 1368 22311368 2231244 068 000 1681 168 153 703 13 198121 100 Source Intercept g Error Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig 4 1 该资料采用的是两独立样本 t 检验作两两比较 2 所使用的统计分析方法错误 欲比较三组均数是否两两不同 用两独立 样本 t 检验作多次比较 会增大犯 I 型错误的概率 3 应当先采用完全随机设计方差分析 若分析结果拒绝 H0 则进一步采用 SNK 法作三组间的两两比较 完全随机设计方差分析 1 建立检验假设 确定检验水准 三个年级锻炼时间的总体均数相等 0 H 1 H 三个年级锻炼时间的总体均数不全相等 即至少有两个总体均数不等 0 05 2 计算检验统计量 22 2887 142 60 138926 4821CXN 22 148914 9985 138926 4821 9988 5164SSXXXC 总 160159N 总 第九章 方差分析 9 18 22 iiii SSn XXXnC 组间 222 1137 469911 241838 432 138926 48212431 7231 202020 13 12k 组间 7556