卫生统计学直线相关与回归.ppt

第十章 直线回归与相关 Dec 8 2009 前言 单变量统计 univariatestatistics 描述某一变量的统计特征或比较该变量的组间差别 如t u F检验双变量统计 bivariatestatistics 研究两个变量之间的关系如何 糖尿病人的血糖与胰岛素水平年龄与高血压抗菌药的浓度与琼脂糖抑菌斑的直径 本章只介绍两个变量间的直线关系的分析 1 回归关系 描述变量间的依存关系 即数量关系 2 相关关系 描述变量间的相互关系 即互依关系 一 直线回归分析的概念 I型回归 一为选定变量 另一为呈正态分布的随机变量 II型回归 为双变量正态分布的随机变量 第一节直线回归 Linearregression Dec 8 2009 Dec 8 2009 直线回归 在直角坐标系中绘制散点图 所有散点并不都在一条直线上 但有一种直线趋势 回归方程 区别与线性函数 线性函数要求变量间有严格的函数关系 一一对应 回归方程式 回归系数b coefficientofregression 为回归直线的斜率 X改变一个单位 改变b个单位 二 直线回归方程的求法 最小二乘估计法 要求各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小 离均差积和 表10 110名胎儿的股骨径长度和出生体重的数据 1 绘制散点图由散点图 图10 1 可见 两变量间呈直线趋势 故进行下列计算 2 计算统计指标 X Y XY X2 Y2 lXX lYY与lXY 3 求回归系数b 截距a 列出方程 根据回归方程式作图 在自变量X取值范围内任取两个X值 带人方程式 得Y的估计值 连接两点 即回归直线 回归直线过 0 a 和 4 绘制直线回归直线 0 4516 99 和 6 813 2899 三 回归分析中的统计推断 点的纵坐标被回归直线与均数截成三段 1 方差分析 第一段 第二段 第三段 所有点平方求和 因 有 SS总 SS回 SS剩 总 回 剩 总 n 1 回 1 剩 n 2 反映了Y的总变异度 反映了Y的总变异中可以用X和Y的直线关系解释的那部分变异 反映除了X对Y的线性影响之外一切因素对Y的变异作用 回 1 剩 n 2 构造检验统计量 表10 2回归分析的方差分析表 其中 1 建立假设 H0 0 胎儿的股骨径长度与胎儿体重之间无直线回归关系H1 0 胎儿的股骨径长度与胎儿体重之间有直线回归关系 0 05 2 计算检验统计量 SS剩 SS总 SS回 3460690 3305742 71 154947 29 表10 3例10 2资料的方差分析计算表 查附表3 1方差分析表 得F0 05 1 8 5 32 F F0 05 1 8 所以P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 故认为胎儿的股骨径长度与胎儿体重之间存在直线回归关系 3 确定P值 作出统计推断 式中Sb为回归系数的标准误 计算公式为 2 t检验 n 2 式中SY X为Y的剩余标准差 扣除X的影响后Y的变异指标 计算公式 为Y的剩余平方和 计算公式为 n 2 8 3 直线回归的区间估计 1 总体回归系数 的区间估计 例10 3试用例10 1所计算的样本回归系数b 1088 51估计其总体回归系数 的95 可信区间 1088 51 2 306 83 32 1088 51 2 306 83 32 896 37 1280 65 例10 4用例10 1所求直线回归方程 试计算当X 7 00cm时 的95 可信区间 当X 7 00时 3102 58 2 306 46 69 3102 58 2 306 46 69 2994 91 3210 25 g 3 个体Y值的容许区间 例10 5用例10 4中的数据进一步计算当X 7 0时 个体Y值的95 容许区间 3102 58 2 306 146 79 3102 58 2 306 146 79 2764 08 3441 08 g 4 直线回归方程的应用 1 描述两变量的依存关系 2 利用回归方程进行预测 3 利用回归方程进行统计控制 4 应用回归方程应注意的问题 1 做回归分析要有实际意义 2 在进行直线回归分析前 应绘制散点图 3 直线回归方程的适用范围一般为自变量的取值范围 线性相关 linearcorrelation 又称简单相关 simplecorrelation 用相关系数 r 来表示两个变量间的直线关系 线性相关的性质可由散点图来直观地说明 一 线性相关和相关系数的概念 适用于服从双变量正态分布的双随机变量 第二节直线相关 二 相关系数的意义 相关系数 correlationcoefficient 又称为积差相关系数 coefficientofproduct momentcorrelation 它是说明具有直线关系的两变量间相关关系的密切程度与相关方向的指标 相关系数r没有单位 1 r 1 计算r的公式为 三 相关系数的计算 例10 8就例10 1资料试计算胎儿股骨径长度和胎儿体重的相关系数 由例10 1中已计算出的lXX 2 79 lYY 3460690 lXY 3036 93按公式 10 20 计算 四 相关系数的假设检验 H0 0H1 0 0 05 n 2 例10 9就例10 8所得r值 检验胎儿股骨径长度和胎儿体重间是否有直线相关关系 建立假设检验 H0 0H1 0 0 05 计算检验统计量 n 2 8 查t界值表 得P 0 05 拒绝H0 相关 相关关系 1 区别 1 资料要求不同 回归 型 Y正态分布 II型都可以 相关 II型资料 双变量正态分布 2 应用情况不同 回归 依存关系 五 直线回归与相关的区别和联系 1 方向一致 2 假设检验等价 3 用回归解释相关 4 的平方称为决定系数 coefficientofdetermination 反映了Y的总变异中由X变量可以解释的部分 2 联系 Dec 8 2009 直线回归与相关应用的注意事项 根据专业知识确定自变量和应变量 不能把毫无关联的两种现象勉强作回归或相关 在研究两变量之间的密切程度时 不但要求总体相关系数 0 而且要求样本的r不能太小 否则即使假设检验认为两变量之间有直线相关关系 但由于r太小 而使得这种关系变得毫无意义 r 0 70高度相关 0 4 r 0 70中度相关 r 0 4低度相关要绘制散点图直线回归用于预测时 其适用范围一般不超过样本中自变量的取值范围 3 特别是有率或构成比等相对数作变量 或本来就是等级资料 1 不服从双变量正态分布 2 总体分布类型未知 第三节等级相关 总体等级相关系数的假设检验H0 s 0H1 s 0 或单侧 s0 相关系数rs的公式为 当n 50时 直接查rs界值表 当n 50时 相同秩次较多时 rs的校正 Dec 8 2009 第五节曲线拟合 医学现象中并非所有的两变量间关系都表现为前面所述的直线形式 其较为典型的是服药后血药浓度 时间曲线或毒理学动物实验中动物死亡率与给药剂量的关系就非直线形式 当散点图中应变量Y和自变量X间表现出非线性趋势时 可以通过曲线拟合 curvefitting 方法来刻画两变量间数量上的依存关系 Dec 8 2009 一 曲线拟合的基本方法 据专业知识及过去经验 或文献 选择曲线类型 算术格纸 半对数格纸 双对数格纸等 将实测数据制成点图 目前已使用不多 如果既无前人经验作参考 又无合适的格纸可作散点图趋势分析 则可先在普通格纸上绘点图 再根据各点分布趋势用试配法来选择曲线类