高中物理机械能守恒定律典型分类例题

1 一 单个物体的机械能守恒一 单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法 1 物体在运动过程中只有重力做功 物体的机械能守恒 2 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力 物体的机械能守恒 所涉及到的题型有四类 1 阻力不计的抛体类 阻力不计的抛体类 2 固定的光滑斜面类 固定的光滑斜面类 3 固定的光滑圆弧类 固定的光滑圆弧类 4 悬点固定的摆动类 悬点固定的摆动类 1 阻力不计的抛体类 包括竖直上抛 竖直下抛 斜上抛 斜下抛 平抛 只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计 那么物体在运动过程中就 只受重力作用 也只有重力做功 通过重力做功 实现重力势能与机械能之间的等量转换 因此物体的机械能守恒 2 固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体 同时受到重力和支持力的作用 由于支持力和物体运动的方向始终垂直 对运动物体不做功 因此 只有重力做功 物体的机械能守恒 3 固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体 只受到重力和支持力的作用 由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向 垂直 对运动物体不做功 故只有重力做功 物体的机械能守恒 4 悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样 小球在绕固定的悬点摆动时 受到重力和拉力的作用 由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向 和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功 因此只有重力做功 物体的机械能守恒 作题方法 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点 把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来 并使之相等 注意点 在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中 常和向心力的公式结合使用 这在计算中是要特别注意的 习题 1 三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上 分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球 已知线长 La Lb Lc 则悬 线摆至竖直位置时 细线中张力大小的关系是 A Tc Tb Ta B Ta Tb Tc C Tb Tc Ta D Ta Tb Tc 4 一质量 m 2 千克的小球从光滑斜面上高 h 3 5 米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径 R 1 米的光滑圆环 如图 求 1 小球滑至圆环顶点时对环的压力 2 小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点 3 小球从 h0 2 米处静止滑下时将在何处脱离圆环 g 9 8 米 秒 2 二 系统的机械能守恒二 系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统 其机械能是否守恒 要看两个方面 1 系统以外的力是否对系统对做功 系统以外的力对系统做正功 系统的机械能就增加 做负功 系统的机械能就减少 不做功 系统的机械能就不变 2 系统间的相互作用力做功 不能使其它形式的能参与和机械能的转换 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类 1 刚体产生的弹力 比如轻绳的弹力 斜面的弹力 轻杆产生的弹力等 2 弹簧产生的弹力 系统中包括有弹簧 弹簧的弹力在整个过程中做功 弹性势能参与机械能的转换 3 其它力做功 比如炸药爆炸产生的冲击力 摩擦力对系统对功等 2 在前两种情况中 轻绳的拉力 斜面的弹力 轻杆产生的弹力做功 使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移 系统 的机械能还是守恒的 虽然弹簧的弹力也做功 但包括弹性势能在内的机械能也守恒 但在第三种情况下 由于其它形式的 能参与了机械能的转换 系统的机械能就不再守恒了 归纳起来 系统的机械能守恒问题有以下四个题型 1 轻绳连体类 轻绳连体类 2 轻杆连体类 轻杆连体类 3 在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类 在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类 4 悬点在水平面上可以自由移动的摆动类 悬点在水平面上可以自由移动的摆动类 1 轻绳连体类 这一类题目 系统除重力以外的其它力对系统不做功 系统内部的相互作用力是轻绳的拉力 而拉力只是使系统内部的机械 能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换 并没有其它形式的能参与机械能的转换 所以系统的机械能守恒 例例 如图 光滑斜面的倾角为 竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为 a 斜面上的物体 M 和穿过细杆的 m 通过跨过定滑轮的 轻绳相连 开始保持两物体静止 连接 m 的轻绳处于水平状态 放手后两物体从静止开始运动 求 m 下降 b 时两物体的速度 大小 2 轻杆连体类 这一类题目 系统除重力以外的其它力对系统不做功 物体的重力做功不会 改变系统的机械能 系统内部的相互作用力是轻杆的弹力 而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行 等量的转换 并没有其它形式的能参与机械能的转换 所以系统的机械能守恒 例 如图 质量均为 m 的两个小球固定在轻杆的端 轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动 两小球到轴的距离分别为 L 2L 开始杆处于水平静止状态 放手后两球开始运动 求杆转动到竖直状态时 两球的速度大小 3 在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类 光滑的圆弧放在光滑的水平面上 不受任何水平外力的作用 物体在光滑的圆弧上滑动 这一类的题目 也符合系统机械能 守恒的外部条件和内部条件 下面用具体的例子来说明 例 四分之一圆弧轨道的半径为 R 质量为 M 放在光滑的水平地面上 一质量为 m 的球 不计体积 从光滑圆弧轨道的顶 端从静止滑下 求小球滑离轨道时两者的速度 4 悬点在水平面上可以自由移动的摆动类 悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上 当小球摆动时 物体能在水平面内自由移动 这一类的题目和在水平 面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同 同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件 下面用具体的例子来说明 例 质量为 M 的小车放在光滑的天轨上 长为 L 的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为 m 的金属球 将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放 求 1 小球摆动到最低点时两者的 3 速度 2 此时小球受细绳的拉力是多少 习题习题 1 如图 5 3 15 所示 质量相等的甲 乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止 释放 甲小球沿斜面下滑经过 a 点 乙小球竖直下落经过 b 点 a b 两点在同一水平 面上 不计空气阻力 下列说法中正确的是 A 甲小球在 a 点的速率等于乙小球在 b 点的速率 B 甲小球到达 a 点的时间等于乙小球到达 b 点的时间 C 甲小球在 a 点的机械能等于乙小球在 b 点的机械能 相对同一个零势能参考面 D 甲小球在 a 点时重力的功率等于乙小球在 b 点时重力的功率 2 一根质量为 M 的链条一半放在光滑的水平桌面上 另一半挂在桌边 如图 5 3 16 a 所示 将链条由静止 释放 链条刚离开桌面时的速度为 v1 若在链条两端各系一个质量均为 m 的小球 把链条一半和一个小球放 在光滑的水平桌面上 另一半和另一个小球挂在桌边 如图 5 3 16 b 所示 再次将链条由静止释放 链 条刚离开桌面时的速度为 v2 下列判断中正确的是 A 若 M 2m 则 v1 v2 B 若 M 2m 则 v1 v2 C 若 M 2m 则 v1 v2 D 不论 M 和 m 大小关系如何 均有 v1 v2 5 如图 5 3 19 所示为某同学设计的节能运输系统 斜面轨道的倾角为 37 木箱与轨道之间的动摩擦因数 0 25 设计要求 木箱在轨道顶端时 自动装货装置将质量 m 2 kg 的货物装入木箱 木箱载着货物沿轨道 无初速滑下 当轻弹簧被压缩至最短时 自动装货装置立刻将货物御下 然后木箱恰好被弹回到轨道顶端 接 着再重复上述过程 若 g 取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 1 离开弹簧后 木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小 2 满足设计要求的木箱质量 如图 5 3 20 所示 一个质量为 m 的小铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下 到半圆底部时 轨 道所受压力为铁块重力的 1 5 倍 则此过程中铁块损失的机械能为 A mgR B mgR C mgR D mgR 1 8 1 4 1 2 3 4 2 如图 5 3 21 所示 斜面置于光滑水平地面上 其光滑斜面上有一物体由静止下滑 在物体下滑过程中 下列说法正确的 是 A 物体的重力势能减少 动能增加 B 斜面的机械能不变 C 斜面对物体的作用力垂直于接触面 不对物体做功 D 物体和斜面组成的系统机械能守恒 4 如图 5 3 23 所示 一很长的 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两端各系一小球 a 和 b a 球质量为 m 静置于地 面 b 球质量为 3m 用手托住 高度为 h 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放 b 后 a 可能达到的最大高度为 A h B 1 5h C 2h D 5 如图 5 3 24 所示 在动摩擦因数为 0 2 的水平面上有一质量为 3 kg 的物体被一个劲度系数为 120 N m 的压缩轻质 4 弹簧突然弹开 物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了 1 3 m 才停下来 下列说法正确的是 g 取 10 m s2 A 物体开始运动时弹簧的弹性势能 Ep 7 8 J B 物体的最大动能为 7 8 J C 当弹簧恢复原长时物体的速度最大 D 当物体速度最大时弹簧的压缩量为 x 0 05 m 8 如图 5 3 27 所示 小球从 A 点以初速度 v0沿粗糙斜面向上运动 到达最高点 B 后返回 A C 为 AB 的 中点 下列说法中正确的是 A 小球从 A 出发到返回 A 的过程中 位移为零 合外力做功为零 B 小球从 A 到 C 过程与从 C 到 B 过程 减少的动能相等 C 小球从 A 到 B 过程与从 B 到 A 过程 损失的机械能相等 10 如图 5 3 29 所示 半径为 R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球 现给小球一个冲击使其 在瞬间得到一个水平初速度 v0 若 v0大小不同 则小球能够上升到的最大高度 距离底部 也不同 下列说法中正 确的是 A 如果 v0 则小球能够上升的最大高度为 B 如果 v0 则小球能够上升的最大高度为 gR R 22gR R 2 C 如果 v0 则小球能够上升的最大高度为 D 如果 v0 则小球能够上升的最大高度为 2R 3gR 3R 25gR 11 如图 5 3 30 所示 AB 为半径 R 0 8 m 的 1 4 光滑圆弧轨道 下端 B 恰与小车右端平滑对接 小车质量 M 3 kg 车长 L 2 06 m 车上表面距地面的高度 h 0 2 m 现有一质量 m 1 kg 的滑块 由轨道顶端无初速释放 滑到 B 端后冲上小 车 已知地面光滑 滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0 3 当车运行了 1 5 s 时 车被地面装置锁定 g 10 m s2 试求 1 滑块到达 B 端时 轨道对它支持力的大小 2 车被锁定时 车右端距轨道 B 端的距离 3 从车开始运动到被锁定的过程中 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小 4 滑块落地点离车左端的水平距离 2 如图 7 7 11 所示 质量为 2m和m可看做质点的小球A B 用不计质量的不可伸长的细线相连 跨在固定的半径为 R的光滑圆柱两侧 开始时A球和B球与圆柱轴心等高 然后释放A B两球 则B球到达最高点时的速率是多 少 5 9 如图所示 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架 在 A 处固定质量为 2m 的小球 B 处固定 质量为 m 的小球 支架悬挂在 O 点 可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动 开始时 OB 与地 面相垂直 放手后开始运动 在不计任何阻力的情况下 下列说法正确的是 A A 球到达最低点时速度为零 B A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量 C B 球向左摆