难点突破：带电粒子在复合场中的运动VIP

难点突破 带电粒子在复合场中的运动难点突破 带电粒子在复合场中的运动 1 带电粒子在匀强电场 匀强磁场中运动的比较 在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止 初速度 场线做匀变速直线运动做匀速直线运动 初速度 场线做匀变速曲线运动 类平抛运动 做匀速圆周运动 共同规律受恒力作用 做匀变速运动洛伦兹力不做功 动能不变 2 带电粒子以垂直 或平行 于场线的初速度进入匀强电 磁 场 解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 这类题的解题关键是画出示意图 要点是末速度 的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 这类题的解题关键是画好示意图 画示意图的 要点是找圆心 找半径和用对称 例1 右图是示波管内部构造示意图 竖直偏转电极的板长为l 4cm 板 间距离为d 1cm 板右端到荧光屏L 18cm 本题不研究水平偏转 电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0 1 6 107m s 电子电荷 e 1 6 10 19C 质量为0 91 10 30kg 为了使电子束不会打在偏转电极 的极板上 加在偏转电极上的电压不能超过多少 电子打在荧光屏上 的点偏离中心点O的最大距离是多少 解 设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U 根据侧移公式 不难求出U 当时对应的侧移恰好为d 2 得U 91V 2 2 1 2 v l dm Ued 然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h 5cm 例2 如图甲所示 在真空中 足够大的平行金属板M N相距为d 水平放置 它们的中心有小 孔A B A B及O在同一条竖直线上 两板的左端连有如图所示的电路 交流电源的内阻忽略 不计 电动势为U U的方向如图甲所示 U随时间变化如图乙所示 它的峰值为 今将S接b 一段足够长时间后又断开 并在A孔正上方距A为h 已知 的O点释放一个带电微粒dh P P在AB之间刚好做匀速运动 再将S接到a后让P从O点自由下落 在t 0时刻刚好进入A孔 为了使P一直向下运动 求h与T的关系式 解析 当S接b一段足够长的时间后又断开 而带电微粒进入A孔后刚好做匀速运动 说明它受 到的重力与电场力相等 有 若将S接a后 刚从t 0开始 M N两板间的电压为 d q mg 2 故带电粒子进入电场后 所受到的电场力为 也就是以大小为g 方向mg d q F2 2 向上的加速度作减速运动 当t T 2后 M N两板间的电压为零 微粒在重力的作用下运动 若 要使带电微粒一直向下运动 则带电粒子在t T 2时的速度V 0 由带电粒了在电场外和电场内 加速 减速运动的对称性 要使V 0 则可知 g h T g hT82 2 即 y l 2L h 例 3 如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场 正 负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30 角的同样速度 v 射入磁场 电子质量为 m 电荷为 e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 解 由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周 期公式知 正 负电子的半径和周期是相同的 只是偏转方向 相反 由于向心力方向跟速度方向垂直 所以圆心一定在过 O 点垂直于速度的直线上 因此可确定圆心和半径 由对称性知 射入 射出点处速度和 MN 所成的角必然相等 因此射入点 射出 点和圆心恰好是正三角形的三个顶点 两个射出点相距 2r 由图 看出 正负电子在磁场中的轨迹圆弧所含的度数分别是 60 和 300 经历的时间分别为 T 6 和 5T 6 相差 2T 3 故答案为射出 点相距 时间差为 Be mv s 2 Bq m t 3 4 3 电场力和洛仑兹力的综合应用 当 E B 时 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器速度选择器 带 电粒子必须以唯一确定的速度 包括大小 方向 才能匀速通过速 度选择器 否则将发生偏转 这个速度的大小可以由洛伦兹力和电 场力的平衡得出 qvB Eq v E B 在本图中 速度方向必须向 右 这个结论与离子带何种电荷 电荷多少都无关 若速度小 于这一速度 电场力将大于洛伦兹力 带电粒子向电场力方向偏转 电场力做正功 动能将增 大 洛伦兹力也将增大 粒子的轨迹既不是抛物线 也不是圆 而是一条复杂曲线 若大于这 一速度 将向洛伦兹力方向偏转 电场力将做负功 动能将减小 洛伦兹力也将减小 轨迹是一条复杂 曲线 例 5 正方形 abcd 内有方向如图的场强为 E 的匀强 电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场 质子流从 ad 边的中点 O 以初速度 v0 沿着与 ab 平行的方向射 入正方形区域 若撤去匀强磁场 质子将达到 b 点 若撤去匀强电场 质子将打到 c 点 求 E B 当匀强电场和匀强磁场同时存在时 为使质子沿原方向射入后能做直线运动而打到 bc 边的中 点 O 其初速度应调整为 v0的多少倍 解 只有匀强电场时 由图知质子打到 b 点时速度的偏转角为 45 可得 只有匀强磁场时 由图可求得质子做圆周运动的半径 r 5L 4 可得 1tan 2 0 mv EqL 由以上两式可得 E B 5v0 4 为了使质子做直线运动 必须满足 Eq Bqv 4 5 0 L Bq mv r 所以 1 25v0 例例 6 6 1991 年上海高考题 如图所示质量为 m 带电量为 q 的粒子 从两平行电极板正中央垂 直电场线和磁感线方向以速度 V 飞入 已知两板间距为 d 磁感强度为 B 这时粒子恰好能沿 直线穿过电场和磁场区域 重力不计 现将磁感应强度增大 到某值 则粒子将落到板上 粒子落到极板上时的动能为多 大 M N O O E B O a b d c O E B O a b d c L r 答案 2 2 1 2 qBvdmvEk 例例 7 7 2001 年全国高考理综题 如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图 设法使 某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器 A 中 使它受到电子束轰击 失去一个电子变成 为正一价的分子离子 分子离子从狭缝 S1以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区 初速不计 加速后 再通过狭缝 S2 S3射入磁感应强度为 B 的匀强磁场 方向垂直于磁场区的界面 PQ 最后 分子离子打到感光片上 形成垂直于纸面且平行于狭缝 S3的细线 若测得细线到狭缝 S3 的距离为 d 导出分子离子的质量 m 的表达式 质谱仪主要是分析同位素 测定其质量 荷质比和含 量比的现代科学仪器 m qB2d2 8U 例例 8 8 1993 年上海高考题 如图所示为一种获得高能 粒子的装置 环形区域内存在垂直纸面向外 大小可 调节的均匀磁场 质量为 m 电量为 q 的粒子在环中 做半径为 R 的圆周运动 A B 为两块中心开有小孔的 极板 原来电势都为零 每当粒子飞经 A 板时 A 板电 势升高为 U B 板电势仍为零 粒子在两板间的电场中得到加速 第当粒子离开时 A 板电势又 降到零 粒子在电场一次次加速下动能不断增大 而绕行半径不变 1 设 t 0 时 粒子静止在 A 板小孔处 在电场作用下加速 并开始绕行第一圈 求粒子绕 行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 En 2 为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动 磁场必须周期性递增 求粒子绕行第 n 圈时磁感应强度 B 3 求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn 设极板间距远小 R 4 在图中画出 A 板电势 U 与时间 t 的关系 从 t 0 起画到粒子第四次离开 B 极板 5 在粒了绕行的整个过程中 A 板电势可否始终保持 U 为什么 本题是回旋加速器回旋加速器原理图 1 En Ek nqU 2 q nmU R Bn 21 3 1 3 1 2 1 1 2 2 nqU m Rt 4 图略 5 不可以 因为这样会使粒子在 AB 两板之间飞行时 电场力对其做功 qU 从而使之加速 在 AB 板之外飞行时 电场力又对其做功 qu 从而使之减速 粒子绕行一周电场对其所 做的总功为零 能量不会增加 例例 9 9 2001 年北京海淀区高考模拟题 目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电 机 这种发电机与一般发电机不同 它可以直接把内能转化为电能 它的发电原理是 将一束 等离子体 即高温下电离的气体 含有大量带正电和带负电的微粒 而整体来说呈中性 喷射 入磁场 磁场中 A B 两平行金属板上会聚集电荷 产生电压 设 AB 两平行板的面积为 S 彼 S1 S2 S3 B A Q U d P O t u A U B 0 R 此相距 L 等离子体气体的导电率为 P 即电阻率 的倒数 喷入速度为 V 板间磁感应强度 B 与气流方向垂直 与板相连的电阻的阻值为 R 问流过 R 的电流 I 为多少 解析 电源电动势为外电路断开时电源两极间的 电势差 当等离子体匀速通过 AB 板时 AB 两板 间的电势差达到最大 RPSLvBLPSI 例例 1010 2001 年全国理科综合考题 电磁流量计 广泛应用于测量可导电流体 如污水 在管中流量 单位时间内通过管内横截面的流体的体积 为了简化 假设流量计是如图所示的横截面长长方形的一段管道 其中空部分的长 宽 高分 别为图中的 a b c 流量计的两端与输送流体的管道相连 图中虚线 图中流量计的上下两 面是金属材料 前后两面是绝缘材料 现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场 磁场 方向垂直于前后两面 当导电流体稳定地流经流量计时 在管外将流量计上 下两表分别与一 串接了电阻 R 的电流表的两端连接 I 表示测得的是流值 已知液体的电阻率为 不计电流 表的内阻 则可求得流量为 A I bR C a B B I aR b c B C I cR a b B D I R bc a B 电磁流量计是一根管道内部没有任何阻碍流体流动的仪 器 所以可以用来测量度粘度强腐蚀性流体的流量 它 还具有测量范围宽 反应快 易与其它自动控制配套等 优点 当导电液流动时 流体中定向移动离子受洛仑兹 力作用 在上下金属板上就聚集电荷 产生电场 当导电液体匀速运动时 有洛仑兹力等于电 场力 该电源电动势 VBc 根据电阻定律 r c ab 由全电路欧姆定律 I R r 解得 V I R c ab Bc 故流量 Q SV 答案 A 例例 1111 2000 年全国理科综合考题 如图所示 厚度为 h 宽度为 d 的导体放在垂直于它的磁 感应强度为 B 的均匀磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面 A 和下侧面 A1 之间会产 生电势差 这种现象称为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差 U 电流 I 和磁感应 强度 B 的关系为 U KIB d 式中的比例系数 K 称为霍尔系数 霍尔效应可解释如下 外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧 在导体板的另一侧会出现多余的正 电荷 从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力相反的静电力 当静电力与洛仑兹力达到平衡 时 导体板上下两侧面之间