用待定系数法求二次函数的解析式沪科版

1 13 7 二次函数 y ax2 bx c 的图像之 二 2 用待定系数法求二次函数的解析式 一 目的 要求 使学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式 二 重难点 1 使学生理解求二次函数 y ax2 bx c a 0 的解析 式就是确定 a b c 的值 2 使学生掌握二次函数解析式的其它几种特殊形式的表 达式以及求其解析式方法 三 教学过程 一 复习旧课 1 用配方法求抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴和顶 点坐标 2 说出二次函数 y 2x2 3x 1 的顶点坐标 对称轴方程 二 新课教学 1 二次函数的几种不同表达形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 2 交点式 y a x x1 x x2 其中 x1 x2是方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根 对于抛物线而言 x1 x2是抛物 线与 x 轴两个交点的横坐标 因为二次三项式 ax2 bx c 当 b2 4ac 0 时 可以分解为 ax2 bx c a x x1 x x2 其中 x1 x2是方程 ax2 bx c 0 的两个根 3 顶点式 y a x h 2 k 其顶点坐标为 h k 又 h b 2a k 4ac b2 4a 2 例题分析 例 1 已知一个二次函数的图像经过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 分析 二次函数的一般形式是 y ax2 bx c 求此解析式 关键是确定 a b c 的值 解 设所求解析式为 y ax2 bx c 得 b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得 a 2 b 3 c 5 所以 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 例 2 已知 所求二次函数的抛物线的开口向上 且与 3 抛物线 y 2x2的形状相同 与 x 轴的两交点为 x1 3 2 x2 3 求这个函数的解析式 分析 已知抛物线与 x 轴的两个交点的坐标 故可由交 点式来求解析式 解 设所求解析式为 y a x x1 x x2 由题意得 y a x 3 2 x 3 又因为 所求抛物线开口向上 且与抛物线 y 2x2的形 状相同 所以 a 2 所以 所求二次函数是 y 2 x 3 2 x 3 2x2 3x 9 例 3 已知抛物线经过点 1 2 对称轴方程为 x 3 且顶点与轴的距离为 5 求这个函数的解析式 分析 此题用顶点式求解析式较易 但要注意 距离为 5 因而有两解 解 设所求解析式 y a x h 2 k 由题意得 当顶点在 x 轴上方时 则 y a x 3 2 5 又抛物线过点 1 2 所以 2 a 1 3 2 5 解得 a 3 4 所以 所求解析式为 y 3 4 x 3 2 5 3 4 x2 9 2 x 7 4 当顶点在 x 轴下方时 则 y a x 3 2 5 又抛物线过点 1 2 所以 2 a 1 3 2 5 解得 a 7 4 所以 所求解析式 4 为 y 7 4 x 3 2 5 7 4 x2 21 2 x 43 4 巩固练习 1 线顶点 2 4 且过点 1 3 求这个二次函数 的解析式 2 已知抛物线 y 2x2 ax b 过点 2 3 且顶点在直线 y 3x 2 上 求此二次函数解析式 四 课堂小结 通过本节课的学习 我们初步掌握了用 待定系数法 求二次函数解析式的几种类型 关键是要熟练掌握灵活运用 五 作业布置 1 已知抛物线 y ax2 bx c 过点 3 2 1 1 1 3 求这个二