导数和微分练习题

第二章第二章 导数与微分导数与微分 复习自测题复习自测题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 1 函数在点处的导数定义为 xf 0 x 0 x f A B x xfxxf 00 x xfxxf xx lim 00 0 C D x xfxf xx lim 0 0 0 0 lim 0 xx xfxf xx 2 设函数 则 100 99 2 1 xxxxxxf 0 f A B C D 100100 100100 3 曲线在处的切线的倾斜角为 xysin 2 0 x A B C D 2 4 01 4 函数的导数是 1ln xxf A B C D 1 1 x xf 1 1 x xf x xf 1 1 1 1 1 1 1 1 x x fx x x 5 微分运算 arccos arcsin xd xd A B C D xarccot1 xtan1 6 设在的某个领域内有定义 则在处可导的一个充分条件是 f xxa f xxa A 存在 1 lim h h f af a h B 存在 0 2 lim h f ahf ah h C 存在 0 lim 2 h f ahf ah h D 存在 0 lim h f af ah h 二 填空题 每小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1 设 则 2 1arccos xxxxf 0 f 2 若 处处可导 则 2 0 1 0 ax ex f x bxx a b 3 设曲线在点处的切线的斜率等于 则点的坐标为 2 2 xxyP3P 4 已知 且的二阶导数存在 则 2 xxfy f y 5 设 已知 则 xfy 3 6 2 lim 00 0 x xxfxf x 0 xx dy 三 解答题 共 62 分 1 3 题每小题 6 分 4 6 题每小题 8 分 7 8 题每小题 10 分 1 设方程确定 是 的函数 求 yxxye y sin 2 yx y 2 已知 求 x xy sin tan y 3 求 的 阶导数 xy2sin n 4 已知 求当时和的值 sin cos t t xet yet 3 t dy dx 5 已知问为何值时 满足 1 sin0 00 xx f xx x 1 在处连续 f x0 x 2 在处可导 f x0 x 6 若函数 处处可导 试求的值 2 1 1 xx f x axbx a b 7 证明 曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2 xya 2 2a 8 设可导 若 试求 f u 22 sin cos yfxfx dy dx 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 二 填空题 1 2 3 1 0 2 0 1ab 4 5 222 21 2 yfxxxfxx 0 9 x x dydx 三 解答题 1 2 22 2 1cos 2cos 1 y yxy y exyxy sin cos ln tan sec tan x yxxxx 3 4 2 sin 2 2 nn yxn 2 13 4 5 提示 0 0 lim10 00 x x 1 当时 处连续0 0f xx 在 2 当时 处可导 且导数为 01 0f xx 在 6 提示 可导必连续 连续即 可推出 11 lim lim 1 xx f xf xf 1ab 可导则 可推出 则 11 1 1 limlim 11 xx f xff xf xx 2a 1b 7 提示 在 2 a y x 2 00 2 0 a xyk x 处的斜率为 切线方程为 则切线在 轴 轴上的截距 22 000 2 00 aa yyxxy x