复件市赛课教学设计(刘翠)

方程的根与函数的零点 教学设计 哈尔滨市第五十八中学 刘翠 第 1 页 共 3 页 教学目标教学目标 一 知识目标 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程的根的联系 判断一元二次方程 根的存在性与根的个数 2 理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法 二 能力目标 培养学生自主发现 探究实践 抽象概括的能力 三 情感目标 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值 重点 零点的概念及存在性定理的判定 难点 零点的确定 教学过程与操作设计教学过程与操作设计 环 节 教学内容设置设计 意图 设 问 激 疑 创 设 情 境 启 发 引 导 形 成 概 念 初 问题问题 1 考察下列二次函数与对应的一元二次方程 1 y x2 2x 3 与 x2 2x 3 0 2 y x2 2x 1 与 x2 2x 1 0 3 y x2 2x 3 与 x2 2x 3 0 你能列表表示出方程的根 函数的图象及图象与 x 轴的交点坐 标吗 问题问题 2 从你所列表格中能得出方程的根与函数图象和 x 轴的交点坐标 的关系吗 问题问题 3 在问题 2 得出的结论对一般的二次函数和相应的一元二次方程 也成立吗 你能根据判别式的不同情况也用表格的形式加以说明吗 问题问题 4 方程的实数根就是相应函数图像与 x 轴交点的横坐标 对于方 程 f x 0 与函数 y f x 还适应吗 函数零点的定义 函数零点的定义 对于函数 y f x 我们把使 f x 0 的实数 x 叫做函数 y f x 的零点 问题问题 5 对于函数 y f x 有零点可等价于那些说法 定义辨析定义辨析判断对错并说明理由 1 零点是一个点 2 所有的函数都有零点 3 若函数有零点 则零点一定唯一 4 根据函数零点的定义 若函数有零点 则求其零点的方法 有 代数法 直接求出其方程的根 图像法 例例 1 你能说出几个初等函数的例子 并判断它们是否有零点吗 若有 求出其零点 有利于 培养学 生思维 的完整 性 也为 学生归 纳方程 与函数 的关系 打下基 础 把具体 的结论 推广到 一般情 况 向学 生渗透 从最简 单 最 熟悉的 问题入 手解决 步 运 用 示 例 练 习 讨 论 探 究 揭 示 定 理 问题问题 1 观察二次函数 f x x2 2x 3 的图象 x y 0 321 1 2 4 发现这个二次函数在区间 2 1 上有零点 x 1 而 f 2 0 f 1 0 即 f 2 f 1 0 二次函数在区间 2 4 上有零点 x 3 而 f 2 0 即 f 2 f 4 0 有以上两步探索 你可以得到什么样的结论 函数零点存在性定理 函数零点存在性定理 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图像是连续不 断的一条曲线 并且 f a f b 0 那么函数 y f x 在区间 a b 内有零点 即存在使得 f c 0 这个 c 也就是方程 f x 0 的根 bac 问题问题 2 观察下列函数的图象 并回答下面的问题 1 f a f b 0 2 f a f b 0 此函数在区间 a b 上 此函数在区间 a b 上 零点 零点 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图像是间断的 上述定理成立吗 3 f a f b 0 4 f a f b 0 较复杂 问题 的 思维方 法 培养 学生的 归纳能 力 利用辨 析练习 来加深 学生对 概念的 理 解 目 的要学 生明确 零点是 一个实 数 不 是一个 点 引导学 生得出 三个重 要的等 价关系 体现了 转化 和 数形结 合 的数 学思想 这也是 解题的 关键 通过小 x 方程的根与函数的零点 教学设计 哈尔滨市第五十八中学 刘翠 第 2 页 共 3 页 观 察 感 知 例 题 学 习 此函数在区间 a b 上 此函数在区间 a b 上 零点 零点 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图像是连续不断的一条曲线 那么函 数 y f x 在区间 a b 内存在零点 f a f b 0 是否一定成立 定理辨析 定理辨析 判断对错并说明理由 1 函数零点存在性定理只能判断零点的存在性 不能判断零点的 个数 2 如果的图像是连续不断的一条曲线 并且 f a f b 0 能推出函 数 y f x 在区间 a b 内有零点 3 函数 y f x 在区间 a b 内有零点 则 f a f b 0 例例 2 函数 f x 3x x 2 的图象是连续不断的一条曲线则其零点所在的一 个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 跟踪训练跟踪训练 2 观察下表 分析函数 f x 3x3 6x 1 其图象是连续不断的曲 线 在 2 2 内是否存在零点 为什么 x 2 1012 f x 37 10 1835 总结 总结 函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 1 f a f b 0 能推出函数 y f x 在区间 a b 内有零点 2 函数 y f x 在区间 a b 内有零点推不出 f a f b 0 当堂检测当堂检测 1 求下列函数的零点 1 y x2 4x 4 2 y x 1 3 y 2x 2 4 y lgx 2 函数 f x 2x 3x 其图象是连续不断的曲线 的零点所在的一个区间 是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 3 二次函数 y ax2 bx c 中 ac 0 则函数的零点个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定 组讨论 完成探 究 教 师恰当 辅导 引导学 生大胆 猜想出 函数零 点存在 性的判 定方法 这样设 计既符 合学生 的认知 特点 也让学 生经历 从特殊 到一般 过程 引导学 生思考 如何应 用定理 来解决 相关的 具体问 题 接 着让学 生利用 计算器 完成对 应值表 然后利 用函数 知 识 运 用 尝 试 练 习 反 思 小 结 培 养 能 力 课 后 作 业 自 主 学 习 4 根据表中的数据 可以断定方程的一个根所在的区间是 x 10123 ex0 3712 277 420 12 x 212345 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 本课小结 本课小结 1 知识和要求 一个定义 函数的零点 一个定理 零点存在定理 2 数学思想方法 1 由特殊到一般的归纳思想 2 数形结合的思想 3 等价转化思想 4 函数与方程的思想 本节作业 本节作业 1 教科书 92 页第 2 题 2 已知关于 x 的二次方程 x2 2mx 2m 1 0 若方程有两根 其中一 根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求 m 的值 板书设计 板书设计 3 1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 一 函数零点一 函数零点 的概念的概念 二 三个等价二 三个等价 关系 关系 三 判定零点三 判定零点 的存在性 的存在性 定理定理 方法 方法 方程方程 图像图像 定理定理 例例 1 例例 2 跟踪训练 跟踪训练 跟踪训练跟踪训练 2 多多 媒媒 体体 演演 示示 单调性 判断零 点的个 数 并 借助函 数图象 对整个 解题思 路有一 个直观 的认识 通过反