弹性力学题库

第一章 绪论 1 所谓 完全弹性体 是指 B A 材料应力应变关系满足虎克定律 B 材料的应力应变关系与加载时间 历史无关 C 本构关系为非线性弹性关系 D 应力应变关系满足线性弹性关系 2 关于弹性力学的正确认识是 A A 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体 因此与材料力学不同 不需要对问题作假设 C 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 D 弹性力学理论像材料力学一样 可以没有困难的应用于工程结构分析 3 下列对象不属于弹性力学研究对象的是 D A 杆件 B 板壳 C 块体 D 质点 4 弹性力学研究物体在 外力 作用下 处于弹性阶段的 应力 应变 和 位移 5 弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题 并对杆状结果进行精确分析 以及验 算材力结果的适用范围和精度 与材料力学相比弹性力学的特点有哪些 答 1 研究对象更为普遍 2 研究方法更为严密 3 计算结果更为精确 4 应用范围更为广泛 6 材料力学研究杆件 不能分析板壳 弹性力学研究板壳 不能分析杆件 改 弹性力学不仅研究板壳 块体问题 并对杆件进行精确的分析 以及检验材料力学 公式的适用范围和精度 7 弹性力学对杆件分析 C A 无法分析 B 得出近似的结果 C 得出精确的结果 D 需采用一些关于变形的近似假定 8 图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法 C A 材料力学 B 结构力学 C 弹性力学 D 塑性力学 解答 该构件为变截面杆 并且具有空洞和键槽 9 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于 B A 任务 B 研究对象 C 研究方法 D 基本假设 10 重力 惯性力 电磁力都是体力 11 下列外力不属于体力的是 D A 重力 B 磁力 C 惯性力 D 静水压力 12 体力作用于物体内部的各个质点上 所以它属于内力 解答 外力 它是质量力 13 在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的 解答 两者正应力的规定相同 剪应力的正负号规定不同 14 图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为 D A B C D xy yx zy yz 1 2 3 4 O x y z 15 按弹性力学规定 下图所示单元体上的剪应力 C 1 2 3 4 O x y z A 均为正 B 为正 为负 41 32 C 均为负 D 为正 为负 31 42 16 按材料力学规定 上图所示单元体上的剪应力 D A 均为正 B 为正 为负 41 32 C 均为负 D 为正 为负 31 42 17 试分析 A 点的应力状态 A 答 双向受压状态 18 上右图示单元体剪应变 应该表示为 B A B C D xy yz zx yx O x y z 19 将两块不同材料的金属板焊在一起 便成为一块 D A 连续均匀的板 B 不连续也不均匀的板 C 不连续但均匀的板 D 连续但不均匀的板 20 下列材料中 D 属于各向同性材料 A 竹材 B 纤维增强复合材料 C 玻璃钢 D 沥青 21 下列那种材料可视为各向同性材料 C A 木材 B 竹材 C 混凝土 D 夹层板 22 物体的均匀性假定 是指物体内 各点的弹性常数相同 23 物体是各向同性的 是指物体内 某点沿各个不同方向的弹性常数相同 24 格林 1838 应用能量守恒定律 指出各向异性体只有 21 个独立的弹性常数 25 如图所示受轴向拉伸的变截面杆 若采用材料力学的方法计算其应力 所得结果是否 总能满足杆段平衡和微元体平衡 P 27 解答弹性力学问题 必须从 静力学 几何学 和 物理学 三方面来考虑 28 对棱边平行于坐标轴的正平行六面体单元 外法线与坐标轴正方向 一致 的面称为 正面 与坐标轴 相反 的面称为负面 负面上的应力以沿坐标轴 负 方向为正 29 弹性力学基本方程包括 平衡微分 方程 几何 方程和 物理 方程 分别 反映了物体 体力分量 和 应力分量 形变分量 和 位移分量 应力分量 和 形变分量 之间的关系 30 弹性力学研究弹性体由于受外力作用 边界约束或温度改变等原因而发生的应力 应 变和位移 但是 并不直接 作强度和刚度分析 31 弹性力学可分为数学弹性力学和实用弹性力学两个部分 前者只用精确的数学推演而 不引用任何关于应变状态或应力分布的 假定 在实用弹性力学里 和材料力学类同 也引用一些关于应变或应力分布的假设 以便简化繁复的数学推演 得出具有相当实用价 值 近似解 32 弹性力学的研究对象是 完全弹性体 33 所谓 应力状态 是指 B A 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同 B 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变 C 3 个主应力作用平面相互垂直 D 不同截面的应力不同 因此应力矢量是不可确定的 34 切应力互等定理根据条件 B 成立 A 纯剪切 B 任意应力状态 C 三向应力状态 D 平面应力状态 35 在直角坐标系中 已知物体内某点的应力分量为 试 画出该点的应力单元体 01001 0010 10 001 ij MPa 解 该点的应力单元体如下图 强调指出方向 36 试举例说明正的应力对应于正的应变 解答 如梁受拉伸时 其形状发生改变 正的应力 拉应力 对应正的应变 37 理想弹性体的四个假设条件是什么 解答 完全弹性的假设 连续性的假设 均匀性的假设 各向同性的假设 凡是满足以上 四个假设条件的称为理想弹性体 38 和是否是同一个量 和是否是同一个量 xy yx xy yx 解答 不是 是 39 第二章 平面问题的基本理论 1 如图所示的三种情况是否都属于平面问题 如果是平面问题 是平面应力问题还是 平面应变问题 x x x y yy y yy OO O O O O Z Z Z q q q q zq zq a b c 答 平面应力问题 平面应变问题 非平面问题 2 当问题可当作平面应力问题来处理时 总有 0 yzxzz 解答 平面应力问题 总有0 yzxzz 3 当物体可当作平面应变问题来处理时 总有 0 yzxzz 解答 平面应变问题 总有0 yzxzz 4 图示圆截面柱体 问题属于平面应变问题 Rl l R 解答 平面应变问题所受外力应该沿柱体长度方向不变 5 图示圆截面截头锥体 试选取适当的应力函数解此问hb 题 求出相应的应力分量 2 b 2 b h p O x y 解答 1 确定应力函数 分析截面内力 故选取 0 0 0 xqxQxM 0 2 2 x y 积分得 代入相容方程 有 yfyxf 21 02 4 2 4 1 4 4 22 4 4 4 yfyxf yyxx 要使对任意的 x y 成立 有 积分 得 0 0 4 2 4 1 yfyf 23 2 23 1 EyDyyfCyByAyyf 2323 EyDyCxyBxyAxy 2 计算应力分量 EDyBAyx y x 2626 2 2 0 2 2 x y CByAy yx xy 23 2 2 3 由边界条件确定常数 左右边界 2 b y 0 y 0 xy 0 0 4 3 2 BCBbAb 上边界 hx 2 2 pbdy b b x 0 2 2 dy b b xy 0 2 2 dyy b b x 2 p EODCA 4 应力解答为 0 0 xyyx p 18 已知如图所示悬挂板 在 O 点固定 若板的厚度为 1 材料的相对密度为 试求该 板在重力作用下的应力分量 bb h O x y 解答 1 确定应力函数 分析截面内力 故选取 0 0 0 xqxQxM 0 2 2 x y 积分得 代入相容方程 有 yfyxf 21 02 4 2 4 1 4 4 22 4 4 4 yfyxf yyxx 要使对任意的 x y 成立 有 积分 得 0 0 4 2 4 1 yfyf 23 2 23 1 EyDyyfCyByAyyf 2323 EyDyCxyBxyAxy 2 计算应力分量 含待定常数 体力不为 0 xEDyBAyxxf y xx 2626 2 2 00 2 2 x y CByAy yx xy 23 2 2 3 由边界条件确定常数 左右边界 自然满足 by 0 y 0 xy 0 023 2 BCBbAb 下边界 hx 0 dy b b x 0 dy b b xy 0 dyy b b x 2 h EODCA 4 应力解答为 0 0 xyyx xh 20 试检验函数是否可作为应力函数 若能 试求应力分量 不计体力 32 xxya 并在图所示薄板上画出面力分布 x y 2 b 2 b 2 b 2 b O 解答 检验函数 因为代入相容方程 满足相容方程 因 0 0 0 4 4 22 4 4 4 yyxx 此该函数可作为应力函数 应力分量 由应力函数所表示的应力分量表达式求得应力分量为 ayaxax xyyx 2 6 2 板边面力 根据应力边界条件公式 求出对应的边界面力 上边界 得出 1 0 ml axYabXb y y b y xy 6 22 下边界 得出 1 0 ml axYabXb y y b y xy 6 22 左边界 得出 0 1 ml ayYabXb x xy b xx 2 2 2 右边界 得出 0 1 ml ayYabXb x xy b xx 2 2 2 面力分布如图所示 如图所示 设有任意形状的等厚度薄板 体力可以不计 在全部边界上 包括孔口边界上 受有均布压力 试证明 就是该问题的正确解答 q xy q 0 xy y x O q q y x O q q q x f y f 1 对于轴对称问题 其单元体的环向平衡条件恒能满足 解答 在轴对称问题时 不存在剪力 正应力与无关 2 轴对称圆板 单连域 若将坐标原点取在圆心 则应力公式中的系数不一定为A B 零 解答 如存在 当 0 时 则必产生无限大有应力 这当然是不合理的 A B 3 厚壁圆环 多连体 位移计算公式中的系数 cossin 4 KIH E B U 一定为零 B 解答 如存在 B 便使同一点产生多值位移 这当然是不合理的 4 在轴对称问题中 应力分量和位移分量一般都与极角无关 解答 在轴对称问题中 应力与无关 但一般情况下 位移分量与有关 5 位移轴对称时 其对应的应力分量一定也是轴对称的 反之 应力轴对称时 其对应的 位移分量一定也是轴对称的 解答 应力轴对称时 应力分量与无关 位移分量通常与有关 当物体的约束也为轴 对称时 位移分量也与无关 此时为位移轴对称情况 6 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的 位移并非轴对称 解答 各截面受有相同的弯矩 因此 各截面应力分布相同 与无关 但各截面的转角 与有关 7 轴对称问题的平衡微分方程有 1 个 8 位移表达式中的常数 I K H 不影响 应力 cossin 4 KIH E B U I K 表示物体的刚体平移 H 表示物体的 刚体转动 它们由物体的 位移约束条件 确 定 9 只有当物体的 形状 约束 荷载轴对称 时 位移分量才是轴对称的 10 平面曲梁纯弯曲时 产生 横向的挤压应力 平面直梁纯弯曲时则 不产生 横向的 挤压应力 11 圆环仅受均布外压力作用时 环向最大压应力出现在 内周边处 12 圆环仅受均布内压力作用时 环向最大拉应力出现在 内周边处 13 对于承受内压很高的筒体 采用组合圆筒 可以降低 环向应力的峰值 14 圆弧曲梁纯弯时 C A 应力分量和位移分量都是轴对称 B 位移分量是轴对称 应力分量不是轴对称 C 应力分量是轴对称 位移分量不是轴对称 D 应力分量和位移分量都不是轴对称 15 圆弧曲梁纯弯时 C A 横截面上有正应力和剪应力 B 横截面上只有正应力且纵向纤维互不挤压 C 横截面上只有正应力且纵向纤维互相挤压 D 横截面上有正应力和剪应力 且纵向纤维互相挤压 16 如果必须在弹性体上挖孔 那么孔的形状应尽可能采用 C A 正方形 B 菱形 C 圆形 D 椭圆形 17 孔边应力集中是由于受力面减小了一些 而应力有所增大 改 孔边应力集中是由于孔附近的应力状态和位移状态完全改观所引起的 18 设受力弹性体具有小孔 则孔边应力将远大于 无孔时 的应力 也将 远大于 距孔较远 处的应力 19 孔边应力集中的程度与孔的形状 有关 与孔的大小 几乎无关 20 孔边应力集中的程度越高 集中现象的范围越 小 局部 21 如图所示板的小圆孔处 若用厚度和大小相同的板紧密焊