八年级下册一元二次方程讲义

中国领先的个性化教育品牌 1 授课授课 类型类型 T 一元二次方程 C 专题方法主题 T 学法与能力主题 授课日授课日 期时段期时段 教学内容教学内容 一 同步知识梳理一 同步知识梳理 知识点知识点 1 1 一元二次方程 定义 定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的整式方程 叫做一元 二次方程 知识点知识点 2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1 配方法 配方法 对原一元二次方程配方 是它出现完全平方式 在直接开平方 求解的方法 2 2 公式法 公式法 04 2 4 4 4 2 0 0 2 2 2 2 22 acb a acbb x a acb a b xacbxax通过配方化为 3 3 因式分解法 因式分解法 与与 0 0 的关系以及十字相乘法的关系以及十字相乘法abxbax 2 bxax 知识点知识点 3 3 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 一元二次方程 a x2 bx c 0 a0 当当 0 0 时 有两个不相等的实数根时 有两个不相等的实数根 当当 0 0 时 有两个相等的实数根时 有两个相等的实数根 当当 0 0 时 没有实数根时 没有实数根 二 同步题型分析二 同步题型分析 定义题目定义题目 略略 中国领先的个性化教育品牌 2 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 例例 1 1 已知关于 已知关于 x 的方程 一个根为 2 求它的另一根及 p 的值 0526 22 ppxx 例 2 小华和小明在解答同一个一元二次方程时 由于粗心大意 小华在化简过程中写 错了常数项 因而得到的方程的两个根是 8 和 2 小明在化简过程中写错了一次项系数 因而得到方程的两个根式 9 和 1 你能求出原方程的 2 个根吗 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 题型题型 1 1 增长率 降低率 问题 增长率 降低率 问题 例 1 某市政府为了解决看病贵的问题决定下调药品价格 某种药品经过连续两次降价 之后 由每盒 200 元下降到 128 元 这种药品平均降价的百分率是多少 题型二 定价问题 例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品 该商品可以自行定价 若每件商 品售价a元 则可卖出 350 10a 件 但物价局限定每件商品的利润不得超过 20 商店计划要盈利 400 元 需要进货多少件 每件商品应定价多少 题型三 梯子问题 中国领先的个性化教育品牌 6 例例 3 一 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上 梯子的底端距墙角 6m 1 若梯子的顶端下滑 1m 求梯子的底端水平滑动多少米 2 若梯子的底端水平向外滑动 1m 梯子的顶端滑动多少米 3 如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离 那么滑动的距离是 多少米 题型四 工程问题 1 甲计划用若干天完成某项任务 工作 2 天后 乙加入此项工作 并且甲 乙工效相同 结果提前了 3 天完成任务 则甲的计划天数是 题型五 旅游问题 5 常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 请问 该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游 中国领先的个性化教育品牌 6 三 课堂达标检测 检测题检测题 1 1 一元二次方程 x2 x 2 0 的解是 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2 D x1 1 x2 2 检测题检测题 2 2 一元二次方程 x2 4x 5 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 3 某一项工程预计在规定的日期内完成 如果甲单独做刚好做完如果乙单独 做要超过日期的 3 天 现在甲乙两人合作 2 天 然后剩下的由乙单独做刚好 在规定的时间完成 求规定时间是多少天 例例 1 1 若方程 3kx2 6x 8 0 没有实数根 求 k 的最小整数值 检测题检测题 1 1 一元二次方程的两根之积是 2 20 xx A 1B 2C 1D 2 2 已知一元二次方程 下列判断正确的是 01 2 xx A 该方程有两个相等的实数根 B 该方程有两个不相等的实数根 C 该方程无实数根 D 该方程根的情况不确定 检测题检测题 2 2 一个人拿一根竹竿前行 横放比门长 3m 竖放比门高 2m 沿门对角线斜放还长 1m 那 么这根竹竿有多长 门的宽和高分别为多少 中国领先的个性化教育品牌 6 一 能力培养能力培养 综合题综合题 1 1 如图 5 所示 我海军基地位于 A 处 在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B 在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C 小岛 D 恰好位于 AC 的中点 岛上有 一补给码头 小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向 一艘军舰从 A 出发 经 B 到 C 匀速巡航 一艘补给船同时从 D 出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一 批物品送往军舰 1 小岛 D 和小岛 F 相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的 2 倍 军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处 那么相遇时补给船航行了多少海里 精确到 0 1 海里 综合题综合题 2 2 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝 的长度为周长做成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2 那么这段铁丝剪成两段后的长度 分别是多少 2 2 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗 若能 求出两段铁丝的长 度 若不能 请说明理由 课后作业课后作业 F E D C B A 图 5 中国领先的个性化教育品牌 6 作业作业 1 1 1 小林准备进行如下操作实验 把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段 并把每一段各围 成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2 小林该怎么剪 2 小峰对小林说 这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2 他的说法对吗 请说明理由 3 某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项