中考数学模拟试卷（一）（含解析）41.doc

山西省临汾市2016年中考数学试卷（一）一、选择题，每小题3分，共30分1要使二次根式有意义，x必须满足（）Ax2Bx2Cx2Dx22已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是（）A2B2C1D13下列式子为最简二次根式的是（）ABCD4我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）A转化思想B函数思想C数形结合思想D公理化思想5下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C2=6D=26三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对7若=2a，则a的取值范围是（）Aa=2Ba2Ca2Da28若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D39若（m1）2+=0，则m+n的值是（）A1B0C1D210如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7mB8mC9mD10m二、填空题，每小题3分，共18分11若实数a满足=2，则a的值为12写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根13若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=14如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为15三角形的三边长分别为3、m、5，化简=16将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆三、解答题17计算：（1）9+53；（2）2；（3）（）2016（）201518选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（12x）219如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）20小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x28x（x2）=0第一步3x8x2=0第二步5x2=0第三步5x=2第四步x=第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）21交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由（参考数据：1.4，2.2）22满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？23观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并说明它成立24如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽2016年山西省临汾市中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1要使二次根式有意义，x必须满足（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选B【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是（）A2B2C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，x=1满足关于x的一元二次方程2x2x+a=0，2121+a=0，即1+a=0，解得，a=1；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解均满足该方程的解析式3下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）A转化思想B函数思想C数形结合思想D公理化思想【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想【解答】解：我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C2=6D=2【考点】二次根式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=63=18，错误；D、原式=2，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形7若=2a，则a的取值范围是（）Aa=2Ba2Ca2Da2【考点】平方根【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可【解答】解： =|a2|=2a，a20，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质8若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=2故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=9若（m1）2+=0，则m+n的值是（）A1B0C1D2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m1=0，n+2=0，解得m=1，n=2，所以，m+n=1+（2）=1故选A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7mB8mC9mD10m【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键二、填空题，每小题3分，共18分11若实数a满足=2，则a的值为【考点】二次根式的定义【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程【解答】解：平方，得a1=4解得a=5，故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a的方程是解题关键12写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值【解答】解：根据题意得：=14m0，解得：m，则m可以为0，答案不唯一故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键13若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式14如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为【考点】一元二次方程的应用【分析】首先根据题意列出方程：（x1）2（3）=9，解方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）=9，化简得：（x1）2=3，x1=，x=1故答案为：或【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15三角形的三边长分别为3、m、5，化简=【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可【解答】解：三角形的三边长分别为3、m、5，2m8，=m2（8m）=2m10故答案为：2m10【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系16将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4依此列出方程即可求得答案【解答】解：设第n个图形有94个小圆，依题意有n2+n+4=94即n2+n=90（n+10）（n9）=0解得n1=9，n2=10（不合题意舍去）故第9个图形有94个小圆故答案为：9【点评】考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题17计算：（1）9+53；（2）2；（3）（）2016（）2015【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=（+）（）2015（+），然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=9+1012=7；（2）原式=222=；（3）原式=（+）（）2015（+）=（56）2015（+）=（+）=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后分解因式得到（x+4）（x+45）=0，推出方程x+4=0，x+45=0，求出方程的解即可；（2）此题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为一元一次方程，即可求解【解答】解：（1）移项得：（x+4）25（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+45）=0，即x+4=0，x1=0，解得x1=4，x2=1；（2）（x+3）2=（12x）2原式可变为x+3=（12x）解得x=或4【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法19如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【考点】二次根式的应用【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3，这个长方体的底面边长为：高为：1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm【点评】已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算20小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x28x（x2）=0第一步3x8x2=0第二步5x2=0第三步5x=2第四步x=第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可【解答】解：（1）小明的解法从第2步开始出现错误；3x28x（x2）=0x3x8（x2）=0，解得：x1=0，x2=，故此题的正确结果是：x1=0，x2=，故答案为：2；x1=0，x2=；（2）x（2x1）=3（2x1）（2x1）（x3）=0，解得：x1=，x2=3【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键21交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由（参考数据：1.4，2.2）【考点】二次根式的应用【分析】先把d=20m，f=1.44，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较即可解答【解答】解：肇事汽车超速行驶理由如下：把d=20，f=1.44代入v=16，v=16=162.438.42.2=84.48km/h80km/h，所以肇事汽车超速行驶【点评】本题考查了二次根式的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算22（9分）（2016山西模拟）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两