高一数学函数

高一数学函数高一数学函数 第第 I 卷 选择题 卷 选择题 1 已知函数 若 1234 xxxx 1 0 1log aaxxf a 且 12 f xf x 34 f xf x 则 1234 1111 xxxx A 2 B 4 C 8 D 随值变化a 2 设偶函数在上是增函数 则与的 logaf xxb 0 1f a 2f b 大小关系是 A B 12f af b 12f af b C D 不能确定 12f af b 3 若函数的图像与轴有两个交点 则实数的取值范围是 2 lg21f xxax xa A B C D 010a 110a 01a 01 110aa 或 4 函数在区间上是增函数 则实数的取值范围是 p f xx x 1 p A B C D 1 1 1 1 5 设 则的大小关系是 3 log 2a ln2b 1 2 5c a b c A B C D abc bca cab cba 6 函数的零点个数是 3 1 2 x f xx A 个 B 个 C 个 D 无数个 012 7 下列函数与xy 有相同图象的一个函数是 A 2 xy B x x y 2 C 10 log aaay x a 且 D x aa ylog 10 aa且 8 lg 010 1 6 10 2 xx f xabcf af bf c xx 已知函数若 互不相等 且 则的取值范围是 abc A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 9 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1 2010 2011 f xxff 则的值为 A 2B 1C 2D 1 10 实数 m 是函数的零点 则 xxf x 2 1 log2 A B C D m m21 12 m m m m21 m m 12 11 不等式的解集为 则函数的图象大致为 0 2 cxax 12 xxcxaxy 2 x y x y x y x 2 1 y 0 2 10 120 120 A B C D 12 设全集UR 2 2 Ax yxx 2 x By yxR 则 R C AB A 0 x x B 01xx C 12xx D 2x x 13 已知 则 1 3 2a 21 2 11 log log 33 bc A B C D abc acb cab cba 14 实数的大小关系正确的是 A a c bB a b cC b a cD b c a 15 函数 0 a 1 的图象的大致形状是 A B C D 16 若函数的定义域为 值域为 则实数的取值范围是 2 34yxx 0 m 25 4 4 m A B C D 0 4 3 4 2 3 3 2 3 2 17 函数的值域是 2 2 1 2 xx y A R B C 2 D 0 1 2 18 函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是 2 y axbx xy a b log 0 abab 19 函数 2 lg1 1 y x 的图像关于 A 原点对称 B y轴对称 C x轴对称 D 直线yx 对称 第第 II 卷 选择题 卷 选择题 20 设二次函数对任意实数 都存在 使得 则的最大值是 2 f xxaxb xy f yf xy a 21 函数图象恒过定点 在幂函数图象上 2 log23 2 a yx PP f x 则 9f 22 函数在区间 0 1 上的最大值和最小值之和为 1 2 2log 1 x yx 23 函数是定义在上的偶函数 则 12 2 axbaaxxf 22 0 0 aa 5 22 ba f 24 函数的单调递增区间是 2 1 2 log 6 yxx 25 设函数 cbxxxxf 函数在 R 上有最小值 当 b 0 时 函数在 R 上是单调增函数 xf xf 函数的图象关于点 0 c 对称 当 b 0 时 方程有三个不同实数根的充要条件是 xf0 xf b2 4 c 则上述命题中所有正确命题的序号是 26 5 分 对 a b R 记 函数 的最大值为 27 设函数在区间上是减函数 则实数的取值范围是 1x f x xa 3 a 28 如果幂函数的图象不过原点 则的值是 2 22 33 mm ymmx m 29 关于的方程 下列判断 x 22 2 21 0 xxk 存在实数 使得方程有两个相等的实数根 存在实数 使得方程有两个不同的实数根 kk 存在实数 使得方程有三个不同的实数根 存在实数 使得方程有四个不同的实数根kk 其中正确的有 填相应的序号 30 是定义在 R 上的函数 且图像关于原点对称 若 则 f x 4f mfm 0f m 8 log f m 31 设已知函数 2 logf xx 正实数 m n 满足mn 且 f mf n 若 f x在区间 2 m n上的最大值 为 2 则nm 三 解答题 32 已知函数baxaxxg 12 2 0 a 在区间 3 2 上有最大值4和最小值1 设 x xg xf 1 求a b的值 2 若不等式02 2 xx kf在 1 1 x上恒成立 求实数k的取值范围 3 若 03 12 2 12 kkf x x 有三个不同的实数解 求实数k的取值范围 33 已知定义域为的奇函数满足 R f x 2 log 1 xa fx x 1 求函数的解析式 f x 2 判断并证明在定义域上的单调性 f xR 3 若对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 34 若函数在区间上的最大值为 9 求实数的值 12 分 2 27 24 2 1 x x axf 0 2a 35 本小题满分 12 分 已知定义域为的函数满足 时 对任意的正实数 0 f x1x 0f x 1 1 2 f x y 都有 f xyf xf y 1 求证 1 ff x x 2 求证 在定义域内为减函数 f x 3 求不等式的解集 2 5 2 xff 36 本小题满分 12 分 已知函数为偶函数 且 2 23mm f xxmZ 35ff 1 求 m 的值 并确定的解析式 f x 2 若 求在上值域 xxfxg a 2 log 01 aa 且 xg 3 2 37 设函数是定义域为的奇函数 101 xx f xakaaa 且R 1 求的值 k 2 若 且在上的最小值为 求的值 3 1 2 f 22 2 xx g xaam f x 1 2 m 38 本小题满分 14 分 已知 定义在 1 1 上的函数 f x满足 对任意 1 1 x y 都有 1 xy f xf yf xy 1 求证 函数 f x是奇函数 2 如果当 1 0 x 时 有 0f x 求证 f x在 1 1 上是单调递减函数 39 定义在 R 上的单调函数 xf满足 2 3log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 1 求证 xf为奇函数 2 若 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 求实数k的取值范围 40 本小题满分 14 分 定义在上的奇函数 对任意 且时 恒有 11 xf 11 nm0 nm0 nm nfmf 1 比较 与大小 2 1 f 3 1 f 2 判断函数在上的单调性 并用定义证明 xf 11 3 若对满足不等式的任意恒成立 求的取值范围 018 xa0 2 4 1 2 1 xfxfxa 41 14 分 已知函数 且 1 2 xxf xffxg xfxgxG 1 试问是否存在实数 使得在上为减函数 并且在上 xG 1 0 1 为增函数 若不存在 说明理由 2 当时 求的最小值 h 1 1 x xG 试卷答案试卷答案 1 A2 B3 D4 C5 A6 B7 D8 C9 B10 A11 C12 B13 C14 解答 解 0 0 30 1 0 3 1 0 1 b a c 15 解答 解 因 且 0 a 1 D 16 C17 B18 D19 A20 21 22 423 3 1 2 1 3 24 25 26 1 解 由题意知 2 当 x 2 时 f x x 1 1 当 2 x 2 时 1 f x 1 当 x 2 时 f x 3 x 1 综上所述 函数 f x 的最大值为 1 27 28 2 或 129 30 1 3 31 32 1 abxaxg 1 1 2 5 2 因为0 a 所以 xg在区间 3 2 上是增函数 故 4 3 1 2 g g 解得 0 1 b a 2 由已知可得2 1 x xxf 所以02 2 xx kf可化为 x x x k 22 2 1 2 化为k xx 2 1 2 2 1 1 2 令 x t 2 1 则12 2 ttk 因 1 1 x 故 2 2 1 t 记 th12 2 tt 因为 1 2 1 t 故 所以k的取值范围是 min0h t 0 3 原方程可化为0 12 12 23 12 2 kk xx 令t x 12 则 0 t 0 12 23 2 ktkt有两个不同的实数解 1 t 2 t 其中10 1 t 1 2 t 或10 1 t 1 2 t 记 12 23 2 ktktth 则 0 1 012 kh k 或 1 2 23 0 0 1 012 k kh k 解不等组 得0 k 而不等式组 无实数解 所以实数k的取值范围是 0 33 1 21 12 x x f x 2 减函数 证明 任取 121221 0 x xR xxxxx 由 1 12 21 2112 21 2 22 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 xx xx xxxx f xf x 121212 12 022 220 12 12 0 xxxxxx xx 21 0f xf x 34 令 2 27 22 2 1 2 xx axf 41 20 2 txt x 41 22 27 2 1 2 27 2 1 2 22 t a atatttgxf 抛物线的对称轴为 tgat 当 不合 2 5 8 43 94 2 43 4 2 5 max aagxfa时 当时 适合 综上 2 5 a5914 1 max aagxf5 a 35 1 因为对任意 都有 0 x y f xyf xf y 所以令 则 即1xy 1 111fff 10f 再令 则 所以 即 1 y x 1 1ff xf x 1 0ff x x 1 ff x x 2 设 且 则 所以 12 0 x x 12 xx 2 1 1 x x 2 1 0 x f x 又 2 2221 11 11x ffxf xff xf x xxx 所以 即 所以在上是减函数 21 0f xf x 12 f xf x f x 0 3 由 得 又 所以 1 1 2 f 11111 1 12 42222 ffff 1 4 4 ff 42f 所以不等式为 2 5 2 xff 522fxf 即 亦即因为是上的减函数 11 5442 22 fxffff 52fxf f x 0 所以 解得 所以不等式的解集为 50 52 x x 35x 2 5 2 xff 3 5 36 1 因为 所以由幂函数的性质得 解得 35ff 2 230mm 3 1 2 m 因为 所以或当时 它不是偶函数 当时 是偶mZ 0m 1m 0m 3 f xx 1m 2 f xx 函数 所以 2 由 1 知 1m 2 f xx 2 log2 a g xxx 设 则 此时在上的值域 就是函数的 2 2 2 3txx x 0 3t g x 2 3 log 0 3 a yt t 值域 当时 在区间上是增函数 所以 1a logayt 0 3 log 3 a y 当时 在区间上是减函数 所以 01a logayt 0 3 log 3 a y 所以当时 函数的值域为 当时 的值域为1a g x log 3 a 01a g x log 3 a 37 1 2 2k 2m 解析 1 由题意 对任意 xR fxf x 即 11 xxxx akaaka 即 为任意实数 10 xxxx kaaaa 20 xx kaa x 0 2 由 1 知 解 xx aa 2k xx fxaa 3 1 2 f 13 2 a a 得 2a 故 22 xx fx 22 222 22 xxxx g xm 令 则 由 得 22 xx t 222 222 xx t 1 x 3 2 t 2 22 222g xh ttmttmm 3 2 t 当时 在上是增函数 则 解得 舍去 3 2 m h t 3 2 2 3 2 h 9 322 4 m 25 12 m 当时 则 解得 或 舍去 的值是 2 1 3 2 m 2f m 2 22m 2m 2m m 依题意 由 即可求得 k 的值 fxf x 2 由 可解得 于是可得 令 3 1 2 f 2a 22 xx fx 22 222 22 xxxx g xm 22 xx t 则 通过对 m 范围的讨论 结合题意 2 22 222g xh ttmttmm 3 2 t min 2 即可求得 的值 h tm 38 证明 令 令 0 000 00 xyfff 则f故 即函数为奇函数 2 f00 1 xx yxxfxfffxf x x 则 f x 2 证明 设 12 121212 12 11 1 xx xxf xf xf xfxf xx 则 12 121212121212 12 0 201111012 0 1 xx xxxxxxxxxxxx x x 当时 有 12 1212121