相似图形能力训练题(培优)

1 考点一 线段的比 1 已知 求的值 2 7 2 3 b ba b a 2 已知 则的值分别是多少 2 73 3 yyx y yx y yx 3 已知 则 3 2 f e d c b a fdb eca 4 已知求的值 432 zyx zy zyx 3 22 5 已知 求的值 x b ca a cb c ba x 2 6 已知 则的值是多少 432 cba cba cba 7 若 且 则的值是多少 875 cba 323 cbacba342 8 已知 求的值 3 f e d c b a fdb eca 42 42 042 fdb 9 已知是 ABC 的三边 且 试判断 ABC 的形状 cba 4 8 2 3 3 4 cba 12 cba 3 考点二 黄金分割 1 如图 已知点 C 和点 D 均为线段 AB 的黄金分割点 CD 6 求 AB 2 已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点 且 1 写出线段 AB AM BM 之间的比例式 BMAM 2 如果 求 AM BM 的长度 10 AB 3 已知 AB 10 点 P 和点 Q 是线段 AB 的两个黄金分割点 则 PQ 的长度是多少 4 已知线段 线段是线段的比例中项 且为黄金数 求线段的长度 1 abca b 2 15 c 五 如图 以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD 取 AB 的中点 P 连接 PD 在 BA 的延长线上 取点 F 使 PF PD 以 AF 为边作正方形 AMEF 点 M 在 AD 上 1 求 AM DM 的长 2 求证 DMADAM 2 3 根据 2 的结论 你能找出图中的黄金分割点吗 BD C A M FE P B D C A 4 考点三 相似图形性质 一 在 ABC 中 AC BC CD AB 于 D BC 4 BD 2 则 AD 的长度是多少 Rt 二 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD 是高 若 AC 12 BC 16 则 AD BD 的长度是多少 三 如图梯形 ABCD 中 交于 O 点 AD BC 1 9 梯形 ABCD 的面积是BCAD BDAC 50 则 AOB 的面积是多少 四 如图 E F 分别是矩形 ABCD 的边 AD BC 的中点 若矩形 ABCD 矩形 EABF AB 1 求矩 形 ABCD 的面积 五 如右图所示 梯形 ABCD 中 AD BC E 是 AB 上的一点 EF BC 并且 EF 将梯形 ABCD 分 成的两个梯形 AEFD EBCF 相似 若 AD 4 BC 9 求 AE EB F E B D C A A B F C D E D C B A O D CB A B D C A 5 考点四 探索相似图形条件 1 如图 CD 是 ABC 的斜边 AB 上的高 BAC 的平分线分别交 BC CD 于点 E F 求证 Rt ABAFAEAC 2 如图 D 是 AB 的中点 CF AB 请问 成立吗 为什么 DGEFFGDE 3 在直角坐标系中 已知点 过点 C 作直线交轴于点 D 使得以 D O C 为 3 0 4 0 0 2 CBA x 顶点的三角形与 AOB 相似 求点 D 的坐标 4 已知在平面直角坐标系中 点 点 C 为线段 AB 的中点 试问 在轴上 是否存在 6 0 0 8 BAx 一点 P 使以 P A C 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出坐标 G F E B D C A F E D C B A 6 5 如图 已知 ABC 中 C 90 度 D E 分别是 AB AC 上的两点 试说明ACAEABAD ED AB 6 如图 矩形 ABCD 中 点 M 是 BC 上的一点 DE AM 于 E 试说明 BM AE CD DE 7 如图在平面直角坐标系中 已知点 A 0 6 B 8 0 动点 P 沿 A0 边从 A 开始向点 O 以 1 个单位 长度的速度移动 点 Q 沿 BA 从点 B 开始向点 A 以 2 个单位长度的速度移动 如果 P Q 同时出发 设时 间为 则 为何值时 以 Q A P 为顶点的三角形与 ABO 相似 tt60 t E B D C A M E B D C A y x O Q P B A 7 考点五 相似图形的应用 1 如图正方形 ABCD 的边长为 2 AE 1 M 是 CB 上一个动点 且 CN 1 当 CM 为何值时 AED 与以 M N C 为顶点的三角形相似 A B D C E N M 2 如图 正方形 ABCD 中 MN 1 且它的两端在 CB CD 上滑动 当 2 1 ADAE AED 与以 M N C 为顶点的三角形相似时 求 CM 的值 3 如图 已知 ABC 中 A 90 AB 4 AC 3 点 E 是边 AB 上一动点 且 EF BC 1 在 AB 上是否存在点 E 运动到某一位置时 使 AEF 的面积与四边形 EBCF 的面 积相等 如果存在 求出 AE 的长 如果不存在 简要说明理由 2 在 AB 上是否存在点 E 运动到某一位置时 使 AEF 的周长与四边形 EBCF 的周 长相等 如果存在 求出 AE 的长 如果不存在 简要说明理由 N M E B D C A F E C BA 8 4 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12 BC 6 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度 移动 如果 P Q 同时出发 用 秒 表示移动时间 那么 1 当时 t60 t2 t 求 QAP 的面积 2 当 为何值时 以点为顶点的三角形与 ABC 相似 tPAQ 5 如图所示 在 ABC 中 BA BC 20cm AC 30cm 点 P 从 A 点出发 沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动 同时点 Q 从 C 点出发 沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动 设 运动时间为 x 1 当 x 为何值时 PQA BCA 2 当 求的值 3 1 ABC BCQ S S ABC BPQ S S 3 APQ 能否与 CQB 相似 若能 求出 AP 的长 若不能 请说明理由 Q P D C B A 9 6 如图 矩形 ABCD 中 CH BD 垂足为 H P 点是 AD 上的一个动点 P 与 A D 不重合 CP 与 BD 交于 E 点 已知 CH DH CD 5 13 设 AP 四 x 边形 ABEP 的面积为 1 求 BD 的长 2 用含的代数式表示 y x y 7 如图 矩形 ABCD 中 AD 3 AB 动点 M N 同时从点 B 出发 分别沿a3 a BA BC 方向运动 速度是 1cm s 过 M 作垂线交 AN 于 P CD 于 Q 当点 N 到达 C