相似三角形的判定分类习题集

1 相似三角形的判定的习题分类编选相似三角形的判定的习题分类编选 一 利用一 利用 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 证明三角形相似证明三角形相似 1 如图 1 当 C 时 OAC OBD 2 当 B 时 OAC ODB 3 当 A OAC 与 OBD 相似 2 如图 2 若 BEF CDF 则 3 下列各组图形一定相似的是 A 有一个角相等的等腰三角形 B 有一个角相等的直角三角形 C 有一个角是 100 的等腰三角形 D 有一个角是对顶角的两个三角形 4 如图 3 已知 A 2 0 B 0 4 且 ACO BAO 则点 C 的坐标为 5 如图 4 在 ABC 中 AB AC A 36 BD 平分 ABC DE BC 那么与 ABC 相似的三角形有 个 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 6 在 ABC 中 M 是 AB 上一点 若过 M 的直线所截得的三角形与原三角形相似 则满足条件的直线最多有 条 7 如图 5 在 ABC 中 CD AE 是三角形的两条高 则图中的相似三角形有 对 8 如图 6 等腰直角三角形 ABC 中 顶点为 C MCN 45 图中有 对相似三角形 9 如图 ABC 和 DEF 均为正三角形 D E 分别在 AB BC 上 则图中与 DBE 相似的三角形是 10 如图 在 ABC 和 ADE 中 BAD CAE ABC ADE 写出图中两对相似三角形 不得添加辅助线 并证明这两对三角形相似 11 如图 ABC 是等边三角形 点 D E 分别在 BC AC 上 且 BD CE AD 与 BE 相交于点 F 1 求证 ABD BCE 2 求证 AEF BEA 3 求证 BD2 AD DF 12 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的长 3 13 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 F 在 BA 的延长线上 连接 CF 交 AD 于点 E 求证 CDE FAE 2 14 四边形 ABCD DEFG 都是正方形连接 AE CG 相交于点 M 与 AD 交于点 N 求证 AMN CDN 15 如图 已知 ABC 与 ADE 的边 BC AD 相交于 O 且 1 2 3 求证 1 ABO CDO 2 ABC ADE 16 如图所示 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点 EF DE 交 BC 于点 F 求证 ADE BEF 17 如图 已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点 BF AE 于 F 求证 AB2 AE BF 18 在ABCD 中 M N 为对角线 BD 的三等分点 直线 AM 交 BC 于 E A 直线 EN 交 AD 于 F 求证 AD 4FD 19 如图 AD 是 Rt ABC 斜边 BC 上的高 DE DF 且 DE 和 DF 分别交 AB AC 于点 E F 求证 AF AD BE BD 20 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 中点 EF EC 交 AB 于点 F 连接 FC AB AE 求证 AEF 与 CDE 3 二 利用二 利用 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 证明三角形相似证明三角形相似 1 在直角坐标系中 已知点 A 2 0 B 0 4 C 1 0 点 D 在坐标轴上 使 AOB 与 DOC 相似 则 D 点的坐标为 2 在直角坐标系中有两点 A 4 0 B 0 2 如果点 C 在轴 x 上 C 与 A 不重合 当点 C 的坐标为 时 使得由点 B O C 组成的三角形与 AOB 相似 3 如图 在正方形 ABCD 中 P 是 BC 上的一点 且 BP 3PC Q 是 CD 的中点 1 求证 ADQ QCP 2 求证 AQ PQ 4 已知 如图 BD CE 是 ABC 的两条高 求证 ADE ABC 5 如图 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点 且 AB AE AC AD BAE CAD 求证 ABE ACD 6 如图 四边形 ABCD DCEF EFGH 都是正方形 1 ACF 与 ACG 相似吗 说明你的理由 2 求 1 2 3 的度数 7 如图 点 C D 都在线段 AB 上 PCD 是等边三角形 1 当 AC CD DB 满足怎样的关系时 ACP PDB 2 当 ACP PDB 时求 APB 的度数 8 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 分别以 AC BC 为边向三角形外作等边三角形 ACE 和等边 BCF DE DF 试说明 ADE CDF 4 三 利用三 利用 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 证明三角形相似证明三角形相似 1 在 ABC 和 DEF 中 如果 AB 4 BC 3 AC 6 DE 2 4 EF 1 2 FD 1 6 那么这两个三角 形能否相似的结论是 理由是 2 图中两个三角形相似吗 答 理由是 3 如图 在大小为 4 4 的正方形网格中 是相似三角形的是 A 和 B 和 C 和 D 和 4 在 ABC 和 DEF 中 如果 AB 4 BC 3 AC 6 DE 2 4 EF 1 2 FD 1 6 那么这两个三角 形能否相似 结论是 理由是 5 ABC 的三边为 a A1B1C1的三边长为 2 b 若 ABC A1B1C1 则 a b 分别2310 是 A 5 6 B C D 6 5 5665 6 如图 ABC 中 点 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 求证 ABC DEF 7 如图 在四边形 ABCD 中 AB 2 BC 3 CD 6 AC 4 DA 8 问 AC 平分 BAD 吗 为什么 8 如图所示 如果 D E F 分别在 OA OB OC 上 且 DF AC EF BC 求证 1 ODE OAB 2 ABC DEF 9 在正方形网格上有和 这两个三角形相似吗 如果相似 请证明 111 CBA 222 CBA A B C D 2740 45 20 25 15 5 四 三角形判定方法的综合应用四 三角形判定方法的综合应用 1 已知 如图 CE 是 Rt ABC 的斜边上的高 在 CE 的延长线上任取一点 P 连结 AP 自 B 作 BG AP 于 G 交 CP 于 D 求证 2 CEDE PE A 2 已知 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 连接 DE 并延长交 BC 的延长线 于点 F 连接 DC BE 若 BDE BCE 180 求证 DCF BEF 3 如图 在正方形 ABCD 中 AB 2 P 是 BC 边上与 B C 不重合的任意一点 DQ 垂直 AP 于点 Q 1 判断 DAQ 与 APB 是否相似 并说明理由 2 当点 P 在 BC 上移动时 线段 DQ 也随之变化 设 AP x DQ y 求 y 与 x 间的函数关系式 并求出 x 的取值范围 4 如图正方形 ABCD 的边长为 2 AE EB 线段 MN 的两端点分别在 CB CD 上滑动 且 MN 1 当 CM 为何值时 AED 与以 M N C 为顶点的三角形相似 5 如图 在 ABC 中 AB 8 BC 7 AC 6 有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B 移动速度为 2 单位 秒 有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A 移动速度为 l 单位 秒 问两动点同时出发 移动多少时 间时 PQA 与 ABC 相似 6 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 BD AC 于 D 若 E 是 BC 中点 ED 的延长线交 BA 的 延长线于 F 求证 AB BC DF BF 6 7 在 ABC 和 A B C 中 A A 80 B 30 B 20 试分别在 ABC 和 A B C 中画一条 直线 使分得的两个三角形相似 在下图中分别画出符合条件的直线 并标注有关数据 9 8 四边形 ABCD DEFG 都是正方形连接 AE CG 相交于点 M 与 AD 交于点 N 求证 AN DNCN MN AA 9 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 中点 EF EC 交 AB 于点 F 连接 FC AB AE AEF 与 ECF 是否相似 给出证明 10 如图 已知 D 为 ABC 内一点 E 为 ABC 外一点 且 ABD EBC BAD ECB 求证 ABC DBE 11 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D 分别以 AC BC 为边向三角形外作等边三角形 ACE 和等边 BCF DE DF 试说明 ADE CDF A A B B C C P P Q Q 7 12 在 ABC 中 C 900 BC 8 AC AC 3 5 点 P 从点 B 出发 沿 BC 向点 C 以 2 s 的速度移动 点 Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1 s 的速度移动 如果 P Q 分别从 B C 同时出发