相似三角形的应用教案设计

相似三角形的应用教案设计 一 教材分析 教材 版本 人教版初中数学九年级 下 教学内容 本节主要探索的是应用相似三角形的识别 性质等知识去 解决某些简单的实际问题 计算不能直接测量物体的长度和高 度 教学 背景 分析 学情分析 学生已经学过了相似三角形的概念 识别及性质 在次基 础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用 初三学 生在思维上已具备了初步的应用数学的意识 在心理特点上则 更依赖于直观形象的认识 知识目标 1 学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知 识的应用 2 经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的 全过程 能力目标 1 全力培养学生的应用意识 和把实际问题转化为数学问题并 用数学方 法去分析 解决实际问题的能力 2 通过开放的设计题来发展学生的思维 培养创造力 教 学 目 标 情感目标 1 通过著名的科学家名句和如何测量物体的高度来激发学生 学数学的兴趣 使全体学生积极参与探索 体验成功的喜悦 2 力求培养学生科学 正确的数学观 体现探索精神 教学重点 1 引导学生根据题意构建出相似三角形模型 从而可以把实 际问题转化为纯数学问题来解决 2 面对已设计出来的测量方案 应注意在实际操作中所出现 的错误 教学 重点 难点教学难点 通过审题 思考后 如何在实际问题中抽象出相似三角形 的模型 教学 策略 针对以上教学难点 重点的分析 本节课将应用启发式教学与探究式教学 相结合来展开分解难点 突出重点 始终体现以学生自主学习及合作交流为 主的新课程理念 从学生的经验 生活实际出发 创设情景 引导学生去发 现 分析 解决问题 教学 关键 在实际生活中 面对不能直接测量出长度和宽度的物体 我们可以应用相 似三角形的知识来测量 只要将实际问题转化为数学问题 建立相似三角形 模型 再利用线段成比例来求解 二 教学流程 流程内容呈现师生活动 意图设 计 一 创 设 情 景 激 发 兴 趣 创设情景 给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德阿基米德 师 出示图 片 著名的科 学家阿基米德 曾讲过如果给 我一个支点我 可以撬起整个 地球 我们真 佩服伟人的大 气 其实这个 杠杆图中有着 一个数学知识 而且这个知识 在生活中很常 见 生 观察图片 听教师讲述 通过 图片的展 示及教师 的娓娓讲 述一开始 就把学生 的视觉 听觉深深 的吸引牢 了 2 杠杆 原理图中 就隐藏着 相似三角 形的模型 因此可以 自然的引 出有关的 实际问题 3 选择 学生熟知 的生活情 景引入 激发兴趣 产生 要 学习 的 欲望 二 授 人 以 鱼 给 出 模 型 如图 铁道口的栏杆短臂长 1m 长臂 长 16m 当短臂端点下降 0 5m 时 长臂端点升 高 m 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 5 米的位置上 求球拍击球的高 度 h 设网球是直线运动 师 给出两个 小题 要求学 生独立完成 完成后思考两 题在解题过程 中有何异同 生 独立完成 并思考异同点 由学生来讲解 过程 并分析 异同点 师 两题都是 通过构建相似 三角形模型来 解决的 目的 在于既可 对相似三 角形的识 别与性质 进行有效 的复习 又 可让学生 形成初步 应用相似 三角形知 识来解决 实际问题 的意识 流程内容呈现 师生活 动 意图设 计 三 抽 象 模 型 感 受 过 程 感受建模过程 小结 在解决次类实际问题时 可构建相似三角 形的模型 再利用对应边成比例建立等式 已 知三个量去求第四个量 师 教师利用 电脑课件演示 抽模过程 生 去直观感 受过程 留下 印象 形成经 验 要想很 好的解决 实际问题 就必须转 化为数学 问题 具 体的就是 构建数学 模型 本 题我先借 助电脑来 抽象模型 让学生感 受过程 即授人于 鱼 在培 养学习兴 趣 逐步 展开思维 的同时 使学生形 成将生活 问题数学 化意识 四 授 人 于 渔 动 手 实 践 之 一 1 同学们 若有一瓶牛奶 喝了一部分 如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢 2 若小明在测量时 将木棒一不小心滑 到了底面的 D 处 那又该如何测量呢 3 如果木棒底端在瓶底上的任意处 是 否都可测量呢 4 在测量和计算时应注意什么 师 创设一个 有趣的情景给学 生 同时 给出 实践的目标 这 三个问题是呈现 递进关系的 并 能充分的应用到 相似三角形的知 识 生 以同桌合 作的形式动手 操作 课前已 让学生准备好 易拉罐 筷子 刻度尺 在 操作中进行探 索和思考 教师来回巡视 观察学生操作 进程 然后由 学生上讲台来 讲解过程 师 需测量那 1 本题是 一道操作 性强 且 是半开放 题型 是 在前面 授人于 鱼 基础 上 让学 生合作探 索以达到 授人于 渔 的效 果 三个 问题层层 递进 直 至最后规 律的得出 无论木棒 底端放在 那里 都 可以通过 建立相似 三角形模 型来测量 2 充分培 几个量 测量 时应注意什么 小结 在构建好模 型后 成比例 的四个量中 必须想方设法 测出三个量才 能解的第四个 量 养了学生 的动手实 践能力及 数学建模 思想 流程内容呈现师生活动 意图设 计 五 延 伸 拓 展 动 手 实 践 之 二 利用所给的工具如何测量零件的内径呢 师 亮出题目 讲清任务 生 四人一组 进行动手操作 寻求解决问题 的方法 最后 由学生 来讲解解决方 法的过程 教 师与其他同学 再补充 如果前 面一题侧 重的于对 A 字形 相似三角 形的应用 那么这一 题更侧重 于对 X 字形相似 三角形的 应用 两 题相互补 充 完善 了学生的 知识结构 六 如何测量旗杆的高度 如果给你一根如何测量旗杆的高度 如果给你一根 1 米米 高木棒 一把皮尺 一个平面镜 同学们 你高木棒 一把皮尺 一个平面镜 同学们 你 能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的 高度吗 高度吗 方案一和方案二 由学生来讲解设计的方 案 并说明 实施中的注意事项实施中的注意事项 师 娓娓讲述 题目 并对题 目作简单的解 释 1 本题 是一道完 全开放的 题目 可 以让他们 的思想插 上翅膀 能培养学 生的创新 悟 其 渔 识 设 计 方 案 流程 方案一 利用太阳光线测树高 如图 先 测量 1 米高木棒的影长 再测量旗杆的影长 利用 ABC DEF 可求 旗杆的高度 在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子 的外面 方案二 动画演示 D 需要注意在测量时 应让木棒顶端影子与旗杆 顶端的影子相互重合于一点 方案一 B E C F A 方案二 方案二 E A D B A C 方案三方案三 O 生 四人一组 进行合作探索 师 教师下讲 台与学生一起 交流 并汇总 方案 由学生来讲 解设计的步骤 并讲清需要测 量那些量及在 测量时应注意 什么 师生活动 意识与探 索精神 2 单凭 自己的力 量是不够 的 遇到 困难自然 想到要合 作 这样 可以培养 学生的合 作交流意 识 3 这是 本课的最 高境界 悟其渔 识 在前 面得到 鱼 又学会了 渔 的 基础与过 程中 悟 出了真正 的 渔识 全面引 导学生进 行开创性 的思考和 探索 预测说 明 1 学生可 能首先想 到方案一 当方案一 应注意的 是木棒影 子的顶端 引导学生进一步思考 刚才的方案都很好 刚才的方案都很好 但都要借助于影子 要是阴天怎么办 但都要借助于影子 要是阴天怎么办 经过几分钟的思考后 我借助多媒体动画启发 学生得出第三种方案 方案三 在地面的一点 O 处放一个平面镜 沿直线后退 直到能从镜中看到树的顶端为止 这时 只要测出 DO 和 BO 以及自己眼睛的高 度 就可求出树高 要求学生画出图形 并说明方案计算的原要求学生画出图形 并说明方案计算的原 理 以及讨论方案在实施中的注意事项 然后 理 以及讨论方案在实施中的注意事项 然后 由学生课下讨论是否还有其他的可行方案 由学生课下讨论是否还有其他的可行方案 教师总结 在实际生活中 面对不能直接 测量的长度和宽度的物体 我们可以应用相似 三角形的知识来解决 只要将实际问题转化为 数学问题 建立相似三角形的模型 再利用线 段成比例来求解 F 应该在 旗杆影子 的外面 2 测量时 应让木棒 顶端影子 与旗杆顶 端的影子 相互重合 于 A 点 八 聆 听 学 生 心 声 课堂聚焦 通过本堂课的探索 你学会了什么 有何收获 最想说的一句话是什么 在学生回答的基础上 教师最后指出 1 本课重点是把实际问题转化为数学问 题 即构建出相似三角形的模型 再利用相似 三角形的性质来解决实际问题 当物体的高 度和长度不能直接测量时 2 数学思想 转化思想 建模思想 师 同学们可 以先在小组内 交流一下心得 生 畅所欲言 表达心声 1 体现以 学生为本 的真正理 念 2 聆听学 生心声 随时反思 和总结 3 学生的 心理素质 和提高表 达能力 九 作 业布 置 1 完成课本的练习及作业本的练习 2 课后 同学们可以去设计一些方案来 测量学校的楼 树木 完成作业可 以很好的对本 课的知识进行 有效的巩固和 加深 课本的 练习和作 业本的练 习注重的 纯理论的 而第二个 作业则注 重培养学 生的动手 实践能力 授之以鱼与授之以渔 相似三角形的应用 教学评析 设计思路设计思路 教学理念 教学理念 本课教学以提高学生素质为主旨 将 以学生发展为本 的课改理念贯穿全 过程 教学目标从单纯的传授 知识与技能 的 一维 转向 知识与技能 过程 与方法 情感 态度与价值观 的 三维 课程目标 突出了解决实际问题 团队合作等能力的培养 此外 教学设计中注重贴近学生实际 引发学生的学 习兴趣 更大的挖掘学生的潜能 教学内容 教学内容 知识贵在应用 本节课就是利用相似三角形有关知识 解决 某些不 能直接度量的物体的高度和距离 这样的一些实际问题 初步向学生渗透建模 的数学思想 以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用 是对相似三角形及其相关内容更深入更全面的学习 环节结构安排环节结构安排 导入新课 引出课题 学生的认识过程离不开实际生活 因而教学中一 定要运用贴近学生的事例 从学生熟知的杠杆入手 激发了学生极大的学习热 情 自主探索 建构数模 创设两个有趣的情境给学生 这几个问题所需求 解的长度都是不能直接测量的 都应用相似三角形的知识来解决 两题相互补 充 完善了学生的知识结构 实践应用 变式拓展 我为学生准备了测量旗 杆高度的问题 这个问题一方面让学生巩固了前面所学的知识 更重要的是想 让学生在解决问题的过程当中 体会建立数学模型的方法和解决问题策略的多 样性 首尾呼应 反思小结 解决了上课开始提出的问题 保证了课堂结构 的完整性和教学目标的明确性 在这节课的教学设计中 我从学生所学的现有知识出发 运用多媒体和学 生上台演示相结合 致力于改变学生的学习方式 突出 三个化 即教学过程 的活动化 学习过程的自主化和知识获得的体验化 将教学内容转化成学生探 究活动过程 体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法 过程描述过程描述 教材的地位与作用 教材的地位与作用 知识贵在应用 本节课就是利用相似三角形有关知识 解决 某些不能 直接度量的物体的高度和距离 这样的一些实际问题 初步向学生渗透建模的 数学思想 以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用 为学生今后学习和生活更好的应用数学做好准备 2 2 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 在具体情境中 能够应用相似三角形的有关知识 解决 不能直 接度量的物体的高度和距离 这样的一些实际问题 数学思考 数学思考 经历观察 实验 说理等数学活动过程 能有条理的思考问题 并能清晰地阐述自己的观点 以增强数学的应用意识 解决问题 解决问题 初步形成应用相似三角形的有关知识解决实际问题的策略 体验 解决问题策略的多样性 和与他人合作的重要性 情感 态度 价值观 情感 态度 价值观 以丰富的现实生活中的问题情境来激发学生学数学的 兴趣 使全体学生积极参与探索 体验成功的快乐 以增强学习数学的自信心 3 3 教学重点与难点 教学重点与难点 教学重点 应用相似三角形有关知识解决实际问题 教学难点 如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型 二 学情分析二 学情分析 从知识能力上来看九年级学生已经掌握了相似三角形的定义 判定和性质 在思维上已初步具备了应用数学的意识和探索 交流 合作学习的能力 从年 龄上来看他们具有较强的好奇心与表现欲 通过本课的学习将对前面所学知识 进行全面应用 三 教法与学法三 教法与学法 针对以上教学难点 重点的分析 在教法上体现教师的启发引导 在学法 上突出学生的探索发现 在教学过程中立足于让学生自己去观察 实验尝试解决 问题 课前准备课前准备 易拉罐 筷子 三根 瓶子 刻度尺 细线 四 教学流程 四 教学流程 指导思想 以学生活动为主体 以探究学习为基本方法 以多媒体为辅助指导思想 以学生活动为主体 以探究学习为基本方法 以多媒体为辅助 手段 手段 本节课我设计了以下四个环节 创设情景 导入新课创设情景 导入新课 自主探索 建构数模自主探索 建构数模 实践应用 变式拓展实践应用 变式拓展 首尾呼应 反思小结首尾呼应 反思小结 五 教学过程 五 教学过程 一 一 首先 创设情境 导入新课创设情境 导入新课 课标指出 对数学的认识应处处着眼于数学与现实的密切联系 根据这一理念 本节课一开始 给我一个支点我可以撬起整个地球 用阿基米德的话引出我 们今天这节课所学的知识 相似三角形的应用 引出本节课课题 情境是一种激发人的感情天性的境界情境是一种激发人的感情天性的境界 创造好的教学情境创造好的教学情境 更能引起学生的更能引起学生的 探究欲望探究欲望 本节课从学生熟知的科学家入手 通过展示一开始就把学生的视觉 本节课从学生熟知的科学家入手 通过展示一开始就把学生的视觉 听觉深深的吸引住 促使学生应用已有的知识去探索新的知识听觉深深的吸引住 促使学生应用已有的知识去探索新的知识 而此时 而此时 学生学生 探究新知的激情已被点燃探究新知的激情已被点燃 紧接着进入了下一个环节 紧接着进入了下一个环节 一 一 自主探索 建构数模自主探索 建构数模 首先 考虑到学生的个体差异 为促使每一位学生得到不同的发展 同时 促进学生对自己的学习进行反思 我设计了两组题目 题组一走进知识平台题组一走进知识平台 这组题目的设计 目的在于让学生及时巩固所学知 识 使学生尝试成功的喜悦 树立信心 继续解决问题 题组二开启智慧大门 题组二开启智慧大门 此问题的设置培养了学生思维的变通性 和综合应用相似三角形知识的能力 通过这些生活中的实际问题 使学生的认知得到进一步的巩固与升华 也使他 们充分认识到数学在现实生活中的广泛应用 引例三 引例三 工具 易拉罐 筷子 一根 刻度尺 同学们 若有一瓶牛奶 喝了一部分 如何来测量出剩余牛奶液面的高度 呢 估计学生独立完成会有一定的困难 所以我做如下的引导 利用现有的工具 能够测量哪些量 预测学生能够测量出 易拉罐的高度和底面的直径 筷子在罐 中的长度以及粘上饮料部分的长度 然后 教师进一步引导 能不能借助这能不能借助这 些数据解决这个问题呢 会用到哪部分知识 些数据解决这个问题呢 会用到哪部分知识 这时教师用多媒体演示 引导学 生说出借助了相似三角形的知识 接下来我又进一步追问 你是如何来构建你是如何来构建 这个相似三角形的 并请你画出图形 这个相似三角形的 并请你画出图形 在这个相似三角形中 需要知道哪三在这个相似三角形中 需要知道哪三 个量就可解决此问题 个量就可解决此问题 目的在于初步向学生渗透如何建立相似三角形的模型 将不能直接度量的物体的高度和距离这样的实际问题转化为数学问题 在这个 问题得到圆满解决之后 接下来将书中的例题稍作改动 出示了引例 2 引例四 工具 筷子 两根 瓶子 刻度尺 细线引例四 工具 筷子 两根 瓶子 刻度尺 细线 请你利用所给的工具测量汽水瓶的内径 请你利用所给的工具测量汽水瓶的内径 此题我采取学生先独立思考 再分组讨论 最后以合作交流 的形式完成 然后鼓励学生上台讲解过程 这样做有助于培养学生独立思考能 力 语言表达能力以及运用数学解决实际问题的能力 为了让学生基本掌握解 决这类问题的方法 教师作如下小结 在实际生活中 面对不能直接测量的长在实际生活中 面对不能直接测量的长 度和宽度的物体 我们先将实际问题转化为数学问题 建立相似三角形的模型 度和宽度的物体 我们先将实际问题转化为数学问题 建立相似三角形的模型 再利用对应线段成比例列出比例式 已知三个量来求解第四个量 再利用对应线段成比例列出比例式 已知三个量来求解第四个量 三 实践应用 变式拓展 三 实践应用 变式拓展 我出示了书中测量旗杆高度的问题 例题 例题 如何测量旗杆的高度 如果给你一根如何测量旗杆的高度 如果给你一根 1 1 米高木棒 一把皮尺 一个米高木棒 一把皮尺 一个 平面镜 同学们 你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗 平面镜 同学们 你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗 我采取让学生四人一组合作探究的形式 教师下讲台与学生一起交流 如 果学生在解决问题的过程中遇到困难 我将借助多媒体演示的形式给予启发和 引导 在此 要留给学生更多的时间和空间 让他们充分的讨论与交流 最后 达成共识 再汇总方案 对于学生可能想到方案一和方案二我利用多媒体进行 演示 由学生来讲解设计的方案 并说明实施中的注意事项 A D 方案一 利用太阳光线测树高 如图 先测量 1 米高木棒的影长 再测量旗杆的影长 利用 ABC DEF 可求旗杆的高度 在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子的外面 B C F 方案二 动画演示 E 需要注意在测量时 应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点 A D A C 方案二 方案二 方案三 方案三 B E O F 在此过程中 教师要善于捕捉学生的闪光点 发挥激励 评价的积极作用 以激发他们继续探索的热情 然后引导学生进一步思考 刚才的方案都要借助刚才的方案都要借助 于影子 要是阴天怎么办 于影子 要是阴天怎么办 由于此方案需要用到物理学中光的反射原理 学生可能不易想到 所以 教师 直接借助多媒体动画启发学生得出第三种方案 体现教师的合作角色 方案三 在地面的一点 O 处放一个平面镜 沿直线后退 直到能从镜中看 到树的顶端为止 这时 只要测出 和 以及自己眼睛的高度 就可求 出树高 要求学生画出图形 并讨论方案在实施中的注意事项 当学生都沉浸 在成功的喜悦中时 教师再设疑问 是否还有其他的可行方案 让学生课下讨 论 使本节课的教学内容得以延伸 经过以上观察 实验 探究等一系列的数学活动 学生能够利用相似三角经过以上观察 实验 探究等一系列的数学活动 学生能够利用相似三角 形模型解决不能直接度量的物体的高度和距离的问题 这样一方面让学生巩固形模型解决不能直接度量的物体的高度和距离的问题 这样一方面让学生巩固 了前面所学的知识 更重要的是想让学生在解决问题的过程中 进一步体会建了前面所学的知识 更重要的是想让学生在解决问题的过程中 进一步体会建 立数学模型的方法和解决问题策略的多样性 从而突出重点 突破本节课的难立数学模型的方法和解决问题策略的多样性 从而突出重点 突破本节课的难 点 点 四 首尾呼应 反思小结 四 首尾呼应 反思小结 1 人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思 活动 因此 本节课 我采用这样的方式进行小结 通过本节课的学习 你学 到了哪些知识 有什么感受 最后 拓展延伸 布置作业 选择