试题.实验中学2017理数10月份考试

1 6 2017实中高三理数 实验中学实验中学 2017 届高三届高三 10 月份考试月份考试 数数 学 理科 学 理科 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知是虚数单位 若 则 aR i 1 i12ai a A B C D 1536 2 设集合 则 AB 11 3 xxBRxyyA x A B C D 11 10 1 0 3 已知是公差为的等差数列 是其前项和 若 则的值是 n a4 n Sn 5 15S 10 a A B C D 11202931 4 一个路口的红绿灯 红灯的时间为秒 黄灯的时间为秒 绿灯的时间为秒 当你30540 到达路口时 不需要等待就可以过马路的概率为 A B C D 15 1 5 2 15 8 5 4 5 已知双曲线的离心率是 则的渐近线方程为 22 22 1 00 xy Eab ab 7 2 E A B C D yx 2 y 2 x 3 2 yx y 2x 6 如图 网格上小正方形的边长为 粗线画出的是某几何体的三视图 则几何体的体积为1 A B C D 691218 7 若平面区域夹在两条斜率为 的平行直线之间 043 0y 02 yx x x 1 则这两条平行直线间的距离的最小值是 A B C D 3223410 2 6 2017实中高三理数 8 函数在区间上的图像大致是 5x yxxe 3 3 A B C D 9 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如 图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 若输入的值分别为 则输出的值为 n x4 3v A B C D 2061183548 10 设抛物线 的焦点为 准线为 过抛物线 2 2 0 ypx p Fl 上一点作 的垂线 垂足为 设 与相交AlB 7 0 2 Cp AFBC 于点 若 且的面积为 则的值为 E2CFAF ACE 3 2p A B C D 6232 11 在正方体中 分别是棱的中 1111 ABCDABC D FE 1111 AB BC 点 是 面与面相交于 面O的交点与BDACOEF 11 BCC Bm 与面相交于 则直线的夹角为 1 OD E 11 BCC Bnnm A 0 B C D 6 3 2 12 设 若对任意实数都有 定义在区 2 0 cRbax cbxax sin 3 3sin2 间上的函数的图象与的图象的交点个数是个 则满足条件 0 3 sin2yx cosyx d 3 6 2017实中高三理数 的有序实数组的组数为 a b c d A B C D 7111428 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 如果 32 1 3 n x x 的展开式中各项系数之和为 128 则展开式中 3 1 x 的系数是 用数字作答 14 已知向量 则实数 k 的值为 02 3 1 2 baakba 15 已知函数是定义在上的周期为的奇函数 当时 则 x fR42x0 x xf4 2 2 9 ff 16 已知数列满足 若从中提取一个公比为的等比数列 其中 n a 24 3 n n a n aq n k a 且 则满足条件的最小的值为 1 1 k 12 nn kkk kN q 三 解答题三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在中 BCA acba 222 c 1 求B 的大小 2 求 的最大值 CAcoscos 4 6 2017实中高三理数 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在如图所示的圆台中 是下底面圆的直径 是上底面圆的直径 是圆CAOEF OFB 台的一条母线 1 已知分别为 的中点 求证 HG FBE CABCGH面 2 已知 求二面角的余弦值 2 2 1 ACFBEFBCAB OBCF 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 自 2016 年 1 月 1 日起 我国全面二孩政策正式实施 这次人口与生育政策的历史性调整 使得 要不要再生一个 生二孩能休多久产假 等问题成为千千万万个家庭在生育决策 上避不开的话题 为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿 某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查 得到如下数据 产假安排 单位 周 1415161718 有生育意愿家庭数 48162026 1 若用表中数据所得的频率代替概率 面对产假为 14 周与 16 周 估计某家庭有生育意愿 的概率分别为多少 2 假设从 5 种不同安排方案中 随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案 然后由单位根 据单位情况自主选择 求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率 如果用表示两种方案休假周数之和 求随机变量的分布列及数学期望 5 6 2017实中高三理数 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设椭圆 的右焦点为 右顶点为 上顶点为 且满 C1 8 2 2 2 y a x 22 aFAB 足 其中 为坐标原点 为椭圆的离心率 8 1 1 FA e OAOF Oe 1 求椭圆的方程 C 2 设点是椭圆上一点 直线与轴交于点 直线与轴交于点 PCPAyMPBxN 求证 为定值 BMAN 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知 Ra xx xxaxf 12 ln 2 1 讨论的单调性 xf 2 当时 证明 对于任意的成立 2 1 a 4 5 xfxf 2 1 x 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一个题目计分 做答时 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一个题目计分 做答时 请用请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ABC ADE 1 证明 ABE ADC 2 若的面积 求的大小 ABC 1 2 SAD AE BAC 6 6 2017实中高三理数 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在在直角坐标系中 直线 的参数方程为 在极坐标系 与xOyl 2 3 2 2 5 2 xt t y 为参数 直角坐标系取相同的长度单位 且以原点为极点 以轴正半轴为极轴 中 圆的xOyOxC 方程为 2 5sin 1 求圆的直角坐标