高职高专高等数学教案

高等数学教案 系 部 基础部 任课教师 教师职称 授课对象 大一 课程学时 120 学年学期 60 第 1 次课 学时 2 授课题目 章 节 第五章 不定积分 1 不定积分的概念 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 正确理解原函数 不定积分的概念 2 熟悉基本积分公式 教学方法 手段 讲授法 板书 课件展示 教学重点 难点 重点 原函数 不定积分的概念 难点 利用积分公式求函数的积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 引入新课一 引入新课 通过实例 变速直线运动 课件展示 的分析和讲解 知其速度是路程函数 对时间 的导数 即速度 反过来 如果已知变速直线运动物体的速度 tss t tstv 函数 如何求出物体的路程函数 使得它的导数等于已知的速度函数 tvv tss t s 这是我们这节课所要讲解的重点 tv 说明 从数学的观点来看 它的实质是 已知函数 求一个函数 使 tvv tss 得 这就是与求导数相反的问题 tvts 通过对此例题的讲解 引出此节课要讲的不定积分的概念 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 原函数的概念 原函数的概念 定义 3 1 设函数在某区间上有定义 若存在函数 使得在该区间任一 xfy xF 点处 均有 或 xfxF xxfxFd d 则称为在该区间上的一个原函数 xF xf 设计思路 通过几个例子加以说明 加强学生对于原函数概念的理解 为不定积分 概念的学习做铺垫 2 2 不定积分的概念 不定积分的概念 不定积分的概念 课件展示 强调不定积分的重要性 说明 根据不定积分的定义可知 求函数的不定积分 只需求出的一个原 xf xf 函数再加上一个常数即可 C 5 分钟 20 分钟 25 分钟 值得注意的是 一个函数的不定积分既不是一个数 也不是一个函数 而是一个函 数族 例如 有 有 atat 2 2 1 Catatdt 2 2 1 xxcos sin Cxxdxsincos 有 23 3 1 xx Cxdxx 32 3 1 注意 求不定积分时 不要忘记在一个原函数后面再加任意常数 否则求的只是C 一个原函数 不是所有的原函数 即不定积分 通常把求不定积分的方法称为积分法 提问 积分运算与微分运算有什么样的关系 小结 此式表明 先求积分再求导数 或求微分 xxfxxfxfxxfd d d d 或 两种运算的作用相互抵消 此式表明 先求导数 或求微分 再求 CxFxFCxFxxF d d 或 积分两种运算的作用相互抵消后还留有积分常数 对这两个式子 要熟练运用 C 2 2 基本积分公式 基本积分公式 课件展示 基本积分公式 说明 求不定积分就是求导数的逆运算 结合例题加以分析讲解基本的积分公式 加深学生对于积分公式的记忆 常用的积 分公式着重讲解 强调 以上 13 个公式是积分法的基础 必须熟记 不仅要记住等式右端的结果 还 要熟悉左端被积分函数的形式 三 课堂演练三 课堂演练 练习题 1 求下列各式的不定积分 1 2 3 4 dxx 2 xdxsin dxexdx x 2 1 1 2 已知曲线上任意一点切线的斜率为 且该曲线过点 求曲线方程 x2 5 1 四 课堂小结四 课堂小结 本次课程的内容有 原函数的定义 不定积分的概念 基本积分公式 20 分钟 15 分钟 5 分钟 思考题 作业题 讨论题 作业题 P71 5 1 1 第 2 次课 学时 2 课后总结分析 授课题目 章 节 第五章 不定积分 2 不定积分性质 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 正确理解不定积分的性质 掌握性质求简单函数的不定积分 教学方法 手段 讲授法 板书 教学重点 难点 重点 不定积分的性质 难点 会利用性质求函数的不定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 引入新课一 引入新课 提问 上次课程我们学了不定积分的概念 引入实例 通过实例的求解 引入不定 积分性质的话题 初步分析不定积分的性质 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 不定积分的性质 不定积分的性质 1 积分对于函数的可加性 即 f xg x dxf x dxg x dx 可推广到有限个函数代数和的情况 即 xxfxxfxxfxxfxfxf nn d d d d 2121 设计思路 给出几个例题 让学生们练习不积分的可加性 加强学生对性质的理解 2 积分对于函数的齐次性 即 0 d d kxxfkxxkf 说明 利用不定积分的基本积分公式和性质 就可以求一些简单函数的不定积分 2 2 典型例题 典型例题 例 1 求下列各式的不定积分 15 分钟 25 分钟 5 分钟学生消 化以上所讲 的知识 10 分钟 1 2 3 dxx 3 dx x 2 dxex x 3 讲解 略 例 2 求 dxx x x 2 1 cos3 讲解 略 例 3 求 dx x x 2 12 讲解 略 例 4 求 dx x x 2 2 1 例 5 求 dx x 2 cos2 例 6 求 dx x x 2 sin cos1 2 2 例 7 求 dx xx 22 cossin 1 说明 不定积分性质运用 理解比较困难 这种加强例 习题的讲解和练习 帮助 学生掌握不定积分的性质 5 分钟 5 分钟 5 分钟 5 分钟 5 分钟 10 分钟 思考题 作业题 讨论题 作业题 P71 5 1 2 2 4 6 课后总结分析 第 3 次课 学时 2 授课题目 章 节 第五章 不定积分 3 第一换元积分法 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 熟练掌握第一换元积分法 2 会利用第一换元积分法求简单函数的不定积分 教学方法 手段 讲授法 板书 教学重点 难点 重点 第一换元积分法 难点 会用第一换元积分法求函数的不定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 引入新课一 引入新课 引入一个例子 通过例题的讲解 提问 你能通过例子总结一下不定积分的积分方法吗 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 第一换元法的概念 第一换元法的概念 给出不定积分 计算了它的原函数 xdx2cos 注意 为复合函数 x2cos 分析此不定积分 通过观察在积分表中没有此公式 只有 若将公式改写为员Cxxdx sincos 令 2 2cos 2 1 2cosxxdxdxxu2 则上式变为 1111 cos2cos2 2 cossinsin2 2222 xdxxdxuduuCxC 这种先凑微分形式 再作代换的积分方法 叫做第一换元积分法第一换元积分法 说明 第一换元积分法 又称凑微分法 设计思路 讲练结合 给出例题 让学生们利用第一换元积分法求函数的不定积分 加强对上方法的理解和运用 2 利用第一换元法求函数不定积分的步骤 利用第一换元法求函数不定积分的步骤 提问 通过以上对第一换元法例题的讲解 同学们总结一下第一换元法求函数的不 15 分钟 20 分钟 20 分钟 定积分的步骤是什么 小结 1 先凑微分 即 凑微分 dxxxf xdxf 2 变量代换后积分 令 xu xdxf 令 xu CuFduuf 3 最后回代 回代 CuFduuf C xF 其中 第一步凑微分是关键 因而第一换元法又常称为凑微分法 设计思路 给出例题 根据所讲的求积分的步骤 求函数的不定积分 加强对此步 骤的应用 三 课堂练习三 课堂练习 例 1 求下列函数的不定积分 1 2 3 dx x13 1 dxe x 12 dxxex 2 2 4 5 6 7 dxxx 2 1dx xa 22 1 xx dx ln dx x e x 3 8 9 10 xdxtan xdx 2 cos xdx 3 sin 四 课堂小结四 课堂小结 本次课程的内容有 第一换元积分法的概念 不第一换元积分法求不定积分的步骤 5 分钟学生消 化以上所讲 的知识 25 分钟 5 分钟 思考题 作业题 讨论题 作业题 P76 5 2 1 2 6 8 课后总结分析 第 4 次课 学时 2 授课题目 章 节 第五章 不定积分 4 第二换元积分法 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 熟练掌握第二换元积分法 2 会利用第二换元积分法求函数的不定积分 教学方法 手段 讲授法 板书 教学重点 难点 重点 第二换元积分法 难点 会用第二换元积分法求函数的不定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 引入新课一 引入新课 回顾第一换元法 说明 第一换元法是先凑微分 再用新变量替换 但是有些积分是不容易凑u x 微分的 需要新的积分方法 给出例子 分析 解答此问题 dx x 1 1 分析 在基本积分公式中 没有类似被积函数的公式 这就不能直接积分 也找不 到合适的凑微分的部分 第一换元法就不能用 如果先去掉根号 可令 则tx tdtdxtx2 2 解 11 2 11dx tdt tx Cttdt t dt t t 1ln22 1 1 12 1 11 2 22ln1xxC 设计思路 通过例题讲解 引出第二积分法这一求解不易凑微分的求解积分的方法 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 第二换元法的概念 第二换元法的概念 从以上例题的解法 可以看出 这种先换元 再积分 称为第二换元积分法 2 2 第二换元积分法的步骤 第二换元积分法的步骤 第二换元积分法的步骤如下 1 先换元 令 即 tx dtttftxdxxf 换元 2 再积分 即 积分 dtttf CtF 3 最后回代 即 1 xt 回代 CtF 1 xt CxF 1 强调 运用第二换元积分法的关键是选择合适的变换函数 对于 要 tx tx 求单调可微 且 其中是的反函数 0 t 1 xt tx 说明 1 第一换元法先凑微分再换元 第二换元法是先换元再积分 2 第二换元法常用的代换有幂代换和三角代换 当被积函数含有时 可 n bax 20 分钟 10 分钟 25 分钟 5 分钟学生消 化以上所讲 的知识 作幂代换令 当被积函数含有 等表达式时 可 n baxt 22 xa 22 xa 22 ax 作三角代换 分别令 taxsin taxtan taxsec 三 典型例题三 典型例题 例 1 求下列函数的不定积分 1 2 3 dx xx x 2 1 dx xx 3 1 0 22 adxxa 讲解 略 点评 上述类型的习题 由于第一换元积分等方法不易求解 可根据第二积分换元 法的解题步骤 逐次解答 四 课堂小结四 课堂小结 本次课程的内容有 第二换元积分法的概念 第二换元积分法求不定积分 20 分钟 10 分钟 思考题 作业题 讨论题 作业题 P78 5 2 1 2 3 4 课后总结分析 第 5 次课 学时 2 授课题目 章 节 第五章 不定积分 5 分部积分法 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 熟练掌握分部积分法 2 会利用分部积分法求函数的不定积分 教学方法 手段 讲授法 板书 教学重点 难点 重点 分部积分法 难点 会用分部积分法求函数的不定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 课前复习一 课前复习 学生阅读教材内容 复习第二换元积分法 巩固学生们对上节课所学知识的理解 并复习上节课所学的知识点 二 讲授新课二 讲授新课 通过对第一换元积分法和第二换元积分法的理解 这节课学习一种新的积分方法 1 1 分部积分法 分部积分法 设函数 都是连续可微函数 根据乘积微分公式 得 xuu xvv 移项得 两边积分得vduudvuvd vduuvdudv vduuvudv 上式 称为分部积分公式 说明 1 分部积分法是与乘积微分法则相对应的 也是一种基本积分法 2 如果计算比较困难 而容易计算时 可利用分部积分公式 把求 udv vdu 的问题转化为求 udv vdu 3 利用分部积分法求不定积分 有时需要多次使用分部积分公式才能得出结果 典型例题 求 dxex x2 xdxexsin 讲解 略 说明 分部积分的方法是不定积分常用的方法 通过例题讲解加深学生对于分部积 分方法的理解 要求学生熟练运用分部积分方法 2 利用分部积分公式 利用分部积分公式 和和选取的规律选取的规律udv 15 分钟 25 分钟 25 分钟 强调 利用分部积分法求不定积分时 有时多次使用分部积分公式 所求积分再次 出现 于是得到一个关于所求不定积分的方程 解此方程便可得所求不定积分 在使用分部积分公式时 和的选取具有一定的规律性 udv 现归纳如下 1 可设 n x x e dx sin n xxdx cos n xxdx n ux 2 可设 arcsin n xxdx arctan n xxdx ln n xxdx arcsinux arctan x ln x 3 设哪个函数为都可以 sin x exdx cos x exdx u 注意 此积分方法需要学生人熟练掌握 这是求不定积分的一种重要的方法 三 典型例题三 典型例题 例 1 求下列函数的不定积分 1 2 3 xdxxcos dxex x2 3 lnxxdx 4 5 xdxexsin xdxln 讲解 略 说明 分部积分法是求不定积分常用的方法 同学们在课后需加强练习 四 课堂小结四 课堂小结 分部积分法是求不定积分的一种比较重要的方法 希望学生课后多加练习课后习题 20 分钟 10 分钟 思考题 作业题 讨论题 作业题 P82 5 3 1 1 2 3 课后总结分析 第 6 次课 学时 2 授课题目 章 节 第五章 不定积分 6 本章小结 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 巩固复习本章的知识点 加强学生对本章内容的理解和运用 教学方法 手段 讲授法 板书 课件展示 教学重点 难点 重点 正确理解本章的知识点 难点 会运用本章的知识点求解函数的不定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 知识点复习一 知识点复习 1 原函数的概念 课件展示 注意 原函数不是唯一的 2 不定积分的概念 课件展示 说明 求不定积分的问题就是求导数的反问题 提问 求一个函数的不定积分 有哪几种方法 3 第一换元积分法 课件展示 说明 第一换元积分法又称凑微分法 求一个函数的不定积分 一般的步骤如下 1 使用凑微分法 利用微分形式不变性 凑 成一个在基本积分公式中的函数 求出不定积分 如果不能使用凑微分法 再考虑下一步 2 如果遇到二次根式或有理函数 那么就用第二换元积分法或有理函数的积分法 如果前面两个方法都不能用 再考虑下一步 3 如果没有二次根式 遇到两个不同类型的函数乘积 那么就用分部积分法 简单的说 求函数不定积分的基本原则是 被积函数有根号时用第二换元积分法消 去根号 被积函数无根号 遇到两个不同类型的函数乘积用分部积分法 4 第二换元积分法 课件展示 小结 用第二换元积分法计算不定积分 关键是要选择合适的变换 dxxf tx 使得新的被积函数具有原函数 再从中得出反函数 代 ttf tG tx 1 xt 10 分钟 5 分钟 10 分钟 10 分钟 入 即得的原函数 如果被积函数中含有被开方因式为一次式的根式时 tG xf m bax 令 可以消去根号 从而求得积分 如果被积函数中含有被开方因式为二次式tbax m 的根式的情况 一般地说 可进行三角代换 当被积函数含有 可进行代换 22 xa 当被积函数含有 可进行代换 当被积函数含有 taxsin 22 xa taxtan 22 ax 可进行代换 它还是第二换元法的重要组成部分 但在具体解题时还要有具体taxsec 分析 有时用凑微分法更好 5 分部积分法 课件展示 强调 不定积分求的是的一切原函数 而的任何两个原函数之间 dxxf xf xf 相差一个常数 也正是由于这个缘故 才会出现同一函数的两个原函数在形式上有很大 的差异 但是 不管所求原函数的形式如何 其导数都必须是被积函数 二 典型例题二 典型例题 例 1 利用第一换元积分法求下列函数的不定积分 1 2 3 dx x13 1 dxxex 2 2 dxxx 2 1 4 5 xx dx ln dx x e x 3 讲解 略 点评 本部分习题考察学生对于第一换元积分法的运用 例 2 利用第二换元法求下列函数的不定积分 1 2 3 dx xx x 2 1 dx xx 3 1 0 22 adxxa 点评 本部分内容考察学生对于第二换元法的运用 例 3 利用分部积分法求下列函数的不定积分 1 2 xdxxcos dxex x2 3 3 lnxxdx 点评 本部分内容考察学生对于分部积分法的运用 10 分钟 20 分钟 15 分钟 10 分钟 第 7 次课 学时 2 思考题 作业题 讨论题 作业题 复习题五复习题五 P82 3 4 5 课后总结分析 授课题目 章 节 第六章 不定积分 1 定积分的概念及性质 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 正确理解定积分的概念 2 会利用积分的概念求函数的定积分 教学方法 手段 讲授法 板书 课件展示 教学重点 难点 重点 定积分 难点 会用定积分的概念求函数的定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 引入新课一 引入新课 给出一个实例曲边梯形的图形 求曲边梯形的面积 上述问题的讲解和分析 求曲边梯形面积 总结 可按以下四个步骤进行 1 分割 2 取近似 3 求和 4 取极限 由此可见 求曲边梯形的面积可以归结为求和式的极限 设计思路 通过例题的分析和讲解 吸引学生们的学习兴趣 引出定积分的概念 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 定积分的概念 定积分的概念 课件展示 定积分的概念 注意 1 所谓和式极限存在 是指其极限值与的分割和点的取法 n i ii x xf 1 0 lim ba i 均无关 2 定积分的值只与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即 b a b a b a duufdttfdxxf 3 和通常称为的积分和 n i ii xf 1 xf 4 如果函数在上的定积分存在 就说在区间上可积 xf ba xf ba 5 闭区间上的连续函数或只有有限个第一类间断点的函数是可积的 6 定积分定义中要求积分限 为此 补充如下规定 ba 当时 ba 0 b a dxxf 当时 ba a b b a dxxfdxxf 2 定积分的几何意义 定积分的几何意义 20 分钟 20 分钟 15 分钟 x x y x o x 1 A 3 A y xo 2 A 从以上所讲的概念和上面的图形中 可知 在区间上 当时 积分 ba0 xf 在几何上表示由曲线 两条直线 与轴所围成的曲边梯形 b a dxxf xfy ax bx x 的面积 即 Adxxf b a 在区间上 若时 则在几何上表示由曲线 两条直线 ba0 xf b a dxxf xfy 与轴所围成的曲边梯形 在轴下方 面积的相反数 即ax bx xx Adxxf b a 在区间上 若有正有负 则在几何上表示曲线在轴的 ba xf b a dxxf xfy x 上方部分和轴的下方部分 带号面积 规定 位于轴下方的图形的带号面积为负 xx 其绝对值等于该图形的面积 位于轴上方的图形的带号面积为正 其数值等于该图形的x 面积 的代数和 如上图 有 312 AAAdxxf b a 3 3 定积分的性质 定积分的性质 根据以上对定积分概念及定积分几何意义的讲解 总结得出定积分的如下性质 课件展示 定积分的性质 注意 不论 还是 积分中值公式都成立 ba ba 设计思路 讲练结合 通过例题的讲解 习题的练习 让学生们利用定积分的性质 求函数的定积分 加强学生们对定积分及定积分的性质的理解 三 课堂练习三 课堂练习 练习题 1 用定积分的定义计算 dxx 1 0 2 2 估计定积分的值 dx x 1 2 1 4 四 课堂小结四 课堂小结 本次课程的内容有 定积分的概念 定积分的几何意义 定积分的性质 15 分钟 10 分钟 10 分钟 第 8 次课 学时 2 思考题 作业题 讨论题 作业题 P87 6 1 1 3 课后总结分析 授课题目 章 节 第六章 定积分 2 定积分基本公式 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 会求变上限积分的导数 2 正确理解牛顿 莱布尼兹公式 教学方法 手段 讲授法 板书 教学重点 难点 重点 牛顿莱布尼兹公式 难点 会求变上限积分的导数 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 课前复习一 课前复习 同学们阅读教材内容 复习定义计算定积分的方法 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 变上下限的定积分 变上下限的定积分 课件展示 变上下限的定积分的概念 给出一个曲边梯形的图形 分析该图形 通过对图形的进一步讲解 加深学生们对 变上下限的定积分概念的理解和运用 说明 在几何上 当时 变上限的定积分表示右侧邻边可以变化的曲边0 xf x 梯形的面积 这时又称为面积函数 x 2 2 微积分基本公式 微积分基本公式 课件展示 牛顿 莱布尼兹公式 板书 给出例题 让学生们利用牛顿 莱布尼兹公式求函数的定积分 根据学生们做题的情况 总结出以下注意事项 注意 1 当被积函数含有绝对值或分段函数时 应利用定积分的可加性分别计算 各小区间上的定积分 2 在利用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分时 一定要满足公式所要求的条件 否 则就会出现错误的结果 例如 产生错误的原因在于在上2 11 1 1 1 12 x dx x 2 1 x 1 1 是无界的 即不满足公式的条件 故不能使用牛顿 莱布尼兹公式 典型例题 例 1 讲解 略 例 2 讲解 略 点评 牛顿 莱布尼兹公式是计算定积分常用的方法之一 需要学生熟练掌握 通过 例题的讲解 加强学生对于公式的运用 三 课堂演练三 课堂演练 练习题 10 分钟 25 分钟 35 分钟 15 分钟 y x ax xfy b x 第 9 次课 学时 2 例 1 已知 求 x a tdtxFsin x F 例 2 已知 求在处的导数 x dttx 0 2 cos x 1 x 例 3 已知 求的导数 2 2 x a t dtex x 三 课堂小结三 课堂小结 本次课程的内容有 变上下限的定积分 微积分的基本公式 5 分钟 思考题 作业题 讨论题 作业题 P90 6 2 2 3 课后总结分析 授课题目 章 节 第四章 定积分 3 定积分的计算方法 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 了解定积分的换元积分法和分部积分法 2 掌握换元积分法和分部积分法求函数的定积分 教学方法 手段 讲授法 板书 教学重点 难点 重点 定积分的换元积分法和分部积分法 难点 会运用换元积分法和分部积分法求函数的定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 课前复习一 课前复习 课件展示 曲边梯形的图形 利用图形讲解上节课所学习的主要的内容 设计思路 给出一些习题 让学生们通过做练习 加强对上节课所学知识的理解和 运用 课件展示 上节课所学习的主要知识点 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 定积分的换元法 定积分的换元法 课件展示 定积分的换元法 注意 在使用定积分换元公式时 用进行代换的同时 积分上下限应同时换 tx 成新变量 的积分上下限 t 设计思路 通过例题的讲解 让学生们练习 加强理解求定积分的换元法 2 2 定积分的分部积分法 定积分的分部积分法 老师带领学生们复习前面所学习的不定积分的分部积分法 通过以前所学习的不定 积分的分部积分法 推导出定积分的分部积分法 课件展示 定积分的分部积分法 设计思路 给出例题 学生们相互讨论 并回答老师的提问 以便能熟练掌握定积 分的分部积分法 三 典型例题三 典型例题 例 1 利用换元法求下列函数的定积分 1 2 dx x x 1 1 45 dxxa a 0 22 3 4 dxxx 2 0 cossin 4 1 12 2 dx x x 例 2 利用分部积分法下列函数的定积分 1 2 3 dxxex 1 0 dxx 3 0 arctan 1 0 dxe x 四 课堂小结四 课堂小结 采用师生互动的形式 回顾本节课所学习的主要内容 定积分的换元法 定积分的 15 分钟 20 分钟 20 分钟 5 分钟学生消 化以上所讲 的知识 20 分钟 10 分钟 分部积分法 思考题 作业题 讨论题 作业题 P9 3 1 1 2 6 课后总结分析 第 10 次课 学时 2 授课题目 章 节 第六章 定积分 6 本章小结 I 授课类型 请打 理论课 研讨课 习题课 复习课 其他 教学目的 1 巩固复习本章的知识点 加强学生对本章内容的理解和运用 教学方法 手段 讲授法 板书 课件展示 教学重点 难点 重点 理解本章的知识点 难点 会运用本章的知识点求解函数的不定积分 教学内容及过程设计 补充内容和 时间分配 一 知识点复习一 知识点复习 1 定积分的概念 课件展示 定积分的概念 2 不定积分的性质 课件展示 定积分的性质 3 定积分的求解方法 课件展示 变上下限的定积分和牛顿 莱布尼兹公式 说明 1 当被积函数中含有绝对值符号时 被积函数一般在积分区间上是分段函数 计 算分段函数的定积分可以用区间可加性 进行分段积分后再相加 2 如果定积分的上限是的函数 那么利用复合函数求导数公式对上限求导 如x 果定积分的下限是的函数 那么将定积分的下限变为变上限的定积分 利用复合函数x 求导数公式来对上限求导 如果定积分的上限 下限都是的函数 那么利用区间可加x 性将定积分写成两个定积分的和 其中一个为定积分的上限是的函数 另一个为定积x 分的下限是的函数 都可以化为变上限的定积分来对上限求导 x 二 典型例题二 典型例题 例 1 用定积分的定义计算 dxx 1 0 2 讲解