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解答代数题的常用代换法解答代数题的常用代换法 江苏省盐都县教育局 谷汉民 江苏省盐都县楼王中学 翟文刚 代换法是解答代数题的常用方法 在求值 化简 解方程 证明不 等式中的应用极为广泛 本文试对代数中的常用代换法作些归纳 供大家 参考 1 比例代换比例代换 cz a b c x y z b k y2 zx c k z2 xy ax by cz k x3 y3 z3 3xyz k x y z x2 y2 z2 xy yz zx 又a b c k x2 y2 z2 xy yz zx ax by cz a b c x y z 2 整体代换整体代换 x3 6x 40 0 x 4 x2 4x 10 0 方程x2 4x 10 0无实根 由x 4 0得x 4 3 局部代换局部代换 则a b 5 a2 b2 13 a b是方程x2 5x 6 0的两根 a 2 b 3或a 3 b 2 由此解得x 2或x 7 经检验都是原方程的根 4 均值代换均值代换 例例5 已知a b c 0 a3 b3 c3 0 求a5 b5 c5的值 1 若c 0 则a b 这时a5 b5 c5 0 a5 b5 c5 0 解解 设x 1 a y 1 b z 1 c 代入x y z 3得a b c 0 则 又a3 b3 c3 3abc a b c a2 b2 c2 ab bc ca 0 a3 b3 c3 3abc p 1 5 共轭代换共轭代换 例例7 解方程 解解 设 化简得t 3 从而得方程组 6 常值代换常值代换 x3 2ax2 a2x a 1 0 即xa2 2x2 1 a x3 1 0 显然
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