分式的约分和通分

第二讲 第二讲 分式分式的约分和的约分和分式分式的通分的通分 知识归纳 1 1 分数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子与分母都同乘以 或除以 一个不等于 0 的数数 分数的值不变 2 2 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都同乘以 或除以 同一个不等于 0 的整式整式 分式的值不 变 如果 A B M 是整式 其中 M 是不等于零的整式 A B AM BM A B AM BM 注意注意 分式中的 A B M 三个字母都表示整式 其中 B 必须含有字母 除 A 可等于零外 B M 都不 能等于零 因为若 B 0 分式无意义 若 M 0 那么不论乘或除以分式的分母 都将使分式无意义 3 3 约分 约分 利用分式的基本性质 约去分子和分母的公因式 不改变分式的值 这样的分式变形叫做 约分 根据分式的基本性质 分子 分母都要同除以最大公约式 最大公约式最大公约式 系数取最大公约数 字母取相同字母 相同字母取最低次幂 4 4 最简分式 最简分式 经过约分后 分子和分母没有公因式的分式 叫做最简分式 注意 一般分式的约分 都要是所得结果成为最简分式或整式 一找公因式要找全 二约分要彻一找公因式要找全 二约分要彻 底底 5 5 通分 通分 利用分式的基本性质 分子分母同时乘以适当的整式 不改变分式的值 使异分母分式化 为同分母分式的过程 这样的分式变形叫做分式的通分 通分的关键是要确定各分式的公分母 各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 即为最简公分 母 最简公分母的条件最简公分母的条件 系数取最小公倍数 字母取所有字母 取所有字母的最高次幂 注意注意 为确定最简公分母 通常先将各分母分解因式 例题解析 0 m 3n 5m 2 1 3 22 4 2 11 2 2 2 2 n mnnm mnmn xy x yxx xx x 例 242 4 9 273 5 168 16 4 25 15 3 5 10 2 12 222 2 2 2 232 2 23 2 32 yx yxyx m mm aa a cab cyx ab cba ab ba 约分 例 423 2 2 222 25 2 5a 1 6 1 x x 1 x x 5 4 3 1 2 3 1 2 13 abcbnm n nm m abba c mnn m m n n m 通分 例 1 选择题选择题 1 若分式中的 x y 的值都变为原来的 3 倍 则此分式的值 yx yx A 不变 B 是原来的 3 倍 C 是原来的 D 是原来的 3 1 6 1 2 化简的结果是 aba ba 2 22 A B C D a2 ba a ba a ba ba ba 3 式子 2a 的运算结果为 a2 b a b A B C a D 4a a b 2 a b4 2 4 下列各式计算正确的是 A B C D 22 2aabb ab ba 22 3 2 xxyy xy xy 2 35 46 xx yy 11 xyxy 5 下列分式中 最简分式是 A B C D ab ba 22 xy xy 2 4 2 x x 2 2 2 a aa 6 已知 x 为整数 且分式的值为整数 则 x 可取的值有 2 22 1 x x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 1 当 x 时 分式有意义 当 x 时 分式的值为零 2x 1 3x 2x 2 化简 3xy 2 y3 x 3 计算 a2 b c d 的结果是 1 b 1 c 1 d 4 若代数式有意义 则 x 的取值范围是 13 24 xx xx 三三 约分约分 1 xya yxa 3 2 2 2 3 3 232 10 5 a bc a b c 2 432 3 69 xx xxx 四四 通分通分 1 2 22 4 2 1 x y xy 12 1 x 1 3 39 4 9 12 222 xxxmm 五 解答题五 解答题 1 从下列三个代数式中任选两个构成一个分式 并将它化简 x2 4x