《集合的运算》习题

集合的运算集合的运算 习题习题 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 下列表述中错误的是 A 若 ABABA 则 B 若ABBAB 则 C AB A AB D U A B UA UB 2 已知全集 U 1 0 1 2 集合 A 1 2 B 0 2 则 UA B A 0 B 2 C 0 1 D 1 1 3 若全集 U R 集合 M x 2 x 2 N x x2 3x 0 则 M UN A x x 0 B x 2 x3 D x 2 x 3 4 若集合 M x R 3 x 1 N x Z 1 x 2 则 M N A 1 B 0 C 1 0 D 1 0 1 5 已知全集 U A B 中有 m 个元素 UA UB 中有 n 个元素 若 A B 非空 则 A B 的元素个数为 A m B m n C m n D n m 6 设 U n n 是小于 9 的正整数 A n U n 是奇数 B n U n 是 3 的倍数 则 U A B A 2 4 B 2 4 8 C 3 8 D 1 3 5 7 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 某班有学生人 其中体育爱好者人 音乐爱好者人 还有人既不爱好体育也 5543344 不爱好音乐 则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人 8 若集合 x y x y 2 0 且 x 2y 4 0 x y y 3x b 则 b 9 已知集合至多有一个元素 则的取值范围是 023 2 xaxxAa 若至少有一个元素 则的取值范围是 a 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 10 集合 22 190Ax xaxa 2 560Bx xx 2 280Cx xx 满足 AB AC 求实数 a 的值 11 15 分 已知集合 A x R ax2 3x 2 0 1 若 A 求实数 a 的取值范围 2 若 A 是单元素集 求 a 的值及集合 A 12 17 分 设集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若 A B 2 求实数 a 的值 2 若 A B A 求实数 a 的取值范围 答案 一 选择题 1 C 解析 当A B时 ABAAB 2 A 解析 UA 0 1 故 UA B 0 3 B 解析 根据已知得 M UN x 2 x 2 x x3 x 2 x 0 4 C 解析 因为集合 N 1 0 1 2 所以 M N 1 0 5 C 解析 U A B 中有 m 个元素 UA UB U A B 中有 n 个元素 A B 中有 m n 个元素 6 B 解析 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 3 5 7 B 3 6 A B 1 3 5 6 7 则 U A B 2 4 8 二 填空题 7 26 解析 全班分 4 类人 设既爱好体育又爱好音乐的有 x 人 仅爱好体育 的有 43x 人 仅爱好音乐的有 34x 人 既不爱好体育又不爱好音乐的 有 4 人 43x34xx4 55 x 26 8 2 解析 由得点 0 2 在 y 3x b 上 b 2 0 2 x y 9 9 0 8 a aa 或 9 8 a a 解析 当中仅有一个元素时 或 A0a 980a 当中有 0 个元素时 A980a 当中有两个元素时 A980a 三 解答题 10 解 B 2 3 C 4 2 而 则 2 3 至少有一个元素在中 AB A 又 即 得 a 5 或 a 2AC 2A 3A 2 93190aa 而 a 5 时 A B 与矛盾 AC a 2 11 解 1 A 是空集 即方程无解 2 320axx 若 a 0 方程有一解 不合题意 2 3 x 若 要使方程无解 则 则 0a 2 320axx 980a 9 8 a 综上可知 若 A 则 a 的取值范围应为 9 8 a 2 当 a 0 时 方程只有一根 A 符合题意 2 320axx 2 3 x 2 3 当时 即时 方程有两个相等的实数根 则 A 0a 980a 9 8 a 4 3 4 3 综上可知 当 a 0 时 A 当时 A 2 3 9 8 a 4 3 12 解 由得 x 1 或 x 2 故集合 A 1 2 2 320 xx 1 A B 2 2 B 代入 B 中的方程 得 解得 a 1 或 a 3 2 430aa 当 a 1 时 2 2 满足条件 2 40Bx x 当 a 3 时 满足条件 2 4402Bx xx 综上 a 的值为 1 或 3 2 对于集合 B