高二文科数学第2次周练

第 1 页 共 8 页 高二文科数学第高二文科数学第 2 次周练次周练 班级 姓名 一 选择题一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 6 分 共 48 分 1 若直线 1 a x y 1 0 与圆 x2 y2 2x 0 相切 则 a 的值为 A l 1 B 2 2 C l D 1 2 已知圆及直线 x y 3 0 当直线被圆 C 截得的弦长为时 0 4 2 22 ayaxCll32 则 a 等于 2 A22 B12 C12 D 3 已知空间两点 A l 3 5 B 3 1 3 则线段 AB 的中点坐标为 A 1 2 4 B 2 1 1 C 1 0 4 D 3 3 1 4 圆上到直线 x y l O 的距离为的点共有 0342 22 yxyx2 A l 个 B 2 个 C 3 个 D 4 5 个对于简单随机抽样 每次抽到的概率 A 相等 B 不相等 C 可相等可不相等 D 无法确定 6 搞某一市场调查 规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到调查到事先规定的调查 人数为止 这种抽样方式是 A 系统抽样 B 分层抽样 C 简单随机抽样 D 非以上三种抽样方法 7 常数 C 0 则圆与直线 2x 2y C 0 的位置关系是 022 22 Cyxyx A 相交 B 相离 C 相切 D 随 C 值变化 8 圆关于直线 y x l 对称 则 04 0 2222 FEDFEyDxyx A D E 2 B D E 1 C D E 2 D D E 1 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 第 2 页 共 8 页 二 填空题二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 6 分 共 12 分 9 圆的弦长为 2 则弦的中点的轨迹方程是 9 1 2 22 yx 10 点 P x y 在圆上 则的最小值为 0122 22 yxyx y x1 三 解答题三 解答题 本大题共 2 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 11 如图所示 BC 4 原点 0 是 BC 的中点 点 A 的坐标是点 D 在平面 yOz 上 且 0 2 1 2 3 BDC 90 求 AD 的长度 30 DCB 12 设直线 3x y m 0 与圆 x2 y2 x 2y 0 相交于 P Q 两点 O 为坐标原点 若 OP OQ 求 m 的值 第 3 页 共 8 页 20 13 分 过点 P 2 3 作圆的两条切线 切点分别为 A B 求 9 2 4 22 yxC 1 经过圆心 C 切点 A B 这三点的圆的方程 2 直线 AB 的方程 3 线段 AB 的长 21 13 分 如图 4 32 所示 1 2是通过某城市开发区中心 O 的两条南北和东西走向的街道 连接 ll M N 两地之间的铁路线是圆心在 2上的一段圆弧 点 M 在点 0 正北方向 且 MO 3km 点 N 到1 2的距 lll 离分别为 4km 和 5km 1 建立适当的坐标系 求铁路线所在圆弧的方程 2 若该城市的某中学拟在点 0 正东方向选址建分校 考虑环境问题 要求校址到点 O 的距离大于 4km 并且铁路线上任意一点到校址的距离不能小于求校址距离点 0 的最近距离 注 校址视为 26km 一个点 第 4 页 共 8 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 提示 圆的圆心坐标为 1 3 它到直线 5x 12y 8 0 的距离为 3 比此圆的半径 2大 2 所以 直线与圆的位置关系为相离 故选 D 2 D 提示 由于圆 x2 y2 2x 0 的圆心坐标为 1 0 半径为 1 则由已知有解得 1 1 1 11 2 a a a 1 故 选 D 3 C 提示 弦心距1 所以圆心 a 2 到直线的距离为 1 22 3 Rd 即解得或舍去 故选 C 1 2 32 a 12 a 0 12 a 4 C 提示 计算两圆的圆心距 d 而 2 1 5 20 01 22 1231 d 两圆相交 5 A 提示 设 AB 中点坐标为 x y z 则有即坐标为 1 2 4 故选 A 2 35 2 13 2 31 z y x 6 A 提示 数形结合法 点 P 的坐标是圆心坐标为 C 1 0 半径为 5 3 0 因为所以点 P 在圆内 设 P 在直径 AB 上 则 PC 52 30 01 22 PA 所以分成的两线段之比为 3 7 或 7 3 故选 A 7 25 325 PB 7 C 提示 圆的标准方程是 x l 2 y 2 2 8 圆心为 C 1 2 半径圆心 C 到直线 xr x y l 0 的距离与直线 x y l 0 平行的直径的两个端点到直线 x y l 0 的距离均为 2 2 121 d 与直线 x y l 0 垂直的直径的一个端点到它的距离也是 半径所以这22 22dr 22 样的点共有 3 个 故选 C 第 5 页 共 8 页 8 A 提示 方法一 数形结合法 x2 y2的意义是圆土的点到原点的距离的平方 即求原点与圆上的 点的连线中最短的距离 已知圆的标准方程是原点与圆心 1 2 的距离 25 2 1 22 yx 圆的半径为 5 所以最短距离为所以 541 1 d 55 30 55 2 min 22 yx 5 10 方法二 由已知圆的方程得设 x2 y2 t 则 2x 4y 20 t 即 2x 4y 20 t 0 是 2 x 2042 2 yxy 与直线 2x 4y 0 平行的一族直线 当 2x 4y 20 t 0 与圆相切时 t 取得最大值和最小值 已知圆的圆心坐标 是 1 2 半径为 5 则 d 5 164 2082 t 即所以或所以 x2 y2 t 的最小值是故选 A 510 30 t 51030 t 51030 t 5 1030 9 B 提示 圆心坐标为 1 1 r 因为所以 d2 2C 8 4 C d 0 8 2 2 C r 故选 B 10 C 提示 圆的对称轴是圆的直径所在的直线 这是圆的性质 也是题中的隐含条件 所以圆心 在直线 y x l 上 所以故选 C 2 D 2 E 2 E 2 1 2 ED D 11 提示 切线长24 22 06 044 2 L 12 5x 12y 26 0 或 x 2 提示 如图所示 AB 8 2 设 AB 所在的直线方 1620 OC 程为 y 3 k x 2 即 kx y 2k 3 0 圆心 O 到 AB 的距离为 2 1 32 22 k k 解得此时 AB 所在的直线方程为 5x 12y 26 0 当 AB 所在的直线方程为 x 2 时 符合题 12 5 k 意 所以 所求弦 AB 所在的直线方程是 5x 12y 26 0 或 x 2 13 点在圆上 提示 解方程组得把点 1 2 代入圆 C 方程的左边 得 1 2 0123 0432 yx yx 2 1 y x 第 6 页 共 8 页 2 2 4 2 5 所以点 1 2 在圆上 14 提示 如图所示 设 AB 弦中点为 M x y 由得8 1 2 22 yx 819 2 CM x 2 2 y 1 2 8 为所求的轨迹方程 15 提示 将圆的方程化为标准方程为可以看做是点 A 1 0 与圆上 4 3 22 1 1 xy 1 1 x y 一点 P x y 连线的斜率 k 由图知 O k 设 AP 所在的直线方程为 y k x l 即 kx y k 0 圆心 PA k 到切线的距离解得 k 0 或因此 的最小值为 1 1 1 22 k kk 3 4 0 3 4 kk y x1 4 3 16 解 所求圆经过原点和 0 6 且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上 根据这三个条件可确定圆 的方程 方法一 将圆 C 的方程化为标准方程得 x 5 2 y 5 2 50 则圆心坐标为点 5 5 所以经 过此圆心和原点的直线方程为 x y 0 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 由题意得解得于是 所求 0 6 0 0 0 222 222 ba rba rba 23 3 3 r b a 圆的方程是 18 3 3 22 yx 方法二 由题意 所求圆经过点 0 0 和点 0 6 所以圆心一定在直线 y 3 上 又由方法一 知圆心 在直线 x y 0 上 所以由得圆心坐标为 3 3 0 3 yx y 所以 故所求圆的方程为 2333 22 r 18 3 3 22 yx 17 解 由题意得 B O 2 0 C O 2 0 设 D O y z 在 Rt ABDC 中 又30 2 DCBBDCD 1 32 3 32 yyz 3 1 0 D 0 2 1 2 3 A 第 7 页 共 8 页 AD 6 3 1 2 1 2 3 222 18 解 假设存在这样的实数 b 点 A 3 3 关于的对称点为 A 3 b 3 b 反射光线所在的直线l 方程为 25b 68 x 25b 51 y 31b 51 0 反射光线是圆的切线 即 b2 8b 16 0 6 4 故存在实数 b 且 b 4 1 5125 6825 513100 22 bb b 19 1 证明 直线 AB 的方程为1 即 bx ay ab 0 直线 AB 与圆 C x 2 2 y 2 2 4 相 b y a x 切 即 a 4 b 4 8 2 22 22 ba abab 4480 abba 2 解 设线段 AB 的中点 M 的坐标为 x y 即 a 2x b 2y 8 42 42 yx 即为 所求的点 M 的轨迹方程 2 2 2 2 2 yxyx 20 解 求 A B 两点的坐标太复杂 若能发现 P A B C 四点共圆且以 PC 为直径 则圆的方程易 求 1 如下图所示 连接 CA CB 由平面几何知 CA PA CB PB 这些点 P A C B 共圆 且 CP 为直径 这也是过三点 A B C 的圆 P 2 3 圆心坐标为 C 4 2 所求圆的方程为 x 2 x 4 y 3 y 2 0 即 x2 y2 2x y 14 0 2 直线 AB 即为这两个圆的公共弦所在直线 由 x2 y2 2x y 14 0 与 x 4 2 y 2 2 9 相减 得 6x 5y 25 0 即为所求 3 设 AB PC 交于点 Q 则 PQ 61 52 56 25 3 5 2 6 22 22 6 45 225 65 CQ 在 Rt PCA 中 因为 AQIPC 由平面几何知 9 61 61 468 61 9 61 52 2 AQ 第 8 页 共 8 页 46812 2 2793 6161 ABAQ 21 解 1 以城市开发中心 O 为原点 分别以 2 1为 x 轴 y 轴 建立直角坐标系 根据题意 得 ll M O 3 N 4 5 故MN 的中点坐标为 2 4 线段 MN 的垂直平分线方程为 y 4 531 402 MN k 2 x 2 令 y 0 得 x 4 故圆心 A 的坐标为 4 0 半径 A 的方程为