课时跟踪检测(八)　幂函数与二次函数

课时跟踪检测 八 幂函数与二次函数 第 组 全员必做题 1 2014 济南模拟 函数 y x x 的图像大致为 1 3 2 已知二次函数的图像如图所示 那么此函数的解析式可能是 A y x2 2x 1 B y x2 2x 1 C y x2 2x 1 D y x2 2x 1 3 已知函数 f x x 若 0 a b 1 则下列各式中正确的是 1 2 A f a f b f f 1 a 1 b B f f f b f a 1 a 1 b C f a f b f f 1 b 1 a D f f a ff 1 则 A a 0 4a b 0 B a0 2a b 0 D a 0 2a b 0 5 关于 x 的二次方程 m 3 x2 4mx 2m 1 0 的两根异号 且负根的绝对值比正根 大 那么实数 m 的取值范围是 A 3 m 0 B 0 m 3 C m0 D m3 6 a 1 是 函数 f x x2 4ax 3 在区间 2 上为增函数 的 条 件 7 2014 中山一模 若函数 f x x2 ax a 在区间 0 2 上的最大值为 1 则实数 a 等于 8 已知函数 f x x2 bx 1 是 R 上的偶函数 则实数 b 不等式 f x 1 f a 1 的实数 a 的取值范围 10 已知函数 f x ax2 2ax 2 b a 0 若 f x 在区间 2 3 上有最大值 5 最小值 2 1 求 a b 的值 2 若 b0 时 f x x 1 2 若当 x 时 创新题 2 1 2 n f x m 恒成立 则 m n 的最小值为 A B 1 3 1 2 C D 1 3 4 2 2013 青岛质检 设 f x 与 g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数 y f x g x 在 x a b 上有两个不同的零点 则称 f x 和 g x 在 a b 上是 关联函数 区间 a b 称为 关联区间 若 f x x2 3x 4 与 g x 2x m 在 0 3 上是 关联函数 则 m 的取值范围为 答 案 第 组 全员必做题 1 选 A 函数 y x x 为奇函数 当 x 0 时 由 x x 0 即 x3 x 可得 x2 1 即 x 1 1 3 1 3 结合选项 选 A 2 选 C 设二次函数的解析式为 f x ax2 bx c a 0 由题图像得 a 0 b0 选 C 3 选 C 因为函数 f x x在 0 上是增函数 又 0 a b 1 2 1 b 1 a 故 f a f b ff 1 f x 先减后增 于是 a 0 5 选 A 由题意知 Error 由 得 3 m 0 故选 A 6 解析 函数 f x x2 4ax 3 在区间 2 上为增函数 则满足对称轴 2a 2 即 a 1 所以 a 1 是 函数 f x x2 4ax 3 在区间 2 上为增函 4a 2 数 的充分不必要条件 答案 充分不必要 7 解析 函数 f x x2 ax a 的图像为开口向上的抛物线 函数的最大值在区间的 端点取得 f 0 a f 2 4 3a Error 或Error 解得 a 1 答案 1 8 解析 因为 f x x2 bx 1 是 R 上的偶函数 所以 b 0 则 f x x2 1 解不等式 x 1 2 1 x 即 x2 3x 2 0 得 1 x 2 答案 0 x 1 xf a 1 得Error 解得 1 a0 时 f x 在 2 3 上为增函数 故Error Error Error 当 a 0 时 f x 在 2 3 上为减函数 故Error Error Error 2 b 1 a 1 b 0 即 f x x2 2x 2 g x x2 2x 2 mx x2 2 m x 2 g x 在 2 4 上单调 2 或 4 m 2 或 m 6 2 m 2 m 2 2 故 m 的取值范围为 2 6 第 组 重点选做题 1 选 D 当 x0 f x f x x 1 2 x 2 1 2 f x min f 1 0 f x max f 2 1 m 1 n 0 m n 1 m n 的最小值是 1 2 解析 由题意知 y f x g x x2 5x 4 m 在 0 3 上有两个不同的零点 在同一 直角坐标系下作出函数 y m 与 y x2 5x 4 x 0 3 的图